開(kāi)關(guān)電源反饋設(shè)計(jì)

6.2 反饋控制基礎(chǔ)在電路中一般有一個(gè)輸入量和輸出量。輸出或輸入可以是電壓或電流。輸出與輸入之比稱(chēng)為電路的增益?？刂葡到y(tǒng)中，被控制量（輸出）與控制量（輸入）之比通常稱(chēng)為傳遞函數(shù)。一個(gè)控制系統(tǒng)通常有許多中間級(jí)，前級(jí)的輸出往往是后級(jí)的輸入，而后級(jí)的輸入作為前級(jí)的負(fù)載。因此，系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)是各級(jí)傳遞函數(shù)的乘積。如果將系統(tǒng)輸出量的部分或全部回輸?shù)捷斎攵?，?duì)輸入信號(hào)起作用，這就是反饋控制。如果反饋信號(hào)消弱輸入信號(hào)，就稱(chēng)為負(fù)反饋；如果反饋信號(hào)加強(qiáng)輸入信號(hào)，就稱(chēng)為正反饋。正反饋會(huì)引起電路的不穩(wěn)定，通常采用負(fù)反饋，避免正反饋。6.2.1 反饋方框圖和一般表達(dá)式 a b 圖6.12 反饋方框圖為討論方便，我們以反饋放大器為例，討論反饋的一些性質(zhì)。為了改善放大器的特性：穩(wěn)定增益，改變輸入輸出阻抗，提高抗干擾能力，或穩(wěn)定輸出量，常給放大器引入負(fù)反饋。反饋放大器方框圖如圖6.12所示。圖6.12中參數(shù)定義如下：開(kāi)環(huán)增益，或基本放大器增益為 (6-20)反饋系數(shù)定義為 (6-21)而閉環(huán)增益定義為 (6-22)因?yàn)椋紤]到式(6-1)，(6-2),式(6-3)可以寫(xiě)成 (6-23)由式(6-23)可見(jiàn)，閉環(huán)增益與（1+）有關(guān)：（1）若1,則，即引入反饋后，增益減少了，這種反饋稱(chēng)為負(fù)反饋。（2）若，引入反饋以后。增益增加了，這種反饋稱(chēng)為正反饋。正反饋雖然使得增益增加，但使放大器工作不穩(wěn)定，很少應(yīng)用。（3）若0,則，這就是說(shuō)，沒(méi)有輸入信號(hào)，放大器仍然有輸出，這時(shí)放大器成了一個(gè)振蕩器。6.2.2 反饋深度與深度負(fù)反饋當(dāng)1就是負(fù)反饋。越大，放大器增益下降越多，因此是衡量負(fù)反饋程度的一個(gè)重要指標(biāo)，稱(chēng)為反饋深度。如果1,稱(chēng)為深度負(fù)反饋，即1,由式（6-23）得到 （6-24）由式（6-24）可以看到，深度負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益等于反饋系數(shù)的倒數(shù)。如果反饋電路由無(wú)源元件例如電阻構(gòu)成，則閉環(huán)增益是非常穩(wěn)定的。式（6-23）右邊分母中的1是輸入信號(hào)與反饋信號(hào)的差值信號(hào)放大器的凈輸入信號(hào)。1,就是說(shuō)反饋信號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凈輸入信號(hào)。如果反饋信號(hào)是電壓，凈輸入電壓為零，稱(chēng)為虛短；如果反饋信號(hào)為電流，則凈輸入為零。稱(chēng)為虛斷。6.2.3 環(huán)路增益 如果將輸入短路，凈輸入處斷開(kāi)，在基本輸入端a，經(jīng)基本放大器輸出反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入斷開(kāi)處b（圖6.12）的總增益稱(chēng)為環(huán)路增益。因?yàn)?