數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié).doc

數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)1、等差等比數(shù)列相應(yīng)結(jié)論 等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的推廣式性質(zhì)若則若則等差（比）中項(xiàng)數(shù)列的求和公式或推導(dǎo)方法：倒序相加法.或推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法.2、 等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用時(shí)密切關(guān)注相應(yīng)項(xiàng)下標(biāo)和的關(guān)系.（1）若（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則，仍是等比數(shù)列.（2）若數(shù)列成等差數(shù)列，則數(shù)列成等比數(shù)列.（3） 若數(shù)列成等差數(shù)列，則數(shù)列仍是等比數(shù)列.（4）等比數(shù)列的單調(diào)性設(shè)是等比數(shù)列，公比為，則當(dāng)或時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，各項(xiàng)正負(fù)相間.3、等比數(shù)列和的性質(zhì) 若是公比的等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則成公比為的等比數(shù)列.4、由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式類型方法（即：已知前n項(xiàng)和Sn 求）（即：已知前n項(xiàng)積Tn 求）取倒數(shù)變成 的形式把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解設(shè)，由km-m=b求出m的值，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列等式兩邊同時(shí)除以：； 令，則； 當(dāng)時(shí)，是以1為公差的等差數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為類型一構(gòu)造等比數(shù)列；（其中p，q均為常數(shù)）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，令，解得的值，借助數(shù)列為等比數(shù)列，求得通項(xiàng)5、常見數(shù)列的前項(xiàng)和：；.6、 常用求和方法分組求和法把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比數(shù)列要分類討論.錯(cuò)位相減法適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列（公比不等于1）對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和倒序相加法等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法一般適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積所成數(shù)列并項(xiàng)求和法把數(shù)列中若干項(xiàng)結(jié)合到一起，形成一個(gè)新的可求和的數(shù)列，此時(shí)，數(shù)列中若干項(xiàng)結(jié)合到一起，形成一個(gè)新的可求和的數(shù)列，此時(shí)，數(shù)列中的想可能正、負(fù)相間出現(xiàn)或呈現(xiàn)周期性.一般適用于符號(hào)數(shù)列或與階差數(shù)列（為的多項(xiàng)式）的積組成的數(shù)列裂項(xiàng)相消法又是把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)