高中數(shù)學 1.7 相關(guān)性課件 北師大版必修3.ppt

7相關(guān)性 1 散點圖在考慮兩個量的關(guān)系時 為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解 人們通常將 的點描出來 這些點就組成了變量之間的一個圖 通常稱這種圖為變量之間的散點圖 變量所對應(yīng) 2 曲線擬合從散點圖上可以看出 如果變量之間存在著某種關(guān)系 這些點會有一個 的大致趨勢 這種趨勢通常可以用一條 來近似 這樣近似的過程稱為曲線擬合 集中 光滑的曲線 3 相關(guān)性 1 線性相關(guān)若兩個變量x和y的散點圖中 所有點看上去都在一條 附近波動 則稱變量間是線性相關(guān)的 此時可以用一條 來近似 直線 直線 2 非線性相關(guān)若兩個變量x和y的散點圖中 所有點看上去都在 附近波動 則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的 此時 可以用一條 來擬合 3 不相關(guān)若兩個變量x和y的散點圖中的所有點在散點圖中沒有顯示 則稱變量間是不相關(guān)的 某條曲線 不 是一條直線 曲線 任何 關(guān)系 1 判一判 正確的打 錯誤的打 1 自下向上的線性相關(guān)就是兩個變量之間成正比例關(guān)系 2 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 3 莊稼一枝花 全靠肥當家 說明農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間具有相關(guān)關(guān)系 解析 1 錯誤 正比例關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 不是相關(guān)關(guān)系 2 正確 函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 3 正確 農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間具有相關(guān)關(guān)系 但不是函數(shù)關(guān)系 答案 1 2 3 2 做一做 請把正確的答案寫在橫線上 1 在實際問題中 變量之間的關(guān)系有兩類 一類是 一類是 2 有下列關(guān)系 曲線上的點的坐標與該點關(guān)于原點的對稱點的坐標之間的關(guān)系 蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系 森林中的同一種樹木 其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系 其中 具有相關(guān)關(guān)系的是 3 歷史上 有人認為人們的著裝與經(jīng)濟好壞有關(guān)系 著裝越鮮艷 經(jīng)濟越景氣 你認為著裝與經(jīng)濟真的有這種關(guān)系嗎 填 有 或 沒有 解析 1 變量之間的兩類關(guān)系是函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 答案 函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 2 利用相關(guān)關(guān)系的概念進行判斷 中兩變量的關(guān)系是一種確定性關(guān)系 答案 3 人們的著裝只能反映個人的愛好以及個人的心情狀況 與經(jīng)濟的好壞沒有任何關(guān)系 并不能反映經(jīng)濟的景氣與否 所以 著裝與經(jīng)濟并沒有 著裝越鮮艷 經(jīng)濟越景氣 的相關(guān)關(guān)系 答案 沒有 要點探究 知識點1散點圖1 散點圖的畫法 1 確定兩個變量x和y 2 取容量為n的樣本數(shù)據(jù) x和y總是成對出現(xiàn) 3 用點的形式表示 即樣本點 x1 y1 x2 y2 xn yn 4 把樣本點畫在平面直角坐標系中 就得到樣本的散點圖 2 散點圖的作用通過散點圖可以判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系 若存在相關(guān)關(guān)系 由散點圖可判斷是線性相關(guān)還是非線性相關(guān) 微思考 1 在散點圖中 各樣本點是用實心圓點還是用空心圓圈表示 提示 一般用實心圓點表示 2 曲線擬合的用途是什么 提示 通過已知的信息來預(yù)測未知信息 即時練 在下列各圖中 每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 a 1 2 b 1 3 c 2 d 2 3 解析 選d 觀察兩個變量的散點圖 若樣本點成帶狀分布 則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系 若帶狀越細說明相關(guān)關(guān)系越強 得到兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 2 和 3 知識點2相關(guān)關(guān)系1 兩個變量之間的關(guān)系一般有兩類 1 確定性關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 并可以用表達式來表示 2 關(guān)系不確定的兩個變量之間的關(guān)系 即相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系又可以分為線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系 