，所以，所以環(huán)路增益為 （6-25）6.2.4 負(fù)反饋放大器的類(lèi)型根據(jù)輸出取樣（電壓或電流）和反饋信號(hào)與輸入信號(hào)連接方式（串聯(lián)還是并聯(lián)），負(fù)反饋有四種拓?fù)洌篴. 電壓串聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)潆妷捍?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D6.13所示。R1和R2組成分壓器，將輸出電壓的一部分反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱(chēng)為電壓串聯(lián)反饋。l 電路作用 Ui + Ud Gv Uf R1 Uo R2 圖6.13 電壓串聯(lián)負(fù)反饋在輸入電壓不變時(shí)，當(dāng)負(fù)載變化，或放大器電源變化，或電路參數(shù)引起電壓放大倍數(shù)變化時(shí)，如果沒(méi)有反饋，輸出電壓將變化較大U。例如引起輸出電壓增加，如果有反饋，則有 UoUfUd Uo可見(jiàn)穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系因?yàn)槿与娐放c輸出電壓并聯(lián)，反饋取樣是電壓取樣，輸入是串聯(lián)，電壓加減，將方框圖中所有替換成，反饋電壓為 且反饋系數(shù)為 從圖中可以看到，凈輸入電壓，這就是說(shuō)，反饋信號(hào)消弱了輸入信號(hào)，即沒(méi)有反饋時(shí)，全部輸入信號(hào)加在放大器的輸入端；有反饋時(shí)，反饋信號(hào)只是一部分（）加在輸入端，提供基本放大器放大。放大器開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)為 電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益為 如果1,即深度負(fù)反饋，則閉環(huán)增益為 （6-26）或深度負(fù)反饋時(shí)，凈輸入為零虛短，也可以得到相同結(jié)果。這就是運(yùn)算放大器中同相放大器。一般小于1，要使1,只有1，這就要求放大器很高的電壓放大倍數(shù)才能達(dá)到深度負(fù)反饋。b.電流串聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)鋱D6.14為電流串聯(lián)負(fù)反饋。輸出電壓為負(fù)載電阻Rl上的電壓。如忽略放大器的輸入電流，取樣電阻Rs上電壓與負(fù)載電流成正比，此電壓反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱(chēng)為電流串聯(lián)負(fù)反饋。應(yīng)當(dāng)注意到與電壓反饋的區(qū)別：電壓反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（R1和R2）與輸出電壓并聯(lián)，如果輸出短路，則反饋消失；而電流反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（Rs）與輸出電壓串聯(lián)，即使RL0,即輸出電壓為零，反饋電壓依然存在。l 電路作用 Ui + Ud Gg Uf RL Uo Io Rs 圖6.14 電壓串聯(lián)負(fù)反饋當(dāng)輸入電壓不變時(shí)，因某種原因（例如負(fù)載電阻減少）使輸出電流加大，由于存在負(fù)反饋，有 IoUfUd Io可見(jiàn)電流串聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流。在電源中為恒流或限流狀態(tài)。l 基本關(guān)系因?yàn)槿与娏鳎娇驁D中輸出量為電流，輸入部分是串聯(lián)，與電壓串聯(lián)反饋相同為電壓。