第8章 復雜控制規(guī)律系統(tǒng)設計.ppt

第8章復雜控制規(guī)律系統(tǒng)設計 8 1純滯后補償控制系統(tǒng) 在工業(yè)生產(chǎn)中 大多數(shù)過程對象含有較大的純滯后特性 被控對象的純滯后時間 使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低 動態(tài)性能變壞 如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩 對象的純滯后特性給控制器的設計帶來困難 一般來說 這類對象對快速性要求是次要的 而對穩(wěn)定性 不產(chǎn)生超調(diào)的要求是主要的 基于此 人們提出了多種設計方法 比較有代表性的方法有純滯后補償控制 史密斯 Smith 預估器和大林 Dahlin 算法 8 1 1大林 Dahlin 算法 大林算法要求在選擇閉環(huán)Z傳遞函數(shù)時 采用相當于連續(xù)一階慣性環(huán)節(jié)的W z 來代替最少拍多項式 如果對象有純滯后 則W z 還應包含有同樣的純滯后環(huán)節(jié) 即要求閉環(huán)控制系統(tǒng)的純滯后時間等于被控制對象的純滯后時間 設計算機控制系統(tǒng)中的連續(xù)時間的被控對象G0 s 是帶有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié) 即 其中q為純滯后時間 為簡單起見 假定被控對象的純滯后時間為采樣周期的整數(shù)倍 即q NT N為正整數(shù) 1 2為被控對象的慣性時間常數(shù) k為放大倍數(shù) 許多實際工程系統(tǒng)都可以用這兩類傳遞函數(shù)近似表示 帶有純滯后的計算機控制系統(tǒng)如圖8 1所示 不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象 大林算法的設計目標是要設計一個合適的數(shù)字控制器 使閉環(huán)傳遞函數(shù)相當于一個純滯后環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián) 其中純滯后環(huán)節(jié)的滯后時間與被控對象的純滯后時間完全相同 這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào) 同時保證其穩(wěn)定性 整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中 為整個閉環(huán)系統(tǒng)的慣性時間常數(shù) 1 數(shù)字控制器的基本形式假定系統(tǒng)中采用的保持器為零階保持器 采用加零階保持器的Z變換 則與W s 相對應的整個閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為由此 可得出大林算法所設計的控制器D z 為其中 綜上所述 針對被控對象的不同的形式 要想得到同樣性能的系統(tǒng) 就應采用不同的數(shù)字控制器D z 1 被控對象為含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)則于是得到數(shù)字控制器為 例8 1如圖8 1所示的控制系統(tǒng) 設希望的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為采樣周期T 0 5s 求數(shù)字控制器D z 解 根據(jù)已知條件可得N 1 1 0 5s 1s k 5 則 2 被控對象為含有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)其中 于是得到數(shù)字控制器為 2 振鈴現(xiàn)象及其消除方法直接用上述控制算法構成閉環(huán)控制系統(tǒng)時 人們發(fā)現(xiàn)數(shù)字控制器輸出U z 會以1 2采樣頻率大幅度上下擺動 這種現(xiàn)象稱為振鈴 Ringing 現(xiàn)象 振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性 閉環(huán)時間常數(shù) 采樣周期 純滯后時間的大小等有關 振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的 并且由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通持性 使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響 但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構的磨損 振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性 所以 在系統(tǒng)設計中 應設法消除振鈴現(xiàn)象 