2 線性相關(guān)對呈線性相關(guān)的兩個變量 用一條直線來近似時 直觀上可以有多種擬合的途徑 如可以根據(jù)散點圖 在圖上畫一條直線表示這種線性相關(guān)關(guān)系 顯然在散點圖中可以畫出多條這樣的直線 可以發(fā)現(xiàn)有的直線能較好地表示出兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 有些直線雖然能表示兩個變量的變化趨勢 但偏差較大 知識拓展 判斷兩個變量之間是否有相關(guān)關(guān)系的方法 1 根據(jù)實際生活中的經(jīng)驗 2 利用散點圖來判斷 微思考 相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有何異同點 提示 相同點 兩者均是指兩個變量的關(guān)系 不同點 1 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 2 事實上 函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系 3 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是伴隨關(guān)系 即時練 以下判斷中不正確的有 1 兩個變量之間若沒有確定的函數(shù)關(guān)系 則這兩個變量也不相關(guān) 2 人的年齡與體重之間有函數(shù)關(guān)系 3 日照時間與農(nóng)作物的產(chǎn)量是函數(shù)關(guān)系 解析 1 錯誤 兩個變量沒有確定的函數(shù)關(guān)系 可能具有相關(guān)關(guān)系 2 錯誤 人的體重與年齡不是確定的關(guān)系 所以不是函數(shù)關(guān)系 3 錯誤 日照時間與農(nóng)作物的產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系 不是函數(shù)關(guān)系 答案 1 2 3 題型示范 類型一相關(guān)關(guān)系的判定 典例1 1 在下列各圖中 每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是 2 某地農(nóng)業(yè)技術(shù)指導站的技術(shù)員 經(jīng)過在7塊并排的 大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗 得到如表所示的一組數(shù)據(jù) 單位 千克 判斷施化肥量x和水稻產(chǎn)量y是否具有相關(guān)關(guān)系 填 有 或 沒有 解題探究 1 題 1 中 由圖怎樣知道它們是否具有相關(guān)關(guān)系 2 題 2 中 通過什么方法可以判斷兩變量有無相關(guān)關(guān)系 探究提示 1 圖中的點如果分布在某條直線或曲線附近就可判斷其具有相關(guān)關(guān)系 2 可以通過畫散點圖來判斷兩變量是否具有相關(guān)關(guān)系 自主解答 1 選b a中是一條曲線 兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系 不是相關(guān)關(guān)系 在兩個變量的散點圖中 若樣本點成直線形帶狀分布 則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系 對照圖形 b中樣本點成直線形帶狀分布 c d中樣本點不成直線形帶狀分布 所以兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是b 2 散點圖如圖 從散點圖可以看出施化肥量x和水稻產(chǎn)量y的確存在一定的相關(guān)關(guān)系 答案 有 方法技巧 判定兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系的方法 1 根據(jù)兩個變量的實際意義進行判斷 2 利用有關(guān)的數(shù)學知識進行判斷 注意與具有函數(shù)關(guān)系的變量的區(qū)別 3 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫散點圖 變式訓練 下列兩個變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是 a 已知二次函數(shù)y ax2 bx c 取b為自變量 b2 4ac為因變量b 光照時間與果樹的畝產(chǎn)量c 降雪量與小麥的畝產(chǎn)量d 人的身高與腳的大小 解析 選a a中的變量是確定的函數(shù)關(guān)系 不是相關(guān)關(guān)系 b c d中光照時間與果樹的畝產(chǎn)量 降雪量與小麥的畝產(chǎn)量 人的身高與腳的大小都具有一定的相關(guān)關(guān)系 誤區(qū)警示 解答此類題目 往往把確定的函數(shù)關(guān)系當成相關(guān)關(guān)系 致使判斷錯誤 補償訓練 下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 a 圓的面積與半徑b 單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時 土地面積與產(chǎn)量c 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量d 