14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案

14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案備課時間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）學(xué)習(xí)時間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用2.理解完全平方公式的幾何解釋3.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力4.重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力xK b 1.C om5.在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神學(xué)習(xí)重點完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特征、靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用公式進行計算學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P109 110 頁，思考下列問題：（1）完全平方公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）完全平方公式的內(nèi)容是什么？（3）課本P110頁例3、例4你能獨立解答嗎？（4）課本P110頁思考你能獨立解答嗎？2、獨立思考后我還有以下疑惑：14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙：?。和榛ブ鹨山饣笕⒑献鲗W(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題【1】平方差公式的內(nèi)容是什么？【2】計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_ ；（2）（m+2）2=_ ；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_ ；（4）（m-2）2=_ ；（5）（a+b）2=_ ；（6）（a-b）2=_ 解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m（-2）+（-2）m+（-2）（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推廣：計算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 【4】幾何分析：你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（1）先看圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長是a，所以它的面積是a2 ；另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是b2；另外兩個矩形的長都是a，寬都是b，所以每個矩形的面積都是ab；大正方形的邊長是a+b，其面積是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2這正好符合完全平方公式那么，我們可以用完全相同的方法來研究圖（2）的幾何意義了新|課 |標(biāo)| 第 | 一| 網(wǎng)（2）如圖（2）中，大正方形的邊長是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長是（a-b），所以它的面積是（a-b）2從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識點的歸納總結(jié)： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）例1應(yīng)用完全平方公式計算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2 =16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2 =y2-y+方法二：（y-）2=y+（-） 2=y2+2y（-）+（-）2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 從（3）、（4）的計算可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例2運用完全平方公式計算：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （1）1022 （2）99214.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404（2）992=（100-1）2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征生公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍【練習(xí)】課本P110練習(xí)（寫在書上）五、課堂小測（約5分鐘）六、獨立作業(yè)我能行1、獨立思考14.2.2完全平方公式（二）工具單2、課本P112頁習(xí)題14.2第2、4題（寫在作業(yè)本上）七、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖2、掌握重點突破難點情況反思：3、錯題記錄及原因分析：自我評價課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：作業(yè)獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ）未及時完成（ ） 未完成（ ）五、課堂小測（約5分鐘）1、 2、 3、 ）2= 新|課 |標(biāo)| 第 | 一| 網(wǎng)4、 5、 6、7、在下列多項式中，哪些是由完全平方公式得來的？ 14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案備課時間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）學(xué)習(xí)時間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認識添括號法則2.利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式3.利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力4.進一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義5.鼓勵學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng)新精神學(xué)習(xí)重點理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用學(xué)習(xí)難點在多項式的乘法中適當(dāng)添括號達到應(yīng)用公式的目的學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P111 頁，思考下列問題：（1）如何理解添括號法則？（2）課本P111頁例5你能獨立解答嗎？2、獨立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：同伴互助答疑解惑14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖丙：?。喝?、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題w W w .x K b 1.c o M【1】平方差公式的內(nèi)容是什么？【2】完全平方公式的內(nèi)容是什么？【3】去括號法則： 去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合【4】請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c） 解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c【5】在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧海?）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）【6】判斷下列運算是否正確（1）2a-b-=2a-（b-） （ ）14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）（4） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）【7】總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識點的歸納總結(jié)：添括號法則是： 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號 也是：遇“加”不變，遇“減”都變2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）【例：】運用乘法公式計算X k B 1 . c o m（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）【練習(xí)1】課本P111頁練習(xí)（寫在書上）【練習(xí)2】課本P112頁習(xí)題14.2第5、6、7、8、9題（寫在書上）14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖五、課堂小測（約5分鐘）六、獨立作業(yè)我能行1、獨立思考14.3