振鈴幅度RA的定義為 在單位階躍信號的作用下 數(shù)字控制器D z 的第0次輸出與第1次輸出之差值 設數(shù)字控制器D z 可表示為其中那么 數(shù)字控制器D z 輸出幅度的變化完全取決于Q z 則在單位階躍信號作用下的輸出為 根據(jù)振鈴的定義 可得例8 3設數(shù)字控制器 求振鈴幅度RA 解 數(shù)字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則RA u 0 u 1 1 0 1 例8 4設數(shù)字控制器 求振鈴幅度RA 解 數(shù)字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則RA u 0 u 1 1 0 5 0 5例8 5設數(shù)字控制器 求振鈴幅度RA 解 數(shù)字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則RA u 0 u 1 1 0 7 0 3 例8 6設數(shù)字控制器 求振鈴幅度RA 解 數(shù)字控制器在單位階躍信號作用下的輸出為則RA u 0 u 1 1 0 2 0 8由以上幾個例子可以看出 產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的原因是數(shù)字控制器D z 在z平面上位于z 1附近有極點 當z 1時 振鈴現(xiàn)象最嚴重 在單位圓內(nèi)離z 1越遠 振鈴現(xiàn)象越弱 在單位圓內(nèi)右半面的極點會減弱振鈴現(xiàn)象 而在單位圓內(nèi)右半面的零點會加劇振鈴現(xiàn)象 由于振鈴現(xiàn)象容易損壞系統(tǒng)的執(zhí)行機構 因此 應設法消除振鈴現(xiàn)象 大林提出了一個消除振鈴的簡單可行的方法 就是先找出造成振鈴現(xiàn)象的因子 然后令該因子中的z 1 這樣就相當于取消了該因子產(chǎn)生振鈴的可能性 根據(jù)終值定理 這樣處理后 不會影響輸出的穩(wěn)態(tài)值 下面分析被控對象含純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)振鈴的消除方法 1 被控對象為含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)其振鈴幅度為 若 1 則RA 0 無振鈴現(xiàn)象 若 0 有振鈴現(xiàn)象 數(shù)字控制器D z 可表示為可能引起振鈴現(xiàn)象的因子是顯然 當N 0時 該因子不會引起振鈴 當N 1時 則有極點 如果 T 則z 1 將有嚴重的振鈴現(xiàn)象 令該因子中z 1 此時消除振鈴后的數(shù)字控制器為當N 2時 則有極點因此 如果 T 則將有嚴重的振鈴現(xiàn)象 令該因子中z 1 此時消除振鈴后的數(shù)字控制器為如果要消除全部可能引起振鈴的因子 則消除振鈴后的數(shù)字控制器為 2 被控對象為含有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)被控對象為含有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)的大林算法求得的數(shù)字控制器為有極點z c2 c1 當T 0時 z 1 將有嚴重的振鈴現(xiàn)象 振鈴幅度為 當T 0時 RA 2 令該因子中z 1 此時消除振鈴后的數(shù)字控制器為在某種條件下 仍然還可能存在振鈴現(xiàn)象 這種可能性取決于因子如果要消除全部可能引起振鈴的因子 則消除振鈴后的數(shù)字控制器為 3 大林算法的模擬化設計設模擬控制系統(tǒng)如圖8 2所示 其中被控對象為含純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié) 設被控對象的傳遞函數(shù)為其中q為純滯后時間 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其模擬控制器為按大林算法的設計目標 希望閉環(huán)傳遞函數(shù)為當被控對象為含純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時 可得到模擬控制器為 則于是 在零初始條件下 得到微分方程為為簡便起見 設純滯后時間q為采樣周期T的整數(shù)倍 即q NT N為整數(shù) 如果用前向差分來近似微分 采樣周期T足夠小 則可得到差分方程為 取Z變換為得到與前面設計的數(shù)字控制器D z 比較 可以看出 當T 時 當T 1時 這樣就得到模擬控制器D s 的離散化形式D z 也就是說 當采樣周期T相對于慣性時間足夠小時 可以采用該控制算法 經(jīng)實踐發(fā)現(xiàn) 當T 0 2 1且T 0 4 時 其控制算法就能很好地工作并得到滿意的控制性能 例8 6已知被控對象的傳遞函數(shù)為要求希望閉環(huán)傳遞函數(shù)為采樣周期T 0 1s 