電壓一定時 電流與電阻 解析 選c a b d中兩個變量間的關(guān)系都是確定的 是函數(shù)關(guān)系 c中的兩個變量是相關(guān)關(guān)系 對于日照時間相同的水稻 仍可以有不同的畝產(chǎn)量 類型二線性相關(guān)關(guān)系的判定及應(yīng)用 典例2 1 下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài) 直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是 2 一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點 每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器的運轉(zhuǎn)的速度的變化而變化 下表為抽樣試驗的結(jié)果 畫出散點圖 如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系 請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系 在實際生產(chǎn)中 若它們的近似方程為允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件 那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) 解題探究 1 從散點圖上點與直線的位置關(guān)系如何區(qū)分函數(shù)關(guān)系與線性相關(guān)關(guān)系 2 在解答題 2 畫散點圖時 散點圖中橫 縱兩軸的單位長度要一致嗎 探究提示 1 所有的點都落在一條曲線上的是函數(shù)關(guān)系 落在一條直線附近的是線性相關(guān)關(guān)系 2 不必一致 但同一條坐標軸上每格所代表的長度應(yīng)相同 自主解答 1 選c 散點圖a中的點分布無規(guī)律 范圍很廣 表明兩個變量之間的相關(guān)程度很小 b中所有的點都在同一條直線上 是函數(shù)關(guān)系 c中的點分布在一條帶狀區(qū)域上 且分布在一條直線的附近 是線性相關(guān)關(guān)系 d中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi) 但不是線性的 而是一條曲線附近 所以不是線性相關(guān)關(guān)系 故選c 2 散點圖為 近似直線為 由y 10得 10 解得x 14 9 所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn) 秒內(nèi) 延伸探究 題 2 的近似方程不變 若每增加一個單位的轉(zhuǎn)速 生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)近似增加多少 解題指南 本題題意是 當x x 1時 求y的變化量 解析 因為所以當x x 1時 y增加 方法技巧 線性相關(guān)關(guān)系的判定方法 散點圖法 變式訓練 在某種產(chǎn)品的表面進行腐蝕刻線試驗 得到腐蝕時間x 分鐘 與腐蝕深度y 微米 之間的一組數(shù)據(jù) 請畫出散點圖并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系 若有線性相關(guān)關(guān)系 作出擬合直線 解析 作出散點圖如圖 顯然這兩者具有線性相關(guān)關(guān)系 擬合直線如圖所示 補償訓練 某種產(chǎn)品的廣告支出x 單位 百萬元 與銷售額y 單位 百萬元 之間有如下的對應(yīng)關(guān)系 試判斷變量y與x之間的相關(guān)性 解析 畫出散點圖 觀察散點圖中各點 發(fā)現(xiàn)它們都集中在一條直線附近 因此判斷變量y與x有線性相關(guān)關(guān)系 易錯誤區(qū) 相關(guān)關(guān)系的概念理解不透致誤 典例 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關(guān)系 老師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系 學生的身高與學生的學習成績的關(guān)系 家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關(guān)系 a b c d 解析 選a 學生的學習態(tài)度會影響學習成績 但二者不是函數(shù)關(guān)系 故兩變量之間是相關(guān)關(guān)系 老師的執(zhí)教水平會影響學生的學習成績 但二者不是函數(shù)關(guān)系 故兩變量之間是相關(guān)關(guān)系 學生的身高與學生的學習成績無直接關(guān)系 故兩變量不是相關(guān)關(guān)系 家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間無直接關(guān)系 故兩變量不是相關(guān)關(guān)系 故選a 常見誤區(qū) 防范措施 判斷兩變量間關(guān)系的關(guān)鍵關(guān)鍵是判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是確定的 若確定 則是函數(shù)關(guān)系 若不確定 則是相關(guān)關(guān)系 如本例 態(tài)度增加1倍 而成績不一定增加1倍 所以不是函數(shù)關(guān)系 而是