基于過程的數(shù)學教學案例解析.pdfVIP

6 數(shù)學教學研究第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月 基于過程的數(shù)學教學案例解析 王卉榮 李存環(huán) 呂梁學院數(shù)學系 山西呂梁0 3 3 0 0 0 在數(shù)學教學中 從人們的認識水平來看 對 過程 與 結(jié)果 關(guān)系的認識 大致有以下 三種觀點 第一種觀點 只要結(jié)果 不要過程 第二種觀點 重視過程 但重視過程的目的是 為了更好地掌握知識與技能 過程本身的價 值被忽略 第三種觀點 過程本身就是一個教 學目標 經(jīng)歷過程已不僅是為了獲得知識與 技能 過程 本身所蘊含的價值被納入教學 目標的范疇 重結(jié)果輕過程 是以往數(shù)學教 學中存在的突出問題 也是十分明顯的教學 弊端 隨著數(shù)學新課程改革的大力推進 目前 人們普遍接納了后一種觀念 即不僅注重教 學的結(jié)果 更注重教學的過程 主張讓學生通 過觀察感知 抽象概括 歸納猜想等思維過程 來獲取知識 這是因為 基于過程的數(shù)學教 學 更有助于數(shù)學本質(zhì)的揭示 更有助于數(shù)學 理解的加強 更有助于數(shù)學能力的培養(yǎng) 1 基于過程的數(shù)學教學 有助于揭示數(shù)學本質(zhì) 真正的一堂好的數(shù)學課 必然是凸顯數(shù) 學本質(zhì) 充溢著濃濃 數(shù)學味 的課堂 因此 數(shù)學教學應(yīng)該著眼于如何凸顯數(shù)學本質(zhì) 讓 學生享受數(shù)學本質(zhì)探究的樂趣 數(shù)學本質(zhì)的 揭示離不開過程性 數(shù)學的本質(zhì)就蘊含在數(shù) 學概念的形成和深化過程中 蘊含在數(shù)學規(guī) 律 定理 公式 的探究和發(fā)現(xiàn)過程中 蘊含在 數(shù)學知識的拓展和運用過程中 普通高中數(shù) 學課程標準 也指出 數(shù)學教學應(yīng)通過努力揭 示數(shù)學概念 法則 結(jié)論的發(fā)展過程 通過典 型例子的分析和學生自主探索活動 使學生 收稿日期 2 0 1 4 1 2 2 8 理解數(shù)學概念 結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成 的經(jīng)歷 體會蘊涵在其中的思想以及概念和 結(jié)論的本質(zhì) 案例1 圓周角概念的教學 教師在黑板上畫出 o O 在o O 上任取兩點 A B 連結(jié)A B 再畫一條 弦A C 如圖1 所示 師 同學們 你們看到 了什么 圖1 生 看到圓 弧 角 師 圖中的角A 是圓周角 那么 什么叫 圓周角 生1 圓周角是圓和角的組合 生2 圓內(nèi)相交兩弦組成的角 師 這兩位同學的回答是否正確 如果 你認為不正確 可以通過畫圖舉反例 有些學生畫出了圓內(nèi) 相交兩弦組成的角不是圓 周角的反例 如圖2 師 要使圓內(nèi)相交兩弦 組成的角是圓周角 這兩條 弦要滿足什么條件 生 交點要在圓上 圖2 師 如何給圓周角下定義 生3 圓上一點出發(fā)的兩條弦所夾的角 叫圓周角 師 很好 這個定義可以用這位同學的名 字來命名 請同學們閱讀書中的定義 頂點在 萬方數(shù)據(jù) 第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月數(shù)學教學研究 7 圓上并且兩邊都和圓相交的角 叫做圓周 角 師 書上的定義與剛才那位同學的定義 有何不同 生 那位同學是用弦定義的 而書中是用 角的兩邊定義的 角的邊是射線 弦是線段 師 很好 圓周角定義的要點是什么 生 1 角的頂點在圓上 2 兩邊都與圓 相交 師 如有一個條件不滿足 是否為圓周 角 生 不是 師 請大家畫一個不是圓周角的角與圓 的組合圖形 有些學生很快畫出了圖3 中的兩個圖 形 角 圖3 師 有沒有頂點在圓上 但不是圓周角的 生 有 有些學生畫出了圖4 中的兩個圖形 圖4 在本節(jié)課中 圓周角概念的給出 不是教 師直接傳遞給學生的 而是學生自己發(fā)現(xiàn) 概 括的 教師的主要作用 是從學生原有的數(shù)學 現(xiàn)實出發(fā) 經(jīng)過耐心細致的引導 讓學生逐步 認識到圓周角定義中的兩個要點 從而在學 生頭腦中構(gòu)建起圓周角概念 并且使學生受 到了一次生動具體的再創(chuàng)造的訓練 在此過 程中 學生經(jīng)歷了一個從片面到全面 從模糊 到清晰 