用模擬化法求D z 解 由已知條件可知 kp 2 N 1 1 0 5s 0 4s 可以看出 T 0 1 0 2 1 0 1且T 0 1 0 4 0 16 因此 可求出數(shù)字控制器D z 為 4 大林算法與PID算法間的關系在第5章介紹的PID算法中的數(shù)字控制器D z 的形式為若被控對象為含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 則在大林算法中消除振鈴后的數(shù)字控制器為通過比較可得 若被控對象為含有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 則在大林算法中消除振鈴后的數(shù)字控制器為通過比較可得 由此可見 如果大林算法數(shù)字控制器D z 中 只保留一個z 1極點 而其余的極點都作為可能引起振鈴的極點被取消 就可得到典型的PID控制算法 如果按照不同對象的具體情況 有分析地取消振鈴極點 那么大林算法就能夠得到比PID算法更好的控制效果 因此 對于被控對象含有較大純滯后時間的系統(tǒng) 通常不使用PID控制 而采用大林算法 可以通過大林算法進行PID控制器參數(shù)的整定 利用當x 0時 ex 1 x的關系 則當采樣周期T足夠小時 有 用大林算法來整定PI或PID控制器的參數(shù)時 如果含純滯后時間的被控對象的傳遞函數(shù)已知 即已知k 1 2 q 就可以直接計算TI TD 不再變動 由于與 無關 只要對 和KP進行調(diào)試和選擇即可 8 1 2史密斯 Smith 預估算法 1 史密斯補償原理設一個如圖8 3所示的控制系統(tǒng) 圖中被控對象的傳遞函數(shù)為 其中 為純滯后時間 G0 s 是被控對象傳遞函數(shù)中不包含純滯后時間部分的傳遞函數(shù) D s 為串聯(lián)控制器的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由于在W s 分母中包含純滯后環(huán)節(jié) 它降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如果 足夠大的話 系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的 因此 這種串聯(lián)控制器D s 是很難使系統(tǒng)得到滿意的控制性能 這就是含大純滯后過程難以控制的本質(zhì) 為了改善這類含大純滯后對象的控制質(zhì)量 引入一個與被控對象并聯(lián)的補償器 該補償器被稱為史密斯預估器DB s 帶有史密斯預估器的系統(tǒng)如圖8 4所示 由圖可知 經(jīng)補償后控制量U s 與反饋量Y1 s 之間的傳遞函數(shù)為 如果要用補償器DB s 完全補償被控對象的純滯后時間的影響 則應滿足于是得到補償器DB s 為 這樣 引入補償器后 系統(tǒng)中等效對象的傳遞函數(shù)就不含純滯后環(huán)節(jié) 相應的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖8 5所示 實際上補償器 或Smith預估器 并不是并聯(lián)在被控對象上的 而是反向并在控制器D s 上的 因而實際的大純滯后補償控制系統(tǒng)如圖8 6所示 圖中虛線框為補償器DB s 它與D s 共同構成帶純滯后補償?shù)目刂破?則對應的傳遞函數(shù)DC s 為于是大純滯后補償控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為相應的等效方框圖如圖8 7所示 由圖中可以看出 經(jīng)過補償后 已經(jīng)消除了大純滯后特性對系統(tǒng)性能的不利影響 因為大純滯后環(huán)節(jié)已經(jīng)在閉環(huán)控制回路之外 因而不會影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 由拉氏變換的位移定理可知 大純滯后特性只是將y0 t 的時間坐標推移了一個時間 而得到的y t 其形狀是完全相同的 如圖8 8所示 2 純滯后補償?shù)挠嬎銠C實現(xiàn)對被控對象純滯后比較顯著的數(shù)字控制系統(tǒng) 采用數(shù)字史密斯預估器進行補償 是一種既簡單又經(jīng)濟的方法 采用計算機實現(xiàn)的系統(tǒng)如圖8 9所示 對應的補償器如圖8 10所示 1 被控對象為含純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)設被控對象的傳遞函數(shù)為其中k為增益系數(shù) 1為慣性時間常數(shù) NT為純滯后時間 N為整數(shù) 對應的純滯后補償器DB z 為式中上式可表示成 令則可得到純滯后補償器的控制算法為 2 被控對象為含純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)設被控對象的傳遞函數(shù)為其中k為增益系數(shù) 1 