安徽省安慶一中高中數(shù)學(xué) 2.2.1 第1課時(shí) 綜合法課件 新人教A版選修22.ppt

2 2直接證明與間接證明2 2 1綜合法和分析法第1課時(shí)綜合法 合情推理是發(fā)現(xiàn)的方法 演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具 怎樣用演繹推理來(lái)證明呢 這是要講究方法的 今天 我們就來(lái)認(rèn)識(shí)一些基本的證明方法 1 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例 了解直接證明的兩種基本方法之一的綜合法 重點(diǎn) 2 了解綜合法的思考過(guò)程 特點(diǎn) 難點(diǎn) 探究點(diǎn)1綜合法的含義 引例 已知a 0 b 0 求證a b2 c2 b c2 a2 4abc 因?yàn)閎2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因?yàn)閏2 a2 2ac b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 證明 一般地 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 定理 公理等 經(jīng)過(guò)一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫做綜合法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 例1 如圖所示 abc在平面 外 求證 p q r三點(diǎn)共線 探究點(diǎn)2利用綜合法進(jìn)行證明 分析 本例的條件表明 p q r三點(diǎn)既在平面 內(nèi) 又在平面abc內(nèi) 所以可以利用兩個(gè)相交平面的公理證明 1 2 證明 例3在 中 三個(gè)內(nèi)角 對(duì)應(yīng)的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 分析 將a b c成等差數(shù)列 轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言就是2b a c a b c成等比數(shù)列 轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言就是b2 ac a b c為 abc的內(nèi)角 這是一個(gè)隱含條件 明確表示出來(lái)是a b c 此時(shí) 如果能把角和邊統(tǒng)一起來(lái) 那么就可以進(jìn)一步尋找角和邊之間的關(guān)系 進(jìn)而判斷三角形的形狀 余弦定理正好滿足要求 于是 可以用余弦定理為工具進(jìn)行證明 證明 由a b c成等差數(shù)列 有 2b a c 由 得 由a b c成等比數(shù)列 有 由余弦定理及 可得 再由 得 因此a c 從而有a c 由 得 即 提升總結(jié) 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) 往往要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換 如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言 或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等 還要通過(guò)細(xì)致的分析 把其中的隱含條件明確表示出來(lái) 1 綜合法證明不等式所說(shuō)的 由因?qū)Ч?是指尋求使不等式成立的 a 必要條件b 充分條件c 充要條件d 非充分非必要條件 證明 1 在四棱錐p abcd中 因?yàn)閜a 底面abcd cd 平面abcd 故pa cd 因?yàn)閍c cd pa ac a 所以cd 平面pac 而ae 平面pac 所以cd ae 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa 因?yàn)閑是pc的中點(diǎn) 所以ae pc 由 1 知 ae cd 且pc cd c 所以ae 平面pcd 而pd 平面pcd 所以ae pd 因?yàn)閜a 底面abcd 所以pa ab又因?yàn)閍b ad 所以ab 平面pad所以ab pd 又因?yàn)閍b ae a 綜上得pd 平面abe 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 定理 公理等 經(jīng)過(guò)一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫做綜合法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結(jié)論