《最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

1. 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定；2.能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問題中路徑最短的問題；3.通過獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。教學(xué)難點(diǎn)探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及說理。3. 教學(xué)用具 4. 標(biāo)簽 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。同學(xué)們：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“兩點(diǎn)的所有連線中，?！焙汀斑B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，”等問題，我們稱他們?yōu)樽疃搪窂絾栴}。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。1、探究問題：如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？（I）兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)：活動(dòng)1:已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)AB的距離和最短，即PA+PB最小。思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？你如何驗(yàn)證PA+PB最短呢？()兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)活動(dòng)2：如圖，牧馬人從地出發(fā)到一條筆直的河邊L飲馬，然后到地，牧馬人到B河邊的什么地方飲馬，可是所走的路徑最短？這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為;當(dāng)點(diǎn)L在的什么位置時(shí)。AC與BC的和最小。2、探究問題：造橋選址問題中的最短路徑問題活動(dòng)3：如圖，A和B連地在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題？若直線重合，最短路徑是什么？若將直線平移開，怎樣思考該問題？怎樣解決造橋選址問題？作法：如圖，1.將點(diǎn)A沿與和垂直的方向平移MN的距離到A2.連接AB交河岸與點(diǎn)N，在此處造橋MN，所的路程AMNB就是最短路程。三、合作交流，感悟新知問題：如圖，點(diǎn)A是總局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，怎樣AD+DE+EA使最??？四、反思構(gòu)造，融匯新知五、檢測(cè)展示，反饋新知如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。六、拓展延伸，深化新知1、在一條河的同一岸上有AB兩個(gè)油庫(kù)，要在河邊建一個(gè)碼頭C，怎樣作圖使：AB兩油庫(kù)到碼頭C的距離相等.AC+BC最短.2、如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處