2為慣性時間常數(shù) NT為純滯后時間 N為整數(shù) 則對應的純滯后補償器DB z 為 式中上式可表示成令 則可得到純滯后補償器的控制算法為 3 被控對象為含純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)設被控對象的傳遞函數(shù)為其中k為增益系數(shù) 1為慣性時間常數(shù) NT為純滯后時間 N為整數(shù) 則對應的純滯后補償器DB z 為 則對應的純滯后補償器DB z 為式中上式可表示成 令則可得到純滯后補償器的控制算法為 8 1 3純滯后信號的產(chǎn)生 由前面的分析可知 純滯后補償器的差分方程都存在p k N 項 也即存在純滯后信號 因此 純滯后信號的產(chǎn)生對純滯后補償器是非常重要的 也是首先要解決的首要問題 純滯后信號可以由存儲單元產(chǎn)生 也可以用近似方法產(chǎn)生 1 存儲單元法為了產(chǎn)生純滯后信號 需要在內(nèi)存中開設N 1個存儲單元來存儲p k 的歷史數(shù)據(jù) 其中N T 所以N應取大于且接近 T的整數(shù) 為純滯后時間 T為采樣周期 存儲單元的結構如圖8 11所示 在存儲單元M0 M1 MN 1 MN中分別存放數(shù)據(jù)p k p k 1 p k N 1 p k N 在每次采樣讀入之前 首先把各個存儲單元原來的數(shù)據(jù)依次移入下一個存儲單元 例如 把MN 1單元的數(shù)據(jù)p k N 1 移入MN單元中 成為下一個采樣周期內(nèi)的數(shù)據(jù)p k N 把M0單元的數(shù)據(jù)移入M1單元中 成為下一個采樣周期內(nèi)的數(shù)據(jù)p k 1 最后把當前的采樣值p k 存入單元M0 這樣 每次在MN單元中的輸出數(shù)據(jù)p k 就是信號滯后N拍的數(shù)據(jù)p k N 存儲單元法的優(yōu)點是精度高 只要選用適當?shù)拇鎯卧淖珠L 便可獲得足夠高的精度 但是 存儲單元法需要占用一定的內(nèi)存容量 而且N越大 占用的內(nèi)存容量就越大 2 二項式近似法對于純滯后特性可以用n階的二項式近似 表示為取n 2 則純滯后補償器的Z傳遞函數(shù)為 3 多項式近似法對于純滯后特性可以用多項式近似 表示為取一階近似取二階近似二階多項式純滯后補償器的Z傳遞函數(shù)為 8 2串級控制 對于某些復雜的控制對象 如果只用一個控制回路難以使系統(tǒng)的性能滿足要求 在這種情況下 常采用多個控制回路 這就是串級控制 串級控制是在單參數(shù) 單回路PID調(diào)節(jié)的基礎上發(fā)展起來的一種控制方式 它可以較簡易地解決幾個因素影響同一個被控變量的相關問題 在串級控制系統(tǒng)中 有主回路 副回路之分 主回路一般僅一個 而副回路可以是一個或多個 主回路的輸出作為副回路設定值修正的依據(jù) 副回路的輸出作為真正的控制量作用于對象 一個燃氣加熱爐的爐溫自動控制系統(tǒng) 如圖8 14所示 典型的串級控制系統(tǒng)框圖如圖8 15所示 G1 s 與D1 s 組成系統(tǒng)的主回路 G2 s 與D2 s 組成副回路 通常控制器D1 s 采用PID控制 D2 s 采用純比例控制或PI控制 較少采用PID控制 對副回路還常采用微分先行PID控制 在用計算機實現(xiàn)模擬主控制器D1 s 和副回路控制器D2 s 時 可以采用第5章介紹的離散化方法將D1 s 和D2 s 進行離散化 由圖可知 主回路控制器的輸出是副回路的給定值 在一般情況下 串級控制系統(tǒng)的算法是從外面的回路向內(nèi)依次進行計算 其計算步驟如下 1 計算主回路的偏差式中r k 主回路的設定值 y k 主回路的被控參數(shù) 例中為溫度 2 計算主回路控制算式的增量輸出 r1 k 式中KP 主回路比例系數(shù)KI 主回路積分系數(shù)KD 主回路微分系數(shù)3 計算主回路控制算式的位置輸出r1 k 4 計算副回路的偏差e1 k 5 計算副回路控制算式的增量輸出 u1 k 式中 u1 k 為作用于閥門的控制增量 K P 副回路比例系數(shù)K I 副回路積分系數(shù)K D 副回路微分系數(shù)6 計算副回路控制算式的位置輸出u1 k 在上述步驟3 計算主控制器的位置輸出 即副回路的設定 時 也可采用下列改進的算法 即式中 與 都是根據(jù)具體對象確定的系數(shù) 總是選擇小于1 它們在控制過程中可隨時按要求加以更換 引入這兩個系數(shù)的目的是使副回路設定值的變化不要過于激烈 即當主回路輸出過大時 引入 以抑制系統(tǒng)的變化幅度 防止因激勵過大而使系統(tǒng)工作不正常 對于主 副對象慣性較大的系統(tǒng) 還可以在副回路中采用微分先行的算法 即在副被控參數(shù)采樣輸入后 先進行不完全微分運算 然后再引至副回路的輸入端 圖8 16表示副回路微分先行的串級控制系統(tǒng)結構方框圖 目前 串級副控調(diào)節(jié)器也有按照希望的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)來設計 