因此反饋電壓，則反饋系數(shù)為 與電壓串聯(lián)反饋相似，反饋電壓消弱了輸入電壓，是負(fù)反饋。開(kāi)環(huán)增益為 而閉環(huán)增益為 深度負(fù)反饋時(shí)，閉環(huán)增益為（同樣可以用虛短得到） 電流串聯(lián)負(fù)反饋的電壓增益為 （6-27）c.電壓并聯(lián)負(fù)反饋l 電路拓?fù)潆妷翰⒙?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D6.15所示。反饋信號(hào)從輸出端直接通過(guò)電阻R2引回到輸入端。如果將輸出端短路，R2與放大器輸入端并聯(lián)，不隨輸出變化而變化，故為電壓反饋；反饋電壓與輸入端并聯(lián)，稱(chēng)為并聯(lián)反饋。并聯(lián)反饋與凈輸入電壓并聯(lián)，反饋只能改變凈輸入電流。因輸出與輸入反相，輸出幅度加大，反饋電流加大，凈輸入電流減少，故為負(fù)反饋。l 電路作用電壓反饋同樣穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系 R2 R1 Ui - Gr Uo + 圖6.15 電壓并聯(lián)負(fù)反饋 如果是深度負(fù)反饋，放大器開(kāi)環(huán)增益非常大，在有限輸出電壓時(shí)，輸入電流和輸入電壓近似為零虛斷虛地。因此，有 因0,得到輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為 （6-28）這就是運(yùn)算放大器中反相運(yùn)算的反相放大器。電流并聯(lián)反饋在電源中應(yīng)用較少，這里不作介紹。6.2.5 負(fù)反饋對(duì)放大器性能改善負(fù)反饋降低了增益，但是帶來(lái)放大器性能改善。a. 穩(wěn)定電路增益電路的增益（放大倍數(shù)或傳遞函數(shù)）隨著環(huán)境溫度、元器件老化或更換、工作點(diǎn)變化和負(fù)載變化導(dǎo)致輸出的改變。引入負(fù)反饋以后，當(dāng)輸入信號(hào)一定時(shí)，能維持輸出基本穩(wěn)定。在深度負(fù)反饋時(shí)，閉環(huán)增益近似為，一般反饋網(wǎng)絡(luò)是電阻元件，因此反饋放大器增益比較穩(wěn)定?，F(xiàn)從理論上予以說(shuō)明。假定由于更換元件使開(kāi)環(huán)增益變化對(duì)閉環(huán)增益的影響：我們將開(kāi)環(huán)增益、閉環(huán)增益，反饋系數(shù)都用其模表示，閉環(huán)增益為 （6-29）對(duì)G求導(dǎo)數(shù) 因?yàn)?，所?（6-30）可見(jiàn)，有負(fù)反饋以后，閉環(huán)增益的相對(duì)變化量比開(kāi)環(huán)增益相對(duì)變化量低，反饋越深，閉環(huán)增益越穩(wěn)定。b. 減少干擾對(duì)輸出影響如果有一個(gè)噪聲信號(hào)進(jìn)入到反饋環(huán)內(nèi)（圖6.16），如果沒(méi)有反饋將在輸出端引起Xn；當(dāng)有反饋時(shí)，由于反饋的作用使得輸出中僅為Xnf，反饋到輸入端H Xnf，由于在輸入信號(hào)不包含Xn，所以?xún)糨斎氲母蓴_分量為H Xnf，再經(jīng)過(guò)放大與進(jìn)入的干擾信號(hào)相減，因此有 因此得到 （6-31） Xn XnI=0 -HXnf G Xnf Xf =HXnf H 圖6.16 負(fù)反饋減少進(jìn)入反饋環(huán)的噪聲譽(yù)干擾可見(jiàn)，負(fù)反饋對(duì)干擾信號(hào)有抑制作用，反饋愈深，抑制能力愈強(qiáng)。但應(yīng)當(dāng)注意到，負(fù)反饋只抑制串入到反饋環(huán)路內(nèi)的噪聲與干擾，不能抑制環(huán)外以及來(lái)自輸入信號(hào)的噪聲和干擾。