東城區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試及參考答案.doc

東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 初二數(shù)學(xué) 2019.1一、 選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為mm，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A B C D2若分式有意義，則的取值范圍是ABC且D一切實(shí)數(shù)3下列運(yùn)算中，正確的是（ ）ABCD 4. 2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布. 以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D5. 3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，當(dāng)天淇淇和嘉嘉想玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲，他們的 對(duì)話內(nèi)容如圖所示，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）ABC D6.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是 （ ）A. B. C. D.7已知，則的值是（ ）A6 B24 C36 D728.如圖，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，還需添加一個(gè)條件，那么在AB=AE， BC=ED， C=D， B=E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是A B C D9. 如圖，在ABC中，BAC90，C30，ADBC于D，BE是ABC的平分線，且交AD于P，如果AP2，則AC的長(zhǎng)為()A2 B4 C6 D810. 定義運(yùn)算“”： 若，則的值為（ ）A B或10 C10 D或二、 填空題（本題共6小題，11-15小題每小題2分，16小題4分，共14分）11. 分解因式：= 12. 多項(xiàng)式（mx+8）（2-3x)展開(kāi)后不含x項(xiàng)，則m= 13當(dāng)x的值為 時(shí)，分式的值為0.14. 課本上有這樣一道例題：請(qǐng)你思考只要CD垂直平分AB，那么ABC就是等腰三角形的依據(jù)是_.15如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC5，BC8，則AEC的周長(zhǎng)最小值為_(kāi).16 已知在ABC中，AB=AC （1）若A=36，在ABC中畫(huà)一條線段，能得到2個(gè)等腰三角形（不包括ABC），這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是 ； （2）若A36， 當(dāng)A=_時(shí)，在等腰ABC中畫(huà)一條線段，能得到2個(gè)等腰三角形（不包括ABC）.（寫(xiě)出兩個(gè)答案即可）三、解答題（本題共12小題，共56分）17計(jì)算：18. 計(jì)算：(1) ； (2) ACDEBCAByx13ODABCl1l2圖1AEBCDFABECDE圖219. (本小題3分)在三個(gè)整式，中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解20. （本小題4分）解分式方程：21 （本小題4分）先化簡(jiǎn)，然后a在2，0， 1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值 22. （本小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3）， B（1，0）， C（1，2）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的； yx（2）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo).ACB23. （本小題5分）如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A,D在l異側(cè)，測(cè)得BACDEFlABDE，ABDE，AD(1)求證：ABCDEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度24.（本小題5分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作. 開(kāi)通后從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的1/6，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少.25. （本小題5分）如圖，AE是ACD的角平分線，B在DA延長(zhǎng)線上，AEBC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，判斷AE與AF的位置關(guān)系并證明.26. （本小題4分）閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：.（一）還可以用以下方法化簡(jiǎn)：.(二)（1) 請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn).參照（一）式得_； 參照（二）式得_；（2）從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律選擇下面兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)加以解決：（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)：.27（本小題6分）（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖（1），等邊ABC邊長(zhǎng)為2，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交AC于D，求DE的長(zhǎng).小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng).（2）【類(lèi)比探究】老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：1.等邊ABC邊長(zhǎng)為2，當(dāng)P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PECA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，Q為邊BC上一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交AC于D.請(qǐng)你在圖（2）中補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).2. 已知等邊ABC，當(dāng)P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PE射線AC于點(diǎn)E， Q為 （BC邊上；BC的延長(zhǎng)線上；CB的延長(zhǎng)線上）一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點(diǎn)D，能使得DE的長(zhǎng)度保持不變.(將答案的編號(hào)填在橫線上) 圖（1） 圖（2） （備用圖） 28. （本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為等邊三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，OD，其中AD，BD分別交y軸于點(diǎn)E，P.（1）如圖1，若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)；（2）如圖2，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A始終在第二象限，此時(shí)AO與y軸正半軸夾角為，6090，依題意補(bǔ)全圖形，并求出的度數(shù)；（用含的式子表示）（3）在第（2）問(wèn)的條件下，用等式表示線段BP，PE，PO之間的數(shù)量關(guān)系.（直接寫(xiě)出結(jié)果） 圖1 圖2東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 初二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2019.1一、 選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案C A BBDA D C CB 二、 填空題（本題共6小題，11-15題每小題2分，16小題4分，共14分）11；1212；13-2； 14線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)距離相等，等腰三角形定義；1513；16.（1）36，108；（2），90，108.三、 解答題（本題共12小題，共56分）17解：原式= 3分 =0 . 4分18解：（1）原式= 2分= . 3分（2）原式= 2分=. 3分19. 解：-1分 -2分-3分或或或其他情況參照給分20. 解：去分母，得： 4x+2(x+3)=7 . 1分 化簡(jiǎn)，得：6x+6=7 . 2分 解得：. 3分 檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母，2（x+3）0. 所以是原分式方程的解.4分21. 解：原式= 2分=. 3分當(dāng)時(shí)，=. 4分注意：如a取2， 2，3沒(méi)分.22解：（1）圖略；1分（2）(0,3) ， ( 0,-1) ， (2,-1) . 4分23. 解：(1)證明：ABDE，ABCDEF，-1分又ABDE，AD，-2分ABCDEF-3分 （2）解：ABCDEF，BCEF. -4分BFFCECFC. BF= EC.BE=10m，BF=3m，m-5分24解：設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是（x-40）千米/時(shí). 1分依題意，得. 3分解方程，得. 4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意.答：港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米. 5分25. 解：AE與AF的位置關(guān)系是垂直. 1分證明： AE是ACD的角平分線， . 2分 AEBC， . . AB=AC. 3分又 F為BC中點(diǎn)， . 4分 . AEAF. 5分26. 解：（1）. 1分. 2分（2）1. 2018； 2. . 4分27. 解：（1）DE=1. 1分(2) 1. 正確補(bǔ)全圖形. 2分過(guò)點(diǎn)P作PFBC交CA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F. PFA=C. ABC是等邊三角形， 可證 APF為等邊三角形. AP=PF.又 PECA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ， AE=F