高考數(shù)學(xué) 第九章 第二節(jié) 隨 機(jī)抽樣課件 理 新人教A版.pptVIP

第二節(jié)隨機(jī)抽樣 1 簡單隨機(jī)抽樣 1 定義 一般地 設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體 從中 n個(gè)個(gè)體作為樣本 n n 且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的 就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣 2 常用方法 和 逐個(gè)不放回地抽取 機(jī)會(huì)都相等 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 2 系統(tǒng)抽樣 1 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成 的幾個(gè)部分 然后按照 的規(guī)則 從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體 得到所需要的樣本 這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣 也稱為機(jī)械抽樣 2 適用范圍 適用于 時(shí) 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成 的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 2 適用范圍 適用于總體 組成時(shí) 均衡 預(yù)先定出 總體中的個(gè)體數(shù)較多 互不交叉 由差異明顯的幾部分 判斷下面結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)有限 2 簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取 3 簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣 4 簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣 與先后有關(guān) 5 系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 6 分層抽樣是將相似的個(gè)體歸入一層 類 然后每層各抽相同的個(gè)體數(shù)構(gòu)成樣本 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 必須進(jìn)行每層等可能抽樣 解析 由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知 1 2 3 正確 4 錯(cuò)誤 簡單隨機(jī)抽樣是等可能抽樣 即各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等 與先后順序無關(guān) 5 正確 系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法 6 錯(cuò)誤 分層抽樣也叫按比例抽樣 在每層用同一抽樣比等可能抽樣 抽取的個(gè)體數(shù)不一定相同 答案 1 2 3 4 5 6 此欄目為教師用書獨(dú)具 1 為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況 從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡 就這個(gè)問題來說 下列說法正確的是 a 1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 b 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 c 抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 d 樣本容量是100 解析 選d 這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況 a b c項(xiàng)都不正確 2 某學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查 將全校5600名同學(xué)分為100組 每組56人按1 56隨機(jī)編號(hào) 每組的第18號(hào)同學(xué)參與調(diào)查 這種抽樣方法是 a 簡單隨機(jī)抽樣 b 分層抽樣 c 系統(tǒng)抽樣 d 分組抽樣 解析 選c 一般地 要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本 可將總體分成均衡的若干部分 然后按照預(yù)先制定的規(guī)則 從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體 得到所需要的樣本 這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣 3 某工廠生產(chǎn)a b c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品 產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3 4 7 現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本 樣本中a型號(hào)產(chǎn)品有15件 那么樣本容量n為 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 選c 由分層抽樣方法得解得n 70 故選c 4 為規(guī)范學(xué)校辦學(xué) 省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查 抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生 現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào) 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知7號(hào) 33號(hào) 46號(hào)同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是 a 13 b 19 c 20 d 51 解析 選c 由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為 13 故抽取的樣本的編號(hào)分別為7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7號(hào) 20號(hào) 33號(hào) 46號(hào) 5 從總數(shù)為200的一批零件中抽取一個(gè)容量為n的樣本 若每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為0 1 則n 解析 n 20 答案 20 考向1簡單隨機(jī)抽樣 典例1 1 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本 盒子里共有80個(gè)零件 從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 在抽樣操作時(shí) 從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 某班有56名同學(xué) 指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 2 第三十屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2012年7月27日在倫敦舉行 倫敦某大學(xué)為了支持奧運(yùn)會(huì) 從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組 請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐一判斷 2 抽簽法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 制簽 攪勻 抽取 隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 選起始數(shù) 讀數(shù) 獲取樣本 規(guī)范解答 1 不是簡單隨機(jī)抽樣 由于被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)是無限的 而不是有限的 不是簡單隨機(jī)抽樣 由于它是放回抽樣 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)檫@是 一次性 抽取 而不是 逐個(gè) 抽取 不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的 不存在隨機(jī)性 不是等可能抽樣 2 抽簽法 第一步 將60名志愿者編號(hào) 編號(hào)為1 2 3 60 第二步 將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上 并揉成團(tuán) 制成號(hào)簽 第三步 將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中 充分?jǐn)噭?