大學數學建模論文(期末考試).doc

重慶工貿職業(yè)技術學院數學建模論文論文題目：生產計劃問題小組成員：姓名專業(yè)班級電話李旭機電一體化2014級1班15320xxx秦飛機電一體化2014級1班157365xxx劉霖機電一體化2014級1班188960xxx 2014高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導老師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶工貿職業(yè)技術學院 參賽隊員（打印并簽名）：1. 李旭 2. 秦飛 3. 劉霖 指導教師或指導教師負責人（打印并簽名）： 鄒友東 日期：2015年6月12日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2014高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：生產計劃問題摘要本文中我們通過對農作物的種植計劃以及種植農作物的投資的合理設置進行研究，通過對題目的分析可以看出本題是關于線性規(guī)劃的問題，解決此類問題要找出決策變量，目標函數，約束條件等，由于涉及的未知量較多，并沒有使用常規(guī)的圖解法，而是通過建立基于目標函數與約束條件的線性規(guī)劃模型，和Mathematica軟件的運作求解，尋求農作物的種植和總投資的最優(yōu)化方案，得到種植農作物的總產量最高, 而總投資最少的計劃。關鍵詞合理分配 投資 農作物種植分配 線性規(guī)劃 Mathematica軟件 LINDO軟件 一、問題重述有甲、乙、丙三塊地, 單位面積的產量(單位:kg)如下:面積水稻大豆玉米甲207500400010000乙40650045009000丙60600035008500種植水稻、大豆和玉米的單位面積投資分別是200元、500元和100元。現要求最低產量分別是25萬公斤、8萬公斤和50萬公斤時，如何制定種植計劃才能使總產量最高，而總投資最少？試建立數學模型。二、模型假設1.以上數據能正確反映實際生產，在種植過程中產量能夠保持不變，在種植過程中不考慮因自然災害和病蟲害等無法估計的災害以及人為因素的影響而導致的農作物產量減少；2.農作物種植面積保持不變，不能占用將其用作其它用途，不能種植除水稻、大豆、玉米之外的其它農作物；3.單位面積的農作物種植的投資金額不會因市場物價等因素而造成的上升或者下降。三、符號說明 水稻在甲地的種植面積； 大豆在甲地的種植面積； 玉米在甲地的種植面積； 水稻在乙地的種植面積； 大豆在乙地的種植面積； 玉米在乙地的種植面積； 水稻在丙地的種植面積； 大豆在丙地的種植面積； 玉米在丙地的種植面積；S 總投資金額。四、問題分析與模型建立問題分析本文中我們通過對農作物的種植計劃以及種植農作物的投資的合理設置進行研究，通過對題目的分析可以看出本題是關于線性規(guī)劃的問題，解決此類問題要找出決策變量，目標函數，約束條件等，由于涉及的未知量較多，并沒有使用常規(guī)的圖解法，而是通過建立基于目標函數與約束條件的線性規(guī)劃模型，和Mathematica 軟件的運作求解，尋求農作物的種植產量和總投資的最優(yōu)化方案，得到種植農作物的總產量最高, 而總投資最少的計劃。問題是在甲乙丙三地種植水稻和大豆、玉米，種植水稻和大豆、玉米的單位面積投資分別是200元、500元和100元，現要求最低產量分別是25萬公斤和8萬公斤、50萬公斤時，如何種植才能使總產量最高，而總投資金額最少。約束條件：1）甲地使用面積為20畝；2）乙地使用面積為40畝；3）丙地使用面積為60畝；4）水稻最低產量為25萬公斤；5）大豆最低產量為8萬公斤；6）玉米最低產量為50萬公斤。目標函數：總投資最少金額模型建立假設農作物在甲地的種植面積為，農作物在乙地的種植面積為，農作物在丙地的種植面積為，水稻在某地的種植面積為i=1，大豆在某地的種植面積為i=2，玉米在某地的種植面積為i=3。所以設水稻在甲地的種植面積為，大豆在甲地的種植面積為，玉米在甲地的種植面積為，水稻在乙地的種植面積為，大豆在乙地的種植面積為，玉米在乙地的種植面積為，水稻在丙地的種植面積為，大豆在丙地的種植面積為，玉米在丙地的種植面積為，總投資金額為S。目標函數：Smin200（+）+500（+）+100（+）約束條件：1）甲地使用面積為20畝+=202）乙地使用面積為40畝+=403）丙地使用面積為60畝+=604）水稻最低產量為25萬公斤7500+6500+60002500005）大豆最低產量為8萬公斤4000+4500+3500800006）玉米最低產量為50萬公斤100000+9000+8500500000（、）0模型：Smin=200（+）+500（+）+100（+）+=20+=40+=60 7500+6500+60002500004000+4500+350080000100000+9000+8500500000（、）0五、模型求解1）應用LINDO軟件，所編程序如下：min 200x1+200y1+200z1+500x2+500y2+500z2+100x3+100y3+100z3subject toc1) 7500x1+6500y1+6000z1=250000c2) 4000x2+4500y2+3500z2=80000c3) 10000x3+9000y3+8500z3=500000c4) x1+x2+x3=20c5) y1+y2+y3=40c6) z1+z2+z3=60end2）程序輸入運行所得結果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 22649.57 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 Y1 15.384615 0.000000 Z1 0.000000 7.692307 X2 0.000000 59.829060 Y2 17.777779 0.000000 Z2 0.000000 88.888885 X3 0.000000 15.384615 Y3 6.837607 0.000000 Z3 60.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES C1) 0.000000 -0.015385 C2) 0.000000 -0.088889 C3) 71538.460938 0.000000 C4) 0.000000 -84.615387 C5) 0.000000 -100.000000 C6) 0.000000 -100.000000 NO. ITERATIONS= 03）由程序輸入運行所得結果可知:Smin=22649.57，即最少總投資金額為22649.57元；=20，即水稻在甲地的種植面積為20畝；=15.384615，即水稻在乙地的種植面積為15.384615畝；=17.777779，即大豆在乙地的種植面積為17.777779畝；=6.837607，即玉米在乙地的種植面積為6.837607畝；=60，即玉米在丙地的種植面積為60畝。進而得出農作物的產量：水稻的產量為207500+15.3846156500=250000(kg)大豆的產量為17.7777794500=80000（kg）玉米的產量為6.8376079000+608500=571538.460938（kg）總產量=水稻產量+大豆產量+玉米產量=250000+80000+571538.460938=901538.490938（kg）因此，我們計算得出的結果是種植計劃為甲地種植水稻20畝，乙地種植水稻15.384615畝、大豆17.777779畝、玉米6.837607畝，丙地種植玉米60畝。這樣種植能使總產量最高為901538.490938公斤（kg），總投資金額最少為22649.57元。六、結果分析根據這個結果可以合理的種植三種農作物水稻、大豆