復(fù)習(xí)參考題.doc

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計連云港市灌云縣板浦中學(xué)：許國行一:教材依據(jù)江蘇省教育出版社高中數(shù)學(xué)必修1,第二章第三節(jié)二:設(shè)計思路課標(biāo)要求：通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性.本節(jié)課立足于現(xiàn)實生活，從具體問題入手，以問題為背景，按照“問題情境數(shù)學(xué)活動意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題. 通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與數(shù)形語言轉(zhuǎn)換的能力最后運用運動的觀點，理解函數(shù)的單調(diào)性. 整個過程以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，刻畫了兩變量之間的相互依存的變化關(guān)系，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小，對函數(shù)作定性分析，以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有著廣泛的應(yīng)用.對學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早以有所知，然而沒有嚴(yán)格的定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，為學(xué)習(xí)新知識做好了準(zhǔn)備。首先通過實際問題讓學(xué)生感受研究單調(diào)性的必要性，體會數(shù)學(xué)的實用價值；然后在已有知識基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象的變化，先用自然的語言表述圖象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符號語言表述。在課堂上突出對概念的分析，不僅是為了理解函數(shù)單調(diào)性的意義，而且讓學(xué)生學(xué)會如何分析、弄懂一個概念，體驗直觀的感受上升到理性的認(rèn)識的過程.函數(shù)概念的理解是一個難點，特別是對“任意”這個詞的理解.所以，在教學(xué)中結(jié)合反比例函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生討論，再采用列表由自變量x的值寫出對應(yīng)的y值，觀察變量之間的變化關(guān)系，把握“任意”的含義.利用函數(shù)單調(diào)性證明是本課的一個難點，可以采用講授的方法給學(xué)生形成一定的證明規(guī)范，再讓學(xué)生進(jìn)行模仿，在模仿中幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念。教學(xué)時注意方法的引導(dǎo)，并及時小結(jié)證明的思路、步驟，讓學(xué)生逐步掌握證明的每一步的意義、證明過程的準(zhǔn)確性.三:教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；2.過程與方法：(1）.能由函數(shù)圖象判斷某些函數(shù)的單調(diào)性；（2）.通過模仿學(xué)會證明函數(shù)單調(diào)性的方法；（3）.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力；掌握數(shù)形結(jié)合的方法.3.情感價值觀：熟悉從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從抽象到具體的研究問題的方法.四: 教學(xué)重點 函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷五: 教學(xué)難點 利用概念證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性六: 教學(xué)過程(一).問題情境： 1日常生活中，我們有過這樣的體驗：爬山時，逐步上升，下山時，逐步下降.2觀察下列圖表，在哪些時段內(nèi)氣溫是升高的？體會圖形上升或下降的變化在實際生活中作用.3很多函數(shù)也具有類似性質(zhì).如：y=3x+2 y= (x0) 老師:這就是我們要研究的函數(shù)的重要性質(zhì)之一：函數(shù)的單調(diào)性(板書)(二).學(xué)生活動:問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)從左向右是怎樣變化的？ y=x2 y=x3 學(xué)生: 某些函數(shù)在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上圖象呈現(xiàn)上升趨勢，在某些區(qū)間上呈現(xiàn)下降趨勢.問題2：能用數(shù)學(xué)語言刻畫“圖象呈上升或下降的趨勢”嗎？（板書：圖形 符號）(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)：問題3：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述這種y值隨著x的值增大而增大（減小）呢？進(jìn)而抽象出單調(diào)性的定義.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間IA如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1 )f(x2 )，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)。I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間I上是減函數(shù)。I稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。老師： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.問題4：由函數(shù)單調(diào)性定義，你發(fā)現(xiàn)哪些特點？（1） 自變量屬于定義域A（2） 自變量的任意性 (師生互動)（3） x1、x2的大小與f(x1 )、f(x2 )的大小要對應(yīng).深層 思考（4）等價形式：問題5：觀察下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性。1x y-1-23-5-5O12345-2-3-42-1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5老師： 從上述過程中概括出函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的概念： 如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.(四).探索思考:1.學(xué)生閱讀書本例1，回答該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.思考：該函數(shù)在其定義域上有單調(diào)性嗎？為什么？ （展開討論）3若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間能用“或”（并集符號）連接嗎？（展開討論）老師: 要了解函數(shù)在某些區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格的說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明.3.與學(xué)生一起總結(jié)出定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值(任意性)作差變形（因式分解、配方、有理化等方法）定號 分析各個步驟含義 (師生互動)判斷(五).數(shù)學(xué)應(yīng)用：例題1：求證：函數(shù)f(x)=1在區(qū)間(,0)上是單調(diào)增函數(shù).例題2：判斷: 函數(shù)在區(qū)間(0,+)內(nèi)的單調(diào)性.總結(jié):1.通過本例讓學(xué)生在模仿證明中進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義中“任意”的意義.2.與學(xué)生一起總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟：取值(任意性)作差變形 （因式分解、配方、有理化等方法） (學(xué)生自己完成)定號 判斷(六).基礎(chǔ)練習(xí)：1. 判斷下列說法是否正確? 定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)是上的增函數(shù). ( ) 定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)在上不是減函數(shù). ( )2. 已知則上的最大值為 ，最小值為 .3. 下列函數(shù)在區(qū)間(0,+)上不是增函數(shù)的是（ ）A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=x2+2x+14. 若y=kx+2在R上為增函數(shù)，則k的范圍是 5. 若函數(shù)y=x2mx+5在（，2）為減函數(shù)，在（2,+）上為增函數(shù)，則m= 變式: 若函數(shù)y=x2mx+5在（，2）為減函數(shù)，則m的范圍是 6. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)是 （ ）A增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 增函數(shù)或減函數(shù) D. 無法確定單調(diào)性 7.函數(shù)的定義域為,且對其內(nèi)任意實數(shù)均有, 則在內(nèi)是 ( )A增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 奇函數(shù) D. 偶函數(shù)注: 本練習(xí)的設(shè)計思路 1考查任意性; 2,34,5,6考查數(shù)與形的結(jié)合;7考查定義(七)