c. 擴(kuò)展頻帶設(shè)開(kāi)環(huán)帶寬為 并假設(shè)電路只有一個(gè)高頻轉(zhuǎn)折頻率，則開(kāi)環(huán)高頻增益可表示為 式中為中頻開(kāi)環(huán)帶寬。當(dāng)加入反饋以后，有 上式分子與分母同除以，得到 （6-32a）式中 （6-32b） 可見(jiàn)，有了反饋以后，系統(tǒng)帶寬增加了。從以上結(jié)果不難得到，開(kāi)環(huán)增益帶寬積等于閉環(huán)增益帶寬積。有反饋時(shí)的相位移為 （6-32c）6.2.6 負(fù)反饋輸入、輸出電阻的影響l 輸入電阻串聯(lián)反饋開(kāi)環(huán)輸入電阻為 閉環(huán)時(shí)，輸入電阻為 （6-33）串聯(lián)反饋提高輸入電阻。并聯(lián)反饋開(kāi)環(huán)輸入電阻于串聯(lián)相同。閉環(huán)輸入電阻為 （6-34）并聯(lián)反饋降低輸入電阻。l 輸出電阻電壓反饋負(fù)載電阻是從負(fù)載端向放大器看得等效電阻(圖6.17)。若開(kāi)環(huán)輸出電阻為Ro和反饋電阻并聯(lián)。一般應(yīng)反饋電阻遠(yuǎn)大于開(kāi)環(huán)輸出電阻，故忽略反饋電阻的影響。有電壓反饋以后，為了計(jì)算輸出電阻，將負(fù)載斷開(kāi)，計(jì)算出放大器的開(kāi)路電壓為放大器開(kāi)環(huán)輸出電阻為Ro，輸出短路，輸出電壓為零，沒(méi)有反饋，則短路電流為 G Ro + Uo RL GXd - Rfb 圖6.17 電壓負(fù)反饋的反對(duì)輸出電阻影響 則反饋時(shí)輸出電阻為 （6-35）可見(jiàn)，電壓反饋減少輸出電阻()。電流反饋增加輸出電阻，這里不做推導(dǎo)。6.2.7 負(fù)反饋放大器穩(wěn)定問(wèn)題在前面的討論中可以看到，負(fù)反饋放大器性能改善都與有關(guān)，越大，放大器性能越優(yōu)良。但是，如果反饋太深，有時(shí)放大器不能穩(wěn)定地工作，而產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，稱(chēng)為自激振蕩。這時(shí)不需要外加信號(hào)，放大器就會(huì)有一定頻率的輸出。這就破壞了放大器的正常工作，應(yīng)當(dāng)盡量設(shè)法避免。a. 負(fù)反饋?zhàn)约ふ袷幵谥蓄l范圍內(nèi)，負(fù)反饋放大器有相位移，n=0,1,2，（分別是G和H的相角），與同相，是與兩者之差，表現(xiàn)出負(fù)反饋?zhàn)饔?。但?dāng)頻率提高時(shí)，將產(chǎn)生附加相移。如果附加相移達(dá)到, n=0,1,2,，與變?yōu)榉聪?，是與兩者之和，導(dǎo)致輸出增大，甚至沒(méi)有輸入，由于電路的瞬態(tài)擾動(dòng)，在輸出端有輸出信號(hào)，再經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)路反饋到輸入端，得到，在經(jīng)放大得到一個(gè)放大后的信號(hào)。如果這個(gè)信號(hào)正好等于，有 即 （6-36）電路產(chǎn)生自激振蕩?？梢?jiàn)，負(fù)反饋?zhàn)约ふ袷幵蚴桥c附加相移。b.負(fù)反饋放大器穩(wěn)定工作條件從以上分析可以知道，自激振蕩的環(huán)路增益的幅值與相位條件為 （6-37）為了避免自激振蕩，放大器穩(wěn)定工作，必須破壞上述兩個(gè)條件：即在時(shí)相位移，或相位時(shí)（圖6.18）。這是工程上判斷放大器穩(wěn)定的判據(jù)。