利用圖像解決物理問題.doc

利用圖像解決物理問題 南陵中學(xué) 蘇忠山物理規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)出來后，實(shí)質(zhì)是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如果這個(gè)函數(shù)式僅有兩個(gè)變量，就可用圖象來描述物理規(guī)律。這樣就將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，而幾何關(guān)系往往具有直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。因此，由圖象處理物理問題可達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。若將不同的研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或同一研究對(duì)象不同階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在同一坐標(biāo)上的圖象作出來，那么圖象可比較的特點(diǎn)就彰顯出來。因此，圖象可以處理對(duì)象多、過程復(fù)雜的一些問題。更有一些用文字或公式很難表達(dá)清楚地物理規(guī)律、物理過程，也可以用圖象直觀、簡(jiǎn)明地表達(dá)出來。利用圖象法解題，思路清晰，過程簡(jiǎn)捷。應(yīng)用圖象研究物理問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，形象思維，靈活處理物理問題的能力，也是高考中體現(xiàn)能力的命題點(diǎn)。一、高考中對(duì)圖象的考查主要從以下幾個(gè)方面來命題：1、 通過對(duì)物理過程的分析找出與之對(duì)應(yīng)的圖象描繪。2、 通過對(duì)已知圖象的分析尋找其內(nèi)部蘊(yùn)含的物理規(guī)律。3、 圖象的轉(zhuǎn)換用不同的圖象描述同一物理規(guī)律或結(jié)論。4、 綜合應(yīng)用物理圖象分析解決問題。下面將高考考綱要求的常見物理圖像歸類：1）力學(xué)部分：位移時(shí)間（s-t圖像） 速度時(shí)間（v-t圖像）力時(shí)間（f-t圖像） 力位移（f-s圖像）振動(dòng)圖象（x-t圖像） 波動(dòng)圖像（y-x圖像）2）電磁學(xué)部分：電壓電流（U-I圖像） 電流時(shí)間(I-t圖像)感應(yīng)電流圖象 電磁感應(yīng)中圖像（-t圖、E-t圖）交流電圖象（e-t圖、i-t圖） 閉合電路的P出-R圖 3）實(shí)驗(yàn)部分：驗(yàn)證牛頓第二定律（a-F圖象、a1/m圖象）彈簧的彈力圖象（F-x圖像） 伏安特性曲線（I-U圖象）路端電壓電流（U-I圖象） 用單擺測(cè)重力加速度(T2-L圖象)二、物理圖像的復(fù)習(xí)與訓(xùn)練（一）理解圖像中的物理意義歷年高考中出現(xiàn)的圖像題較多，有部分基礎(chǔ)題可以直接根據(jù)圖像給出的函數(shù)間關(guān)系求解，而這類題只需要學(xué)生能真正理解圖像的物理意義，即可得心應(yīng)手的進(jìn)行處理并找出正確答案。具體可以從如下幾部分幫助學(xué)生進(jìn)行梳理：1、縱軸和橫軸所代表的物理意義明確了兩個(gè)坐標(biāo)軸所代表的物理量，則清楚了圖象所反映的是哪兩個(gè)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有些形狀相同的圖象，由于坐標(biāo)軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就截然不同，如振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象（如下圖所示）；另外，在識(shí)圖時(shí)還要看清坐標(biāo)軸上物理量所注明的單位。比如，波動(dòng)圖象的橫縱坐標(biāo)都表示長(zhǎng)度，但單位往往不一樣，當(dāng)判斷質(zhì)點(diǎn)在一定的時(shí)間內(nèi)通過的位移和路程時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。2、圖象中圖線的特征 注意觀察圖象中圖線的形狀是直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確圖象反映的物理內(nèi)涵。如金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線反應(yīng)了電阻隨溫度的升高而增大（如下左一圖）。圖線分析時(shí)還要注意圖線的拐點(diǎn)具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的突變點(diǎn)。3、截距的物理意義 截距是圖線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義。如上右一圖，圖像中的橫、縱截距分布表示的是電路中的兩個(gè)物理量：電動(dòng)勢(shì)和短路電流。4、斜率的物理意義物理圖象的斜率代表兩個(gè)物理量變化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s-t圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、圖象的斜率為負(fù)載的電阻等。5、圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的數(shù)值，常代表另一個(gè)物理量的大小。如圖中，圖線與t軸所夾的面積代表位移；圖象中圖線與s軸所夾的面積代表功；圖象中圖線與t軸所夾的面積代表沖量；圖象中圖線與t軸所夾的面積代表電量。 （二）借助物理圖像解決物理問題 高考題中逐步滲透對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的考查，運(yùn)用圖象處理物理問題便是最好的知識(shí)和創(chuàng)新能力的結(jié)合點(diǎn)之一。當(dāng)題目設(shè)定的情境較為復(fù)雜且用物理公式等方法較難解決時(shí)，可以考慮從圖像入手來解決問題，這樣可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，而且常能從圖像上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑，可達(dá)到事半功倍的效果。具體可以如下辦法處理：（1）認(rèn)真審題，根據(jù)題中所要求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫縱坐標(biāo)表示的物理量；（2）根據(jù)題意，找出兩個(gè)物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像；（3）運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推理從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律。1、巧用圖像的斜率 物理圖象的斜率代表兩個(gè)物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、圖象的斜率為負(fù)載的電阻等。當(dāng)要比較兩物體的速度和加速度時(shí)，作圖象往往會(huì)有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費(fèi)功夫”的感覺。 【例題1】、如圖所示質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧相連，靜止在光滑水平面上。彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用水平力F向右推A。則從開始推A到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（）A兩物塊速度相同時(shí)，加速度aA=aB B兩物塊速度相同時(shí)，加速度aAaBC兩物塊加速度相同時(shí)，速度 D兩物塊加速度相同時(shí)，速度 解析：在F的作用下A向右運(yùn)動(dòng)，開始?jí)嚎s彈簧，被壓縮的彈簧會(huì)產(chǎn)生彈力分別推A和B。