陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 單位圓與周期函數(shù)課件 北師大版必修4.ppt

4 2單位圓與周期函數(shù) 思考題 填課本p15動(dòng)手實(shí)踐表1 5并借助單位圓記住特殊角的三角函數(shù)值 新知探究 一 1 觀察圖5 根據(jù)前面學(xué)的知識(shí) 在單位圓中 由任意角的正弦 余弦函數(shù)定義能得到哪些結(jié)論 2 怎樣定義周期函數(shù) 3 怎樣確定最小正周期 由三角函數(shù)的定義 可以知道 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 也就是終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等 即終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等 即 對(duì)于任意一個(gè)角x 每增加的2整數(shù)倍 其正弦函數(shù)值 余弦函數(shù)值均不變 所以 正弦函數(shù)值 余弦函數(shù)值均是隨角的變化呈周期性變化的 我們把這種隨自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)是周期函數(shù) 且為正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的周期 新知探究 一 例如 等都是它們的周期 其中是正弦 余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè) 可以證明 稱為最小正周期 一般地 對(duì)于函數(shù) 如果存在非零實(shí)數(shù)t 任取定義域內(nèi)地任意一個(gè)值 都有我們就把稱它為周期函數(shù) t稱為這個(gè)函數(shù)的周期 特別注意 若不加特別說(shuō)明 本書(shū)所指的周期均為函數(shù)的最小正周期 新知探究 一 應(yīng)用示例 例1 求下列三角函數(shù)值 1 2 點(diǎn)評(píng) 本題主要是鞏固任意角的正弦 余弦函數(shù)的意義 我們體會(huì)到三角函數(shù)值的符號(hào)只與角的終邊所在象限有關(guān) 與角的大小沒(méi)有關(guān)系 2 解 1 思考1 函數(shù)y 3sin 2x 4 的最小正周期是多少 思考2 一般地 函數(shù)的最小正周期是多少 思考3 如果函數(shù)y f x 的周期是t 那么函數(shù)y f x 的周期是多少 新知探究 二 周期概念的拓展 例3 已知函數(shù)f x 滿足f 3 6 f 3 試判斷f x 是否為以6為周期的周期函數(shù) 為什么 理論遷移 應(yīng)用示例 例4 已知是上的奇函數(shù) 且求 解 由題意 知3是函數(shù)的周期 且所以 點(diǎn)評(píng) 鞏固周期函數(shù)的定義 體會(huì)周期的初步應(yīng)用 變式訓(xùn)練 設(shè)求的值 解 而 同理 課本p16練習(xí)t1 1 知能訓(xùn)練 課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)了正弦函數(shù) 余弦函數(shù)是周期函數(shù) 為正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的周期 如果函數(shù)y f x 的周期是t 那么函數(shù)y f x 的周期是 它們能