設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)，補(bǔ)償后要保證在時(shí)，相位有m =45相位裕度，即135;或相位180時(shí)，增益有Gm=10dB的增益裕度。這樣才不至于在由于溫度、電路參數(shù)、元器件更換而造成進(jìn)一步附加相移引起電路不穩(wěn)定。 20lgAF (dB) 增益裕度 Gm fc 0 f0 f f -90 m相位裕度-180 圖6.18 反饋放大器AF的波特圖負(fù)反饋電路振蕩是因?yàn)樵谀硞€(gè)頻率環(huán)路相移180，同時(shí)增益為1(0dB)。一般反饋系數(shù)（取樣分壓比）H是電阻構(gòu)成的，相移由放大器內(nèi)部相移造成的。我們來(lái)考察一個(gè)電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大器，低頻反饋信號(hào)與輸入信號(hào)同相，如果某一個(gè)頻率通過(guò)放大器又附加相移180,負(fù)反饋?zhàn)兂烧答?，才可能引起振蕩。相?80的放大器至少應(yīng)當(dāng)有3個(gè)轉(zhuǎn)折頻率（三個(gè)極點(diǎn)），即 從頻率特性知道，每個(gè)極點(diǎn)最大相移90,單極點(diǎn)決不可能自激振蕩。雖然兩個(gè)極點(diǎn)可以達(dá)到180,但達(dá)到180對(duì)應(yīng)的頻率的增益為零，不滿足自激條件。有三個(gè)極點(diǎn)的放大器也不一定自激振蕩。例如，放大器開(kāi)環(huán)增益為1000,（60dB）。情況a.三個(gè)極點(diǎn)頻率相等，f1= f2=f3=5kHz; b.三個(gè)極點(diǎn)頻率分別為f1=1kHz, f2=50kHz,f3=500kHz.。如果反饋系數(shù)均為1/10,即-20dB.用20dB直線與放大器開(kāi)環(huán)頻率特性相交，交點(diǎn)為環(huán)路增益0dB點(diǎn)（增益為1）對(duì)應(yīng)頻率為22.6kHz。相移為 超過(guò)180,不符合穩(wěn)定條件。而對(duì)于三個(gè)極點(diǎn)頻率之間相距較遠(yuǎn)，如情況b,反饋系數(shù)為20dB，有 解得環(huán)路增益0dB點(diǎn)頻率f=65kHz，于是相移 情況b雖然也是三個(gè)極點(diǎn)，但極點(diǎn)頻率分散，在一定的反饋深度下，可以不振蕩。但在開(kāi)關(guān)電源中，輸出電壓一定，基準(zhǔn)電壓可選擇的范圍很小，那么反饋系數(shù)取樣分壓比也是確定的。例如分壓比是2.5/5=0.5（輸出電壓為5V，基準(zhǔn)2.5V），6dB。如果開(kāi)環(huán)幅頻特性即使和情況b一樣，0dB頻率為160kHz，相移角180，正好自激。從以上的例子可以看到，如果環(huán)路增益幅頻特性以-20dB/dec穿越，盡管有多個(gè)極點(diǎn)，也不會(huì)自激振蕩，這是穩(wěn)定的第一個(gè)判據(jù)。為保證足夠的相位裕度，不會(huì)因?yàn)殡娐贩植紖?shù)等影響，保證穿越頻率時(shí)相位有45相位裕度。這是第二個(gè)穩(wěn)定判據(jù)。在開(kāi)關(guān)電源中輸出濾波器在諧振頻率有兩個(gè)極點(diǎn)，同時(shí)分壓比（采樣）是基本固定的，可以改變的只有誤差放大器。在下面將看到可以通過(guò)改變誤差放大器的頻率響應(yīng)來(lái)保證電源的閉環(huán)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。6.3 運(yùn)放的運(yùn)用為了分析方便，先把運(yùn)放視為理想器件。理想運(yùn)放具有：開(kāi)環(huán)電壓增益GUO=；輸入電阻ri=；輸出電阻ro=0；開(kāi)環(huán)帶寬BW；當(dāng)同相端電壓up=un反相端電壓，輸出uo=0；沒(méi)有溫度漂移。