2012北京數(shù)學(xué)一模各區(qū)幾何綜合.doc

【大興】25.已知：如圖，N、M是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上的兩點(diǎn)，B是上一動(dòng)點(diǎn)（B不與點(diǎn)M、N重合），MON=90，BAOM于點(diǎn)A，BCON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線(xiàn)段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q（1）四邊形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四邊形；（2）若四邊形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）連結(jié)PQ，求的值【西城】24已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)CH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿(mǎn)足EDA=A，直線(xiàn)DE交直線(xiàn)CH于點(diǎn)F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線(xiàn)和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線(xiàn)段，并證明你的結(jié)論 圖1 圖2【東城】24. 已知ABC=90，點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在A(yíng)BC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.（1）如圖1，若AB=，點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線(xiàn)上時(shí)，求此時(shí)EF的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想EF與圖中的哪條線(xiàn)段相等（不能添加輔助線(xiàn)產(chǎn)生新的線(xiàn)段），并加以證明；（3）若AB=，設(shè)BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【海淀】24、在A(yíng)BCD中，A=DBC，過(guò)點(diǎn)D作DE=DF，且EDF=ABD，連接EF、EC，N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，連接NP.（1）如圖1，若點(diǎn)E在DP上，EF與DC交于點(diǎn)M，試探究線(xiàn)段NP與線(xiàn)段NM的數(shù)量關(guān)系及ABD與MNP滿(mǎn)足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫(xiě)出你確定的點(diǎn)M的位置，并證明（1）中的結(jié)論.圖1 A B C D P E F N M 圖2A B C D P E F N 【朝陽(yáng)】25. 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在A(yíng)D上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長(zhǎng)；（2）將三角板從（1）中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀(guān)察、探究并解答： PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由； 直接寫(xiě)出從開(kāi)始到停止，線(xiàn)段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)【豐臺(tái)】24已知：ABC和ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM和DM（1）如圖1，如果點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是 ； （2）將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由 【密云】24已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M、N （1）如圖1，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，有當(dāng) 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖2，請(qǐng)問(wèn)圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段和之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并證明 【昌平】25 如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，設(shè)銳角DOC=，將DOC以直線(xiàn)MN為對(duì)稱(chēng)軸翻折得到DOC，直線(xiàn)A D、B C相交于點(diǎn)P（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想A D、B C的數(shù)量關(guān)系以及APB與的大小關(guān)系；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，APB與有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)證明【平谷】25.兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90，AD 30，點(diǎn)E落在A(yíng)B上，DE所在直線(xiàn)交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：AFEF=DE；（2）若將圖中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖你認(rèn)為中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由【石景山】24(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中點(diǎn).直接寫(xiě)出BMD與ADM的倍數(shù)關(guān)系； （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CEAD與AD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E若A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖1 圖2當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論成立；當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論不成立【順義】25問(wèn)題：如圖1， 在Rt中，點(diǎn)是射線(xiàn)CB上任意一點(diǎn)，ADE是等邊三角形，且點(diǎn)D在的內(nèi)部，連接BE探究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.（1） 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），請(qǐng)你補(bǔ)全圖形由的度數(shù)為 ，點(diǎn)E落在 ，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2） 當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明【房山】25如圖1，在A(yíng)BC中，ACB=90，AC=BC=，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑作圓. 設(shè)點(diǎn)P為B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線(xiàn)段CD，聯(lián)結(jié)DA，DB，PB，如圖2求證：AD=BP；在的條件下，若CPB=135，則BD=_；在的條件下，當(dāng)PBC=_ 時(shí)，BD有最大值，且最大值為_(kāi)； 當(dāng)PBC=_ 時(shí)，BD有最小值，且最小值為_(kāi)【懷柔】24探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45，試判斷BE、DF與EF三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出判斷結(jié)果： ；（2）如圖2，若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD”，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)中，若將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.【門(mén)頭溝】24.已知：在A(yíng)BC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E （1）如圖l，當(dāng)ACB=9