第四步 從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽 并記錄上面的編號(hào) 第五步 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者 就是志愿小組的成員 隨機(jī)數(shù)表法 第一步 將60名學(xué)生編號(hào) 編號(hào)為00 01 02 59 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始 按某一確定方向依次讀取兩位數(shù) 第三步 凡不在00 59中的兩位數(shù)或已讀過的兩位數(shù) 都跳過去不作記錄 依次記錄下得數(shù) 直到樣本的10個(gè)號(hào)碼全部取出 第四步 找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組 拓展提升 抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法 1 抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況 隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況 2 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn) 一是抽簽是否方便 二是號(hào)簽是否易攪勻 一般地 當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 變式訓(xùn)練 1 下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是 a 在某年明信片銷售活動(dòng)中 規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組 通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) b 某車間包裝一種產(chǎn)品 在自動(dòng)包裝的傳送帶上 每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品 檢查其質(zhì)量是否合格 c 某學(xué)校分別從行政人員 教師 后勤人員中抽取2人 14人 4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 d 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析 選d a b不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的 c不是簡單隨機(jī)抽樣 因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次 d是簡單隨機(jī)抽樣 2 下列抽樣試驗(yàn)中 適合用抽簽法的有 a 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) b 從某廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) c 從甲 乙兩廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) d 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析 選b a d中總體的個(gè)體數(shù)較大 不適于抽簽法 c中甲 乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大 未達(dá)到攪拌均勻的條件 不適于抽簽法 b中總體容量和樣本容量都較小 且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了 考向2系統(tǒng)抽樣 典例2 1 2012 山東高考 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1 2 960 分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9 抽到的32人中 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問卷a 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問卷b 其余的人做問卷c 則抽到的人中 做問卷b的人數(shù)為 a 7 b 9 c 10 d 15 2 2013 宿州模擬 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體 隨機(jī)編號(hào)為0 1 2 99 依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組 組號(hào)依次為1 2 3 10 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m 那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m k的個(gè)位數(shù)字相同 若m 6 則在第7組中抽取的號(hào)碼是 思路點(diǎn)撥 1 寫出第k k n 組抽中的號(hào)碼 構(gòu)造不等式組求解 2 第7組抽取的號(hào)碼十位數(shù)字是6 再根據(jù)規(guī)定求出個(gè)位數(shù)字即可 規(guī)范解答 1 選c 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人 將整體分成32組 每組30人 第k組的號(hào)碼為 k 1 30 9 令451 k 1 30 9 750 而k z 解得16 k 25 則滿足16 k 25的整數(shù)k有10個(gè) 2 m 6 k 7 m k 13 在第7組中抽取的號(hào)碼是63 答案 63 拓展提升 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 1 適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體 2 各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等 3 總體分組后 在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡單隨機(jī)抽樣 4 如果總體容量n能被樣本容量n整除 則抽樣間隔為 提醒 如果總體容量n不能被樣本容量n整除 可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù) 然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣 變式訓(xùn)練 某班級(jí)有50名學(xué)生 現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生 將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1 50號(hào) 并分組 第一組1 5號(hào) 第二組6 10號(hào) 第十組46 50號(hào) 若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生 則在第八組中抽得號(hào)碼為 的學(xué)生 解析 易知組距為5 因?yàn)樵诘谌M中抽得號(hào)碼為12 