四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 29.1（第二課時(shí)）用推理方法研究三角形課件 華東師大版.ppt

第29章幾何的回顧 29 1幾何問題的處理方法 第二課時(shí)用推理方法研究三角形問題 華東師大版 數(shù)學(xué) 九年級 下 定理 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 等邊對等角 推論 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高線互相重合 三線合一 回憶與思考 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形識別方法 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 簡稱 等角對等邊 角平分線性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 已知 如圖 op是 aob的平分線 點(diǎn)p在oc上 pd oa pe ob 垂足分別為d e求證 pd pe 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 a b o p d e 1 2 c 定理 證明 1 2 op op pdo peo 90 pdo peo aas pd pe 全等三角形的對應(yīng)邊相等 定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 在一個角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個角的平分線上 已知 如圖 pd oa pe ob 垂足分別是d e pd pe 求證 點(diǎn)p在 aob的平分線上 反過來 證明 在rt odp和rt oep中 odp oep 90 op op pd pert opd rt ope hl 已知 mn ab于c ac bc 點(diǎn)p在mn上 求證 pa pb 證明 mn ab 已知 pca pcb 垂直定義 在 pca和 pcb中 ac cb 已知 pca pcb 已證 pc pc 公共邊 pca pcb sas pa pb 全等三角形的對應(yīng)邊相等 m c 線段的垂直平分線 中垂線 特征線段的垂直平分線上的一點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 反過來 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 定理2到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在這個角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 a b m n p 點(diǎn)的集合是一條射線 點(diǎn)的集合是一條直線 證明 過e作ef ad于e de平分 adc ec dc ef fd ce ef又ce bf ef be 而ef af be ab e在 dab的平分線上即ae平分 dab 例1 如圖所示 ab cd b 90 e是bc的中點(diǎn) de平分 adc 求證 ae平分 dab 例2 還記得在全等三角形中證明的一個習(xí)題嗎 如圖所示 已知 在 abc中 分別以ac bc為邊 向外作正 acd 正 bce bd與ae相交于m 求證 ae bd 這是在全等三角形中一道常見的習(xí)題 你知道嗎 在這個結(jié)論的基礎(chǔ)上還能證明mc平分 dme 請你試一試 例3 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 如圖所示 若 bad cad 且bd ab于b dc ac于c 則bd cd 若bd ab于b dc ac于c 且bd cd 則 bad cad試?yán)蒙鲜鲋R 解決下面的問題 三條公路兩兩相交于a b c三點(diǎn) 現(xiàn)計(jì)劃修建一個商品超市 要求這個超市到三條公路距離相等 問可供選擇的地方有多少處 你能在圖中找出來嗎 解 如圖所示 1 作出 abc兩內(nèi)角的平分線 其交點(diǎn)為p 2 分別作出 abc兩外角平分線 其交點(diǎn)分別為d e f故滿足條件的修建點(diǎn)有四處 即p d e f 三角形的角平分線的性質(zhì)應(yīng)用 練習(xí) 1 如圖 已知 ad是 abc的角平分線 de ab df ac 垂足分別是e f求證 ad垂直平分ef 2 如圖 在 abc中 ad平分 bac de ac 交ab于e ef ad 交bc的延長線于f 求證 fac b 解法欣賞 已知 如圖 1 2 p為bn上一點(diǎn) 且pd bc于d ab bc 2bd求證 bap bcp 180 方法總結(jié) 1 有角的平分線 或證明是角的平分線 時(shí) 過角平分線上的點(diǎn)向兩邊