根據(jù)工作線性區(qū)的理想運(yùn)放，利用理想?yún)?shù)導(dǎo)出以下重要結(jié)論：1) 理想運(yùn)放兩輸入端之間電壓差為零，即ui=up-un=0，即up=un。這是因?yàn)檩敵鲭妷菏茈娫措妷合拗疲鳪UO=,因而ui =0。2) 因?yàn)檩斎腚娮鑢i=和ui= 0，運(yùn)放輸入電流為零。實(shí)際運(yùn)放并不是理想的，但在大多數(shù)情況下，可以作為理想運(yùn)放使用：例如閉環(huán)增益較低，被放大的信號(hào)比較大。而在有些情況下必須考慮運(yùn)放的實(shí)際參數(shù)。6.3.1 反相比例運(yùn)算 R2 R1 UI - G Uo + R 圖6.19 反相運(yùn)算電路 圖6.19為反相運(yùn)算放大器。從反饋上講，屬于電壓并聯(lián)反饋拓?fù)?。輸出電阻低，而輸入電阻就是R1。理想運(yùn)放輸入電流為零，輸入電壓也為零。因此有 所以，輸出電壓 （6-38）可以看到，輸出與輸入成線性關(guān)系，負(fù)號(hào)表示輸出于輸入相位相反，為反相比例運(yùn)算。但是應(yīng)當(dāng)注意到： Ui R3 R2 - + R4 R 圖6.20 分壓器輸入的反相比例a. 反相運(yùn)算兩個(gè)輸入端接近地電位，共模電壓很小，不會(huì)引起共模誤差，因此，大部分運(yùn)算電路是反相運(yùn)算。b. 在實(shí)際電路中，在同相輸入端通過(guò)電阻R=R1/R2接地。這在放大mV級(jí)小信號(hào)時(shí)特別重要，如果RR1/R2，運(yùn)放偏置電流在兩個(gè)輸入端電阻上壓降不等，此電壓差被放大，引起輸出誤差。 Vcc 100k 100k 100k 22k Io - 10k 100 CA3240 4n7 + Uo Rs 0.72m 100 4n7 圖6.21 小信號(hào)放大器c. 因放大電路一般安裝在印刷電路板上，R1和R2在數(shù)值上不能大于1M，避免PCB線間漏電流影響；同時(shí)也不能太小，受到運(yùn)放輸出電路的拉電流和灌電流（一般小于10mA，因而 R22k）的限制。d. 如果用一個(gè)分壓器組成輸入電路（圖6.20），則R1R3/R4。e. 輸出最大幅值受到電源及輸出管飽和壓降限制，即如果電源Vcc=15V，輸出最大幅值為電源電壓減去飽和壓降。還應(yīng)當(dāng)注意，正負(fù)飽和壓降一般不相等。f. 小信號(hào)放大時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意失調(diào)電壓、失調(diào)電流的影響。一般除了選擇失調(diào)電壓和失調(diào)電流較小的運(yùn)放以外，還應(yīng)當(dāng)在電路上采取措施，消除失調(diào)電壓和失調(diào)電流的影響。實(shí)例如圖6.21所示。圖6.21中通過(guò)檢測(cè)電阻Rs(0.72m)檢測(cè)輸出電流（Io030A），要求在Io=2A時(shí)，輸出0.375V。當(dāng)Io=2A時(shí)，Rs上電壓為Us=0.7210-32=1.4410-3V。需要閉環(huán)放大倍數(shù)為A=Uo/Us=0.375/(1.4410-3)=260倍26k/100。通常用一個(gè)22k固定電阻與一個(gè)10k電位器串聯(lián)調(diào)節(jié)代替。由于輸入信號(hào)小于1mV，與輸入失調(diào)電壓同等數(shù)量級(jí)，這里選用失調(diào)電壓較小的CA3240運(yùn)放。同時(shí)用一個(gè)100k電位器將失調(diào)電壓調(diào)整掉。