南理工2010控制工程基礎(chǔ)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案.pdf

南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 01026301049 考試方式 閉卷 滿分分值 100 考試時(shí)間 120 分鐘 給分點(diǎn)僅供參考 一 共 10 分 解 方法 1 做各部分電流假設(shè)為 LRC i ii 根據(jù)基爾霍夫有關(guān)定律可得到 1 LRC L io oR RC i titit di t u tLu t dt u tR it R itit dt C i i ii 四個(gè)方程式可以消去三個(gè)中間變量 LRC i ii 首先對(duì)上述方程組進(jìn)行拉氏變換 得 1 1 1 LRC LRC iLoLio oR Ro RC CRo IsIsIs IsIsIs U sLS IsUsIsU sUs LS UsR Is IsUs R R IsIs Cs IsRCs IsCs Us ii i i ii ii 即有 11 iooo U sUsUsCs Us LSR iii 2 2 iooo io R U sUsLs UsRLCs Us R U sRLCsLsR Us iii ii 整理后 得到傳遞函數(shù)為 2 o i UsR G s U sRLCsLsR 2 1 1 o i Us L U s LCss R 方法 2 如單獨(dú)用此方法 沒有列出微分方程應(yīng)該扣去 3 分 應(yīng)用復(fù)阻抗法 由圖可以直接寫出傳 遞函數(shù)Uo s Ui s 2 1 1 1 1 1 1 o i R Cs UsR RCsR R U sLRCsLsR LsLs RCs Cs R 上式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到 2 1 1 o i Us L U s LCss R 即是傳遞函數(shù) 注 該題為基本題 考核如何列寫實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 二 共 10 分 解 方法 1 方框圖法 1 G s 2 G s 3 G s 4 G s H s i X s o Xs 首先 合并 12 G sG s和 12 G sG s 3 G s 4 G s H s i X s o Xs 接著移動(dòng) A 點(diǎn)到 B 點(diǎn) 打開交聯(lián)的兩個(gè)環(huán) 第 1 頁 共 6 頁 3 分 3 分 3 分 1 分 4 分 3 分 3 分 南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 第 2 頁 共 6 頁 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 01026301049 考試方式 閉卷 滿分分值 100 考試時(shí)間 120 分鐘 12 G sG s 3 4 G s G s 4 G s H s i X s o Xs 接著可以分別合并前面的負(fù)反饋環(huán)節(jié)和后面的并聯(lián)環(huán)節(jié) 得 412 412 1 G sG sG s G s H sG sG s i i 3 4 1 G s G s i X s o Xs 最后根據(jù)串聯(lián)法則 得到 3412 412 1 G sG sG sG s G s H sG sG s i i i X s o Xs 即 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 3412 412 1 o i XsG sG sG sG s X sG s H sG sG s i i 進(jìn)一步化簡(jiǎn)為 13142324 1424 1 o i XsG s G sG s G sG s G sG s G s X sG s G s H sG s G s H s 方法 2 梅遜公式法 根據(jù)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖之間的關(guān)系 可以繪出與之對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下所示 o Xs i X s 1 G s 2 G s H s 3 G s 4 G s 有圖中可見 系統(tǒng)有 4 條前向通路 其增益分別是 113214323424 PG s G s PG s G s PG s G s PG s G s 回路有兩條 其增益分別為 114224 LG s G s H s LG s G s H s 所有回路均與前向通道接觸 沒有互不接觸回路 流圖特征式為 121424 1 1 LLG s G s H sG s G s H s 余因子式為 1234 1 根據(jù)梅遜公式 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 4 13142324 1 1424 1 1 o ii i i XsG s G sG s G sG s G sG s G s P X sG s G s H sG s G s H s 注 該題為基本題 考核如何化簡(jiǎn)方框圖求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 三 共 10 分 解 