從表象聯(lián)系到實質(zhì)聯(lián)系的復雜的思 維過程 學生通過觀察猜想 抽象概括 分析 辨別等一系列過程 認識到了圓周角概念的 本質(zhì)屬性特征 2 基于過程的數(shù)學教學 有助于加強數(shù)學理解 在當前大多數(shù)教師的教學實踐中 重結(jié) 果輕過程 重記憶輕理解 過程性目標 仍然 只是一種點綴 在具體落實上 經(jīng)歷過程 還 不夠充分 不夠自主 流于形式化 教者依然 只關(guān)注知識技能目標 而不善于設(shè)計 挖掘 過程 本身的價值 經(jīng)歷過程 被異化為 走 過場 表現(xiàn)在時間的分配上 教師舍不得 浪 費 時間在過程中 總是急不可耐地直奔知識 與技能目標 并不真正讓學生去經(jīng)歷 體驗 探索 由此造成的后果必然是一知半解或囫 圇吞棗 學生獲得的僅僅是僵化的無活力的 知識 這不僅不利于數(shù)學知識的保持和記憶 也不利于數(shù)學知識的遷移和應(yīng)用 案例2 二次根式重要公式 n 2 一l a l 的教學 上課開始 教師在復習二次根式概念和 公式 n 2 一口 n o 的基礎(chǔ)上 提出問題 師 現(xiàn)在有這樣一個問題 如果把式子 石 2 的平方記號從根號外移到根號內(nèi) 變 為 口2 那么 a 2 等于什么呢 生眾 不加思索便脫口而出 盤2 等于 a 教師板書 師 如果把 口2 改為 a 2 那它又等 于什么 生眾 一n 2 一一日 教師板書 部分 同學已開始懷疑 師 這兩個結(jié)論是不是正確 我們不妨先 比較一下 看兩個等式的左邊是否相同 萬方數(shù)據(jù) 8 數(shù)學教學研究 第3 4 卷第3 期2 0 1 5 年3 月 生3 相同的 因為a 2 一 一日 2 師 好 那么這兩個等式的右邊也應(yīng)該相 同 就是說以一一口 難道任何數(shù)都等于它的 相反數(shù) 這里顯然有錯誤 那么問題到底在 哪里 請同學們想一想 學生兩兩議論 一時拿不定主意 生4 疑惑 原來的那個結(jié)論可能有問 題 師 看來問題就在這里 如果認為屆一 n 恐怕是不妥當?shù)?教師在 萬一口的等號 上面打個 號 那么 n 2 到底等于什么呢 我們通過下面幾組題目再來看 根據(jù)算術(shù)平方根的意義說出下列各式的 結(jié)果 第1 組 1 2 2 一 2 3 2 3 丟 2 一 4 口2 一 n o 第2 組 1 以 釅 2 j 3 2 一 3 一丟 一 4 n 2 a o 師 再看第2 組題目 生6 v 廠F 乏尹 2 v 廠F 巧尹一3 c 一丟 2 一丟 師 這3 個題目被開方數(shù)都是冪的形式 它的底數(shù)是什么數(shù) 答案與它又有什么關(guān) 系 第 4 題答案應(yīng)是什么 生6 被開方數(shù)的底數(shù)都是負數(shù) 答案是 底數(shù)的相反數(shù) 所以最后一題 露一 a a O 時 n 2 一n 當口 o 口2 0 口 o 一n n O 時 圖像分布在第一 三象限 點 O 時 z Y 同號 所以圖像分布在第一 三 象限 當愚 o 時 在每個象限內(nèi) Y 隨著z 的 增大而減小 危 o 和忌 o 兩種情況分別討論 在本節(jié)課的教學中 滲透了數(shù)形結(jié)合 從 特殊到一般 分類討論等許多思想方法 其 實 在后續(xù)學習中對函數(shù)性質(zhì)的研究 滲透的 都是這些思想方法 它們不依內(nèi)容而異 呈現(xiàn) 出某種相通性 只要學生真正掌握了這些思 想方法 學生就會形成較強的遷移力 但這些 思想方法看不見 摸不著 要使學生較好地掌 握它們 就需要教師引導學生展開有效的探 究 在涉及到思想方法的關(guān)鍵處 要多留出時 間讓學生進行獨立分析和思考 盡可能讓他 們自己尋找和 發(fā)現(xiàn) 這些思想方法 逼迫 他們在面臨問題時 學會 數(shù)形結(jié)合 學會 從特殊到一般 學會 分類討論 等 因為具 體函數(shù)及其性質(zhì)僅是學習的載體 通過知識 學習掌握這些思想方法 具備這種能力 才是 教學的重點和關(guān)鍵 而這種思想方法的掌握 和數(shù)學能力的培養(yǎng) 顯然只有在過程性的教 學中才能得到落實 總之 數(shù)學教學過程應(yīng)是 一個數(shù)學知識發(fā)生 發(fā)展的過程 一個數(shù)學思 想方法的掌握過程 一個數(shù)學能力提高的過 程 一個思維品質(zhì)形成和發(fā)展的過程 這些過 程相互作用 相互影響 相互依賴 相互融合 共同決定著學習的質(zhì)量和效果 參考文獻 1 2中華人民共和國教育部 普通高中