100k電位器和兩個(gè)100k固定電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入電阻（100），避免運(yùn)算誤差。輸入端分別使用一個(gè)100電阻，減少失調(diào)電流的影響。兩個(gè)輸入端調(diào)節(jié)失調(diào)電壓電阻很大，與兩端的100并聯(lián)，基本上不受偏置電流的影響。兩個(gè)4n7電容消除電流檢測(cè)尖峰干擾。 10M 100k A 98k 10k 10k 1k Ui + Ui + - - 10k 9k (a) (b) 圖6.22 增益放大器g. 最大電阻限制。如果你要一個(gè)高增益的放大器，例如1000倍，你是否采用圖6.22(a)電路？即使運(yùn)放有足夠的增益帶寬，你是否就可以得到增益1000？不可能！沒(méi)有這樣的運(yùn)放和任何其它元件。在電阻一節(jié)中PCB上不能大于1M，電路板上漏電流使你得不到10M電阻。如果你真要很大增益，你不是將10k減少到1k，10M減少到1M，而應(yīng)當(dāng)采用圖6.22(b)電路。如果反相輸入端是10mV輸入，因?yàn)樘摰?，輸入電流?0mV/10k=1A，則A點(diǎn)電位為UA=100k1A100mV。在1k電阻上流過(guò)的電流為100A，此電流加上輸入1A共101A，在98k電阻上壓降為101A98k9.9V，加上A點(diǎn)電位0.1V輸出10V，則放大倍數(shù)為10/0.01=1000。當(dāng)然要考慮偏置電流的溫度偏移的影響。6.3.2同相比例運(yùn)算 R UI + Uo - R2 R1 圖6.23 同相放大器圖6.23是一個(gè)同相放大器。從反饋的觀點(diǎn)來(lái)看，它是一個(gè)電壓串聯(lián)負(fù)反饋。具有輸出電阻低，輸入電阻高的特點(diǎn)。在深度負(fù)反饋時(shí)，利用虛短得到 則 （6-39）輸出與輸入成比例關(guān)系，相位相同，故稱(chēng)為同相比例運(yùn)算。同相放大器特點(diǎn)：a. 與反相放大器不同，同相放大器的反相輸入端跟隨同相輸入端信號(hào)變化而變化，有很大的共模信號(hào)。因此，要求選用共模抑制比（CMR）高的運(yùn)放。為此，大部分運(yùn)算電路采用反相電路拓?fù)?。b. 與反相放大器一樣，R=R1/R2，減少偏置電流的影響；c. 如果R2=（或R2=0），則Uo=Ui，稱(chēng)為跟隨器。這是利用電壓串聯(lián)反饋高輸入阻抗和低輸出阻抗特點(diǎn)，經(jīng)常用在信號(hào)源內(nèi)阻較大而負(fù)載電阻較小的中間級(jí)，作為隔離用。例如圖6.20中分壓器可以調(diào)整時(shí)，則等效電阻R1R3/R4就要改變，從而改變了比例系數(shù)。當(dāng)要求比例固定不便，又要分壓器可調(diào)，一般在分壓器與比例（或積分）電路之間加一個(gè)跟隨器，使分壓器與后級(jí)電路互不影響。6.3.3 求和電路加法器在電源中一般采用反相加法電路，電路如圖6.24所示。與圖6.19比較可以看到加法電路也是反相運(yùn)算。根據(jù)理想運(yùn)放輸入電流為零得到 Rf R1 U1 U2 - Uo + R 圖6.24 加法電路因此有 （6-40a）式中負(fù)號(hào)表示反相運(yùn)算。如果R1=R2=Rf，則 (6-40b)6.3.4 減法運(yùn)算差動(dòng)放大利用一個(gè)信號(hào)反相運(yùn)算，再與另一個(gè)信號(hào)求和可以實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算。減法運(yùn)算也可以通過(guò)差動(dòng)放大，如圖6.25（a）所示。從電路結(jié)構(gòu)可以看出，電路綜合了反相運(yùn)算和同相運(yùn)算。因?yàn)槭蔷€性電路故可用疊加原理。 