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 1 K G s Ts 單位階躍輸入為 1 1 r tR s s 所以 慣性環(huán)節(jié)的輸出表達(dá)式為 1 1 K Y sR s G s s Ts ii 11 1 1 KKT K sTss s T 經(jīng)過拉式反變換之后 得到時(shí)域輸出為 1 1 t T y tKet ii 由t 時(shí) y t 6 可得 1 1 6 t T yKetK ii 由4t 時(shí) y 4 4 38 可得 4 4 1 1 6 1 4 38 t TT yKete iii 4 3 05 4 38 ln 1 6 Ts 2 分 2 分 2 分 1 分 2 分 3 分 2 分 2 分 1 分 2 分 2 分 2 分 2 分 2 分 南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 01026301049 考試方式 閉卷 滿分分值 100 考試時(shí)間 120 分鐘 又如 由2t 時(shí) y 2 2 79 可得 2 2 1 1 6 1 2 79 t TT yKete iii 2 3 20 2 79 ln 1 6 Ts 注 該題為基本題 考核一階環(huán)節(jié)的時(shí)域分析和計(jì)算 四 共 15 分 解 a 加入速度反饋前的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 12 12 2 2 12 12 1 K K K K T G s K K TssK K ss TT 對(duì)照二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 2 22 2 n nn ss 可得 12 10 1 0 25 2 n n n K K T rad s T 代入?yún)?shù) 所以 此時(shí)的 2 1 44 43 p Me 3 1 2 s n ts b 加入速度反饋之后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 12 12 2 2 212 212 1 1 K K K K T G s KK K TsKsK K ss TT 同樣對(duì)照二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 2 22 2 n nn ss 可得 12 2 10 1 0 5 2 n n n K K T rad s K T 代入?yún)?shù) 所以 此時(shí)的 2 1 16 30 p Me 3 0 6 s n ts 由此對(duì)比可見 加入速度反饋前后 系統(tǒng)的固有頻率不變 但是阻尼比變大 從而使得超調(diào)量減小 調(diào)整時(shí)間縮短 使系統(tǒng)所表現(xiàn)出的剛度更大 閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)臨界阻尼狀態(tài)時(shí) 有1 根據(jù) 中的公式推導(dǎo)結(jié)果 可得 2 1 1 0 2 n K T 帶入有關(guān)參數(shù) 得到 2 0 此時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為 1 4 754 750 48 10 s n ts 注 該題為綜合題 考核二階環(huán)節(jié)的時(shí)域分析與計(jì)算 以及速度負(fù)反饋的作用 五 共 10 分 解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1 1 k G s s 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1 1 2 k b k G s G s G ss 誤差傳遞函數(shù)為 11 1 2 e k s s G ss 其頻率特性分別為 arctan 2 2 11 2 4 j b Gje j 2 arctanarctan 2 2 11 2 4 j e j je j 第 3 頁 共 6 頁 2 分 2 分 1 分 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分 南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 01026301049 考試方式 閉卷 滿分分值 100 考試時(shí)間 120 分鐘 當(dāng)1 時(shí) 有 11 arctan arctan 22 2 11 1 5 14 jj b Gjee 112 arctan1 arctan 45arctan 22 2 112 1 5 14 o jj e jee 當(dāng)2 時(shí) 有 2 arctan 45 2 2 11 2 8 24 oj j b Gjee 22 arctan2 arctan arctan2 45 2 2 215 2 8 24 oj j e jee 故此 根據(jù)頻率特性的概念 可得穩(wěn)態(tài)輸出為 112 sin 30arctan cos 24545 258 0 45 sin 3 43 0 71 cos 290 ooo oo c ttt tt ii ii 根據(jù)誤差傳遞函數(shù)的定義 可得穩(wěn)態(tài)誤差為 215 sin 3045arctan 2 cos 245arctan245 