A的合力是F減去彈簧的彈力，而B的合力只有彈力。彈力是變力，隨壓縮量的增加而增大。所以，剛開始A是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B是加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)。我們直接分析會(huì)覺得這個(gè)題目很難解，而且很容易出錯(cuò)。若我們把A、B的運(yùn)動(dòng)情況用vt圖象來表示，則答案就一目了然。它們的圖象如上圖，在t2時(shí)A和B速度相等，但那一點(diǎn)切線的斜率B大A小，所以aAaB，B正確，而當(dāng)t=t1時(shí)，斜率一樣，但，所以D也正確。2、巧用圖像的面積【例題2】一只螞蟻離開巢穴沿直線爬行，已知它的速度與蟻巢中心的距離成反比當(dāng)螞蟻爬到距巢中心L1的A點(diǎn)處時(shí)，速度是V1。試問螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心L2的B點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間為多少?【解析】此題中，螞蟻的速度隨時(shí)間的變化是非線性的，不能運(yùn)用勻速運(yùn)動(dòng)公式求解 本題若巧妙地采用1/vL圖像解答，不僅使它的“面積”能夠表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而且同時(shí)把速度與距離成反比(圖線為曲線)轉(zhuǎn)化為速度的倒數(shù)與距離成正比(圖線為直線) ，使原來較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)求解變得很容易。3、 巧用圖像截距OaFAB 【例題3】物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A、B，用水平拉力F拉物體A、B，所得加速度a與拉力F關(guān)系圖線如圖中A、B所示，則（ ）AAB，mAmB BAB，mAmBC可能有mAmB DAB，mAmBF1【解析】在此題中我們?nèi)菀卓闯龅氖莾晌矬w滑動(dòng)摩擦力的大小f就是橫軸截距F1，因?yàn)槔π∮贔1時(shí)物體沒有加速度，大于F1 有加速度，所以F1 是臨界點(diǎn)。剩下的問題就是要看誰的質(zhì)量大，F(xiàn)-f=ma稍微變形就可得到a=(F-f)/m, 可知圖像斜率即為質(zhì)量倒數(shù)1/m，接下來的求解就很容易了。4、從圖象中獲取其他的信息 有些題，圖象僅僅描述的是物體在不同階段時(shí)，某一物理量是如何變化的?！纠}4】放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度與時(shí)間t的關(guān)系如下左圖和右圖所示。取重力加速度g10m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為（ ）2130246810FNts202468104tsvm/s、Am0.5kg，0.4 Bm1.5kg，Cm0.5kg，0.2 Dm1kg，0.2【解析】本題的關(guān)鍵是在圖象中獲取相關(guān)信息：0至2s在1N的水平推力作用下，物體靜止；2s至4s在3N的水平推力作用下，物體做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；4s至6s在2N的水平推力作用下，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)后面的兩個(gè)階段由牛頓定律列方程有：代入數(shù)據(jù)得A選項(xiàng)對(duì)。5、從圖象展現(xiàn)物理情境【例題5】將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷，其中正確的是（ ）A、t0.2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)B、t1.1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)C、擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減小D、擺球擺動(dòng)的周期約是T0.6s 【解析】本題的關(guān)鍵是把圖象與具體的物理情景對(duì)應(yīng)起來，如上圖所示，在最低點(diǎn)懸線受到的拉力最大；在最高點(diǎn)懸線受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物體做阻尼振動(dòng)，機(jī)械能減小；再根據(jù)周期性可得周期約1.2s。因此，本題的正確答案是A、B選項(xiàng)。6、 反常規(guī)圖像題圖像問題出現(xiàn)得比較頻繁。不過，這里的圖像已經(jīng)不是平常所見的v-t、s-t、U-I、I-U等圖像，這些圖像的橫、縱坐標(biāo)比較反常規(guī)，甚至還可能是一些表達(dá)式。對(duì)于這樣一類問題，由于其反常規(guī)的特性，往往是很多學(xué)生感到茫然，無從下手，解題建議：從構(gòu)建縱、橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系入手，挖掘圖像的斜率和截距的物理意義?！纠}6】(2007四川，22)甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖5所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻R1和R2的阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源E(不計(jì)內(nèi)阻)，待測(cè)電阻R1，待測(cè)電阻R2，電壓表V(量程為15V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(09999)；單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。 先測(cè)電阻R1的阻值。請(qǐng)將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U1，保持電阻箱示數(shù)不變， ，讀出電壓表的示數(shù)U2。則電阻R1的表達(dá)式為R1= 。 圖 5 甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R1=48，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖6所示的圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E= V，電阻R2= 。 利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻R1，乙同學(xué) 圖 6測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍 (選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以 同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。【解析】就本題而言，推導(dǎo)出縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)于解決第小題有直接作用。而本題的縱、橫坐標(biāo)關(guān)系比較例1和例2起來，就顯得更為隱蔽。但是，不管怎樣，它們之間的關(guān)系一定是源于我們所學(xué)習(xí)過的最基本的物理規(guī)律。當(dāng)S2接a時(shí)，由閉合回路歐姆定律可得，則類比一次函數(shù)表達(dá)式，可知，圖線斜率在該表達(dá)式中即為，截距則為，再結(jié)合圖像的圖中的截距為0.7，進(jìn)而得到電源電動(dòng)勢(shì)為1.43V，再由圖線中信息計(jì)算得斜率為4.2，從而進(jìn)一步得到R2為1.2.物理圖像注重知識(shí)和能力的