R2 R2 R2 R1 R1 R1 Ui1 + Ui1 + + Uo R3 U01 Uo2 Ui2 - - Ui2 - R3 R4 R3 R4 R4 (a) (b) (c) 圖6.25 減法運(yùn)算差動(dòng)放大器 如果Ui2=0，等效電路如圖（b），是一個(gè)反相放大器，因此有 如果Ui1=0，等效電路如圖（c）所示，是一個(gè)同相放大器，有 當(dāng)兩個(gè)輸入同時(shí)作用，總的輸出為 如果R2/R1= R4/R3，則有 (6-41) i u 5V Rs R3 R1 R2 - + R4 圖6.26 電流放大器實(shí)際差動(dòng)放大器的R3R1，R4R2,即R2/R1= R4/R3。差動(dòng)放大器有較大的共模分量，要求選擇共模抑制比高的運(yùn)放，才能保證運(yùn)算精度。圖6.26所示電路是實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)例子。開(kāi)關(guān)電源中用一個(gè)電阻Rs檢測(cè)電流。為避免檢測(cè)電阻損耗太大，通常從零點(diǎn)幾mV數(shù)百mV。如果檢測(cè)電阻設(shè)計(jì)在地回路中，檢測(cè)電阻前后的地電位相差電流檢測(cè)的電壓值。為此可以將檢測(cè)電阻放在高端，如圖6.26所示。這樣電流放大一般采用差動(dòng)放大器，只放大差模電流檢測(cè)信號(hào)。但應(yīng)當(dāng)注意，應(yīng)選擇CMR高的運(yùn)放，此外抑制共模信號(hào)與R2/R1= R4/R3匹配精度有關(guān)。如果是5V，電阻匹配誤差1%，即使沒(méi)有共模信號(hào)，輸出仍有50mV共模。如果價(jià)格允許，可以用0.1%公差電阻，也可以用1%電阻選配。6.3.5 積分運(yùn)算圖6.27是一個(gè)反相運(yùn)算積分器。根據(jù)反相放大器的基本關(guān)系利用拉普拉斯算子s得到 （6-42）由拉氏反變換得到 (6-43)可見(jiàn)輸出與輸入成積分關(guān)系。如果輸入為階躍函數(shù)，則 C R Ui - Uo + R （a） uI -uo Ui Ui t t （b） 圖6.27 積分電路和階躍輸入的輸出波形輸出成線性增長(zhǎng)。如果用實(shí)際頻率代替復(fù)變量s，式（6-23）可以寫(xiě)成 （6-44）可見(jiàn)，不管任何頻率，輸出與輸入相移除了反相運(yùn)算固有180相移外，還要滯后90。并隨著頻率增加輸出電壓反比下降。按照式（6-44）似乎在直流（0）時(shí)，增益為無(wú)窮大。實(shí)際上運(yùn)放增益是有限的，由開(kāi)環(huán)增益決定。實(shí)際運(yùn)放存在失調(diào)電流和失調(diào)電壓，在積分時(shí)間常數(shù)較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的積分誤差。積分電容的漏電流也造成積分誤差。6.3.6 微分運(yùn)算將圖6.26積分運(yùn)算的電阻和電容位置對(duì)調(diào)，即為微分運(yùn)算，如圖6.28所示。同樣根據(jù)反相運(yùn)算的基本關(guān)系運(yùn)用拉普拉斯算子有 （6-45）式（6-45）拉氏反變換得到 R C Ui - Uo + R （a） uI uo Ui t t (b) 圖6.28 微分電路和階躍響應(yīng) 可見(jiàn)，輸出于輸入成微分關(guān)系。微分運(yùn)算的階躍響應(yīng)如圖6.28b所示。一般信號(hào)源總有一些內(nèi)阻，在t=0時(shí)，輸出電壓為電源電壓限幅。隨著電容充電，輸出電壓逐漸衰減，最后趨于零。因此，微分電路輸出反映輸入信號(hào)的變化部分。在討論頻率特性的低頻響應(yīng)中也討論了微分電路，這里輸出相位超前輸入