設副回路如圖8 17所示 副回路中廣義對象的Z傳遞函數(shù)為 則對應閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為可得到副回路數(shù)字控制器為若副回路系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W1 z 是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求確定的 那么相應的副回路數(shù)字控制器D2 z 也就確定了 因此 必須根據(jù)被控對象的特性 合理地選擇副回路系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W1 z 根據(jù)實踐經(jīng)驗可選擇式中n為G 2 z 的分母最高階數(shù) 因此 副回路是一個最少拍控制系統(tǒng)系統(tǒng) 應當指出 通常主回路與副回路的采樣周期是不同的 它們之間要相差三倍以上 以免主副回路之間相互干擾和共振 如果G2 s 中含有純滯后環(huán)節(jié) 則n中還應該考慮純滯后時間 例8 8對于圖8 17副控制回路 設 試確定副回路數(shù)字控制器D2 z 解 副回路中廣義對象的Z傳遞函數(shù)為可選閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為則可得副回路數(shù)字控制器D2 z 為 8 3前饋控制 所謂前饋控制 實質(zhì)上是一種直接按照擾動量而不是按偏差進行校正的控制方式 即當影響被控參數(shù)的干擾一出現(xiàn) 控制器就直接根據(jù)所測得擾動的大小和方向按一定規(guī)律去控制 以抵消該擾動量對被控參數(shù)的影響 在控制算式及參數(shù)選擇恰當時 可以使被控參數(shù)不會因干擾作用而產(chǎn)生偏差 所以它比反饋控制要及時得多 8 3 1基本原理及控制算法 圖8 18所示為一個熱交換器 加熱蒸汽通過熱交換器與排管內(nèi)的被加熱液料進行熱交換 要求使液料出口溫度T維持某一定值 在前饋控制系統(tǒng)中 為了便于分析 擾動f t 的作用通道可以看作有兩條 一條是擾動通道 擾動作用F s 通過對象的擾動通道Gf s 引起出料溫度的變化Y1 s 另一條是控制通道 擾動作用F s 通過前饋控制器Df s 和對象控制通道G s 引起出料溫度的變化Y2 s 前饋控制部分的方框圖如圖8 19所示 假設擾動變量F s 及控制變量U s 對被控變量Yf s 的作用可以線性疊加 一般工業(yè)對象可以認為符合這一假設 獲得系統(tǒng)對擾動F s 完全補償?shù)那梆佀闶紻f s 可由下列方程求得 顯然 完全補償?shù)臈l件是 當F s 0時 Yf s 0即前饋控制補償器的傳遞函數(shù)應為 這就是理想的前饋控制算式 它是擾動通道和控制通道的傳遞函數(shù)之比 式中負號表示控制作用方向與干擾作用方向相反 在應用前饋控制時 關鍵是必須了解對象各個通道的動態(tài)特性 通常它們需要用高階微分方程或差分方程來描述 處理起來較復雜 目前工程上結合其它措施大都采用一個具有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)來近似描述被控對象各個通道的動態(tài)持性 實踐證明 這種近似處理的方法是可行的 8 4解耦控制 在早期的過程控制中 著重于單回路 單變量的調(diào)節(jié) 變量間的相互關聯(lián)問題考慮得少 隨著煉油 化工 軋鋼等生產(chǎn)過程的迅速發(fā)展 對過程控制的要求越來越高 在一個生產(chǎn)設備中往往需要設置若干個控制回路來穩(wěn)定各個被控變量 在不少情況下 幾個控制回路之間可能存在著相互關聯(lián) 相互耦合因而構成了多輸入 多輸出的相關控制系統(tǒng) 由于這種耦合 會使得系統(tǒng)的性能很差 過程長久不能穩(wěn)定 例如圖8 22所示的某鍋爐液位和蒸汽壓力控制系統(tǒng)存在著耦合關系 鍋爐控制系統(tǒng)中 液位系統(tǒng)的液位是被控量 給水量是控制變量 蒸汽壓力系統(tǒng)的蒸汽壓力是被控量 燃料是控制變量 這兩個系統(tǒng)之間存在著耦合關系 例如 當蒸汽負荷增加時 會使液位下降 壓力下降 進而造成給水量增加 燃料量增加 而當蒸汽負荷減少時 會使液位升高 壓力增加 進而造成燃料量減少 給水量減少 圖8 23所示為兩輸入兩輸出的相互耦合系統(tǒng) 從圖中可以看出U1 s 不僅對Y1 s 有影響 而且對Y2 s 也有影響 同樣 U2 s 不僅對Y2 s 有影響 而且對Y1 s 也有影響 因此 必須消除這種耦合給系統(tǒng)帶來的影響 8 4 1解耦控制原理 由圖8 23可知 耦合系統(tǒng)之間的相互影響 是由于控制對象G s 中的G12 s 和G21 s 不為零所產(chǎn)生的 為了消除耦合的影響 需要引入一個解耦控制器F s 如圖8 24所示 解耦控制器