2018版高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ章末綜合測評新人教A版.docx

第二章 基本初等函數(shù)（）(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1若f(x)，則函數(shù)f(x)的定義域為() A. B(0，)C. D.【解析】要使函數(shù)有意義，只需即解得.故選C.【答案】C2已知函數(shù)t144lg 的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t(小時)表示達到打字水平N(字/分鐘)所需的學(xué)習(xí)時間，N表示打字速度(字/分)，則按此曲線要達到90字/分鐘的水平，所需的學(xué)習(xí)時間是()A144小時 B90小時C60小時 D40小時【解析】t144lg 144lg 144.【答案】A3下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()Ay2x2x3 ByxCyx Dylogx【解析】y2x2x3的對稱軸x，在區(qū)間(0,1)上不是增函數(shù)，故A錯；又yx及ylogx為減函數(shù)，故B，D錯；yx中，指數(shù)0，在0，)上單調(diào)遞增，故C正確【答案】C4如圖1為函數(shù)ymlognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖1Am1Bm0，n1Cm0,0n1Dm0,0n1【解析】當(dāng)x1時，ym，由圖形易知m0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0n0 Ba1Ca1 D0a1【解析】f(2)f(3)，f(x)axx是增函數(shù)，1，0a1，則a的取值范圍是0a1，故選D.【答案】D6(2015山東高考)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCbac Dbca【解析】因為函數(shù)y0.6x是減函數(shù)，00.60.60.60.61.5，即ba1.因為函數(shù)yx0.6在(0，)上是增函數(shù)，110.61，即c1.綜上，bac.【答案】C7已知函數(shù)f(x)lg (1x)的值域為(，1，則函數(shù)f(x)的定義域為()A9，) B0，)C(9,1) D9,1)【解析】因為函數(shù)f(x)lg (1x)的值域為(，1，所以lg (1x)1，即01x10，解得9x0且a1)，若f(3)g(3)0且a1，f(3)a30，又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0af(a1)Cf(b2)1時，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)f(2)f(b2)；當(dāng)0af(2)f(b2)綜上可知f(b2)f(a1)【答案】C11已知函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x1x2都有0)，則t24t30，解得t1或t3，當(dāng)t1時，3x11，所以x1，而91150,321210，所以x2滿足條件所以x2是原方程的解【答案】215已知當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(2a1)x的值總大于1，則函數(shù)ya2xx2的單調(diào)增區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號：97030126】【解析】由題意知：2a11，解得a1，設(shè)t2xx2，則函數(shù)yat為增函數(shù)，函數(shù)t2xx2的增區(qū)間為(，1)，函數(shù)ya2xx2的單調(diào)增區(qū)間是(，1)【答案】(，1)(或(，1)16給出下列結(jié)論：2；yx21，x1,2，y的值域是2,5；冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；函數(shù)f(x)ax12(a0，且a1)的圖象過定點(1，1)；若ln a1成立，則a的取值范圍是(，e)其中正確的序號是_【解析】2，因此不正確；yx21，x1,2，y的值域是1,5，因此不正確；冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，正確；當(dāng)x1時，f(1)a021，函數(shù)f(x)ax12(a0，a1)的圖象過定點(1，1)，正確；若ln a1成立，則a的取值范圍是(0，e)，因此不正確綜上所述：只有正確【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)求值：(1)(9.6)0(1.5)2；(2)log25log45log3log245log52.【解】(1)(9.6)0(1.5)2121221.(2)log25log45log3log245log52122.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)a2x2ax1(a1，且a為常數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值為14.(1)求f(x)的表達式；(2)求滿足f(x)7時，x的值【解】(1)令tax0.x1,1，a1，t，f(x)t22t1(t1)22，故當(dāng)ta時，函數(shù)f(x)取得最大值為a22a114，解得a3，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.19已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x.圖2 (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域【解】(1)先作出當(dāng)x0時，f(x)x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，再作出f(x)在x(，0)時的圖象(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為0，)，值域為(0,120(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的定義域；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f(x)g(x)中x的取值范圍【解】(1)由得1x3.函數(shù)h(x)的定義域為(1,3)(2)不等式f(x)g(x)，即為loga(x1)loga(3x)(*)當(dāng)0a1時，不等式(*)等價于解得1x2.當(dāng)a1時，不等式(*)等價于解得2x3.綜上，當(dāng)0a1時，原不等式解集為(1,2；當(dāng)a1時，原不等式解集為2,3)21(本小題滿分12分)若函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域【解】函數(shù)yf(x)a，(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(x)f(x)0，即2a0，a.(2)y，3x10，即x0.函數(shù)y的定義域為x|x0(3)x0，3x11.3x10，03x11或3x10.或.即函數(shù)的值域為.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)求證：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值. 【導(dǎo)學(xué)號：02962019】【解】(1)證明：由函數(shù)f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函數(shù)的定義