528 0 63 sin 48 43 1 58 cos 226 57 oooo oo e ttt tt ii i ii 注 該題為基本題 考核頻率特性和誤差傳遞函數(shù)基本概念的應(yīng)用 六 共 15 分 解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 32 10 1 1 1 10 1 1 1010 10 1 10 1010 1 1 1 1 10 1 1 f B f f s s s K s s ss Gs ssKs s s s K s s s i i i i i 即 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 32 1 10 1010 f F sssKs i 利用勞斯判據(jù)判穩(wěn) 列勞斯排列如下 3 2 1 0 110 1 1010 10 0 1 10 10 f f f s sK K s K s 要使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 必有 1 100 0 100 f f f K K K 為了確定系統(tǒng)閉環(huán)特征根的實(shí)部是否都小于1 令 1zs 既有 1sz 代入 中推倒得到的特征多項(xiàng)式 可得 32 1 1 1 10 10 1 10 f F zzzKz i 應(yīng)用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn) 得到 322 32 331 21 1 10 10 1 10 102 1120 2 10 f fff F zzzzzzKz zKzKzK i 根據(jù)勞斯判據(jù) 此時(shí)系統(tǒng)若想穩(wěn)定 必有 1 0 2 1020 5 11200 11 0 55 2 10020 1 102 1120 2 10 0 2 0 5 102 0 40 3 f f f f f fff f f f K K K K K KKK K K K i 即有 0 40 3 f K 此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)特征根的實(shí)部全部小于1 注 該題為綜合題 考核控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析計(jì)算 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 2 分 1 分 2 分 1 分 2 分 3 分 1 分 1 分 第 4 頁 共 6 頁 南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 01026301049 考試方式 閉卷 滿分分值 100 考試時(shí)間 120 分鐘 七 共 10 分 解 系統(tǒng)的頻率特性為 250 5 15 G j jjj 幅頻 2222 250 515 AG j 相頻 90arctanarctan 515 o G j 奈氏圖的起點(diǎn)為 0 0 90oA 終點(diǎn)為 0 270oA 可以看出 幅頻和相頻都是單調(diào)變化 奈氏曲線起于第三象限靠近負(fù)虛軸 終于第二象限靠近正虛軸 歸于原點(diǎn) 下面求奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 此時(shí)必有 90arctanarctan180 515 oo 整理得 arctanarctan90 515 o 即 arctan90arctan 515 o 對(duì)上式兩邊取正切 可得 15 5 158 66 5 rad s 代入幅頻特性表達(dá)式 可得 2222 250 0 17 8 668 6658 6615 A ii 故而 系統(tǒng)的奈氏曲線如下所示 由開環(huán)傳遞函數(shù)知道0P 即開環(huán)傳遞函數(shù)沒有正極點(diǎn) 且奈氏曲線不包圍 1 0 j 點(diǎn) 故此閉 環(huán)系統(tǒng)時(shí)穩(wěn)定的 注 該題為基本題 考核奈氏圖的繪制和奈氏判據(jù)的應(yīng)用 八 共 20 分 解 原來對(duì)象的傳遞函數(shù)為 50 11 1 1 220 p Gs sss 由校正之后的開環(huán)幅頻漸近線圖 可知校正后的傳遞函數(shù)為 1 1 0 5 111 1 1 1 0 051020 e Ks G s ssss 由圖中幅頻漸近線的斜率關(guān)系 可知 0 5 5 20 lg5lg0 5 20LLdB 0 05 0 5 20 lg0 5lg0 05 60LLdB 所以有 0 05 20lg6050 0 05 K LK 校正裝置的傳遞函數(shù)為 11 1 1 0 52 11 1 1 0 0510 e k p ss G s G s Gs ss 為滯后超前校正 第 5 頁 共 6 頁 0 1 0 17 2 分 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 2 分 2 分 3 分 2 分 2 分 1 分 南 京 理 工 大 學(xué) 課 程 考 試 試 卷 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn) 課程名稱 控制工程基礎(chǔ) 學(xué)分 3 教學(xué)大綱編號(hào) 01026301 試卷編號(hào) 010