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文檔簡介

數(shù)系的擴充與復數(shù)一.復數(shù)的概念1.定義：設(shè)a,b都是實數(shù)，形如的數(shù)叫做復數(shù)，復數(shù)通常用小寫字母z表示，即（），其中a叫做復數(shù)z的實部，b叫做復數(shù)的虛部.稱作虛數(shù)單位，2.若復數(shù)為實數(shù)，則b=0;若復數(shù)z為虛數(shù)，則b0；若復數(shù)z為純虛數(shù)，則a=0,且b0.3.復數(shù)的相等：4.復數(shù)的分類：復數(shù)5.復數(shù)的大小比較：兩個實數(shù)可以比較大小，但是兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說相等或不相等，例如與沒有大小關(guān)系.二.復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)z = （）z = 一一對應 有序?qū)崝?shù)對（a,b） 一一對應 點Z (a,b) 一一對應 向量2.復平面：x軸叫實軸，y軸叫虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是 注：實軸上的點都表示實數(shù)；但虛軸上的點并不都表示虛數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示虛數(shù).3.復數(shù)的模： （1） z =的模：； （2）復平面內(nèi)兩點間的距離：點P對應復數(shù)z 1,點Q對應復數(shù)z2，則（3）； （4）；（5）；（6）4.共軛復數(shù)：，實數(shù)；三.復數(shù)的運算：，則；四.3次單位根，則，；，；練習與應用：1.下列說法正確的是 。是純虛數(shù)；的實部為0；若，則；“”是“為純虛數(shù)”的一個必要不充分條件。2.當實數(shù)m為何值時，（1）為實數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）復數(shù)對應的點Z在第二象限.3.使不等式的實數(shù)m的取值集合是 .4.= .5.= .6.已知,則以下正確的是 。 ,則; ,則; 是純虛數(shù)7.，求8.已知x,y為共軛復數(shù)，且求x,y.9.（1）求的平方根.（2）求的平方根10.若方程有實根，則實數(shù)k的值為（ ）A B C 或 D 11.設(shè)，滿足下列條件的點Z所組成的集合是（ ） ；.12.已知虛數(shù)（）的模為，則的最大值是（ ）A B C D 13.如果復數(shù)

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