所以在第八組中抽得號(hào)碼為12 8 3 5 37 答案 37 考向3分層抽樣 典例3 1 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人 其中七年級(jí)108人 八 九年級(jí)各81人 現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查 考慮選用簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案 使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí) 將學(xué)生按七 八 九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1 2 270 使用系統(tǒng)抽樣時(shí) 將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1 2 270 并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段 如果抽得號(hào)碼有下列四種情況 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 190 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中 正確的是 a 都不能為系統(tǒng)抽樣 b 都不能為分層抽樣 c 都可能為系統(tǒng)抽樣 d 都可能為分層抽樣 2 2012 天津高考 某地區(qū)有小學(xué)150所 中學(xué)75所 大學(xué)25所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校 中學(xué)中抽取 所學(xué)校 思路點(diǎn)撥 1 系統(tǒng)抽樣在每組中抽取一個(gè)個(gè)體 分層抽樣時(shí)應(yīng)按108 81 81即4 3 3的比例抽取 故七年級(jí)應(yīng)抽取4人 八年級(jí)應(yīng)抽取3人 九年級(jí)應(yīng)抽取3人 2 根據(jù)抽取樣本的比例計(jì)算 規(guī)范解答 1 選d 對(duì)于系統(tǒng)抽樣 應(yīng)在1 27 28 54 55 81 82 108 109 135 136 162 163 189 190 216 217 243 244 270中各抽取1個(gè)號(hào) 對(duì)于分層抽樣 七年級(jí)編號(hào)1 108 八年級(jí)編號(hào)109 189 九年級(jí)編號(hào)190 270 利用分層抽樣可知 七年級(jí)抽取 人 八年級(jí)應(yīng)抽取 人 九年級(jí)應(yīng)抽取 人 所以應(yīng)在1 108中抽取4個(gè)號(hào) 109 189中抽取3個(gè)號(hào) 190 270中抽取3個(gè)號(hào) 2 分層抽樣也叫按比例抽樣 由題知學(xué)校總數(shù)為250所 應(yīng)從小學(xué)中抽取 所 同理可得從中學(xué)中抽取 所 答案 189 互動(dòng)探究 在本例題 2 中 若將條件 某地區(qū)有小學(xué)150所 中學(xué)75所 大學(xué)25所 改為 某地區(qū)小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)數(shù)量之比是6 3 1 其他條件不變 試解答本題 解析 從小學(xué)中抽取 所 從中學(xué)中抽取 所 拓展提升 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別 變式備選 某中學(xué)開設(shè)了 幾何證明選講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不等式選講 三門選修課程 供高二學(xué)生選修 已知高二年級(jí)共有學(xué)生600人 他們每人都參加且只參加一門課程的選修 為了了解學(xué)生對(duì)選修課的學(xué)習(xí)情況 現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談 據(jù)統(tǒng)計(jì) 參加 幾何證明選講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不等式選講 的人數(shù)依次組成一個(gè)公差為 40的等差數(shù)列 則應(yīng)抽取參加 幾何證明選講 的學(xué)生的人數(shù)為 a 8 b 10 c 12 d 16 解析 選c 根據(jù)題意可得 參加 幾何證明選講 的學(xué)生人數(shù)為240人 抽取比例是 故應(yīng)該抽取 人 易錯(cuò)誤區(qū) 找不準(zhǔn)比例關(guān)系導(dǎo)致錯(cuò)誤 典例 2013 深圳模擬 一汽車廠生產(chǎn)a b c三類轎車 每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào) 某月的產(chǎn)量如表 單位 輛 按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛 其中有a類轎車10輛 則z的值為 誤區(qū)警示 本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面 1 分層中不明確有幾層 2 計(jì)算比例時(shí)找不準(zhǔn)比例關(guān)系 出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 規(guī)范解答 設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛 由題意得 所以n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 答案 400 思考點(diǎn)評(píng) 1 分層抽樣每層抽取樣本數(shù)量的依據(jù)分層抽樣時(shí) 每層抽取的個(gè)體可以不一樣多 但必須滿足抽取個(gè)個(gè)體 其中k是層數(shù) n是抽取的樣本容量 ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù) n是總體容量 2 分層抽樣分層的原則分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 1 2013 汕頭模擬 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班 每個(gè)班有50名同學(xué) 隨機(jī)編號(hào)1 2 50 為了了解他們?cè)谡n外的興趣 要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查 這里運(yùn)用的抽樣方法是 a 抽簽法 b 有放回抽樣 c 隨機(jī)數(shù)法 d 系統(tǒng)抽樣 解析 選d 符合系統(tǒng)抽樣 其間隔為50 2 2013 廣州模擬 某單位有職工160人 其中業(yè)務(wù)人員120人 管理人員24人 后勤服務(wù)人員16人 為了解職工的某種情況 要從中抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本 記作 從某中學(xué)高三年級(jí)的18名體育特長生中選出5人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況 記作 那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是 a 用簡單隨機(jī)抽樣法 用系統(tǒng)抽樣法 b 用分層抽樣法 用簡單隨機(jī)抽樣法 c 用系統(tǒng)抽樣法 用分層抽樣法 d 用分層抽樣法 用系統(tǒng)抽樣法 解析 選b 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣法 當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí) 宜采用分層抽樣法 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí) 宜采用簡單隨機(jī)抽樣法 依據(jù)題意 第 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法 第 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法 3