淺談數(shù)學(xué)符號的思維功能.pdf

年第 期中學(xué)數(shù)學(xué)研究 淺談毅學(xué)符 號的思難 功 憾 江蘇省無錫高等師范學(xué)校 何華興 數(shù)學(xué)符號的使用是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動 力之一 數(shù)學(xué)的一切進步都是對引入符號的反 應(yīng) 數(shù)學(xué)符號的動力作用是由數(shù)學(xué)符號內(nèi)在的 思維功能所決定的 動力作用是思維功能的外 現(xiàn)的幾對算式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出 9 衛(wèi) 88 厄 蕊石 乏 定值 當 二 時 罐頭筒具有最小表面積 頭筒的高為1 0 5 不 奮了 冬 2 筍 即 二 一擺 兒矛評 這時罐 巨巫巫口箱巖概裙匹亙巫二 數(shù)學(xué)方 令 工 法處理 區(qū)頤亙 至 巫 一 匡亙夔巫 可 以看 出 構(gòu)造數(shù)學(xué)模 型 離不 開數(shù)學(xué)符 號 正如數(shù)學(xué)家 黎伯特 加材 所說 擴 5 一 求 匆 的值 任于9 0 分析 值 因此必須先求 5 的值 引導(dǎo)學(xué)生審視信息 源 問題得解 在數(shù)學(xué)題題設(shè)條件中 字母符號所呈現(xiàn)出 的各種特征 都暗示著解題思路 特別地 在題 談條件里地位相同的未知量暗示著它們在解答 中的地位也相同 根據(jù)這個原理在很多時候使 我們預(yù)測到問題的解 或者發(fā)現(xiàn)解題途徑 例 已知四面體尸 一月 的六條棱長 之和為0 并且匕八尸歸 藝刀尸 乙 尸 試求它的最大體積 分析 0 并且設(shè) 男 的 值為9 女的 值 為一 現(xiàn)在考慮起舞的一對 男女 5 與 6 則 5拱 一 又鼓掌的一對肴 與 則 馬另 二 假設(shè)原命題 不正確 每次起舞的男女都小 于 對 即 一 的個數(shù)小于 的個數(shù) 大于 因此 第 回5 十50 0十 95 56義 950 9 十5 0 9 50 十 95 將此 個不等 式相加 并因式分解得 9 現(xiàn)在我們從已知條 件男 女各有 個人出發(fā) 設(shè)內(nèi)圈有 個 男 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 年第 期 的 一 個女的 則外圈有 一 個男的 個女的 于是 5 9 5 9 一 一 成 顯然 與 矛盾 從而證得在整個跳舞過程中 至少有一次 音樂響起時 起舞的男女不少于 對 上述思考中 用字母符號 產(chǎn) 丫 了耳子 0 幾不石 厄 0 二 竺長產(chǎn) 3竺音上 3 音牛3生長竺 273 2 3 勺 戶 司票 票 十丫 不 尹可再 室 3 0 占 0 丫 10占 0 丫占 0 0 了 0 妻 0 西0 丫 10 占 0 丫占 0 0了 子不石 厄到乏 2 0 0 3 證明二 左邊 的三個無理式的結(jié)構(gòu)相似 并 且被開方數(shù)均是平方和的形 而的式 由此可聯(lián)想到勾股定理 右邊可看作邊長為 0 0 正方形的對角線 由此可想到 構(gòu)造正方形模型解題 阱斗 閏 矍日 構(gòu)造邊長為 0 0 的正方形2如圖3 丫石耳落 厄 了石不子 石不丙乏 涯2 0 0 3 十 0 3 了 10占 0 了占 0 0 了 0 1 習(xí)乏2 0 0 3 顯然 當 吞 中有 時 不 等式仍成立 不等式左邊的式子很容易使我們聯(lián)想到平 面上的點到原點的距離 因此可采用坐標法 建 構(gòu)兩點之間的距離模型幫助解題 證明三 設(shè) 點 2 的 2 0 0 3 2 0 0 0 0 3 如圖所示 于是 有 二 了丁而乏 了占 0 丫落 丁兀豆 涯2 0 0 3 因為 0 0 3 所以丫 石不落 厄0 丫落 厄下子0丫 落不石 厄3 習(xí)乏2 0 0 3 證明四 左邊 的三 個無理式可看成相應(yīng) 向 量的模 因此可建構(gòu)相應(yīng)的向量模型幫助解題 設(shè) 2 占3 夕 2 占 3 5 丫石 厄下落交 歹 丫丐 厄不毛乏 2 3 則 5 護西石乏 王 十 歹 0 落卜涯2 飾 0 3 引 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 慕露思維過 卑毛 案 例分析 例談利用單調(diào)性放縮數(shù)列不等式 江蘇省響水縣響水中學(xué) 魏立國 數(shù)列不等式的證明 以其獨特的魅力 倍受 出題者的青睞 在高考和競賽的舞臺上 經(jīng)久不 衰 而數(shù)列不等式的證明 常常由于放縮的技巧 性太強 又讓普通學(xué)生望而止步 本文通過對通 項為 分式或無理 式 型數(shù)列不等式的放縮案例 分析 讓一般學(xué)生也能領(lǐng)略到數(shù)列不等式放縮 中的美的意境 一 利用導(dǎo)數(shù)放縮數(shù)列不等式 對于通項為 分 式或無理式 型數(shù)列不等式 的放縮 最墓本的方法是通項放縮后 可進行裂 項相消 或者 誣刀泣衛(wèi) 任 放縮后小 于一個 口凡 常數(shù) 化歸為等比數(shù)列求和 問題 利用導(dǎo)數(shù)放 縮 實質(zhì)就是擴 大定義域范 圍 把 原來 二 與 矗 間 年度江蘇鹽城四星級高中聯(lián)考試 題 該題第 小問 我市五萬多名考生無人做 對 其難度之大 足以可見 本人現(xiàn)將命題者的 解答提供如下 5 一 寰 定義域為 又 子 為奇函徽 一5 十 5 衛(wèi)止魚 十二琴絲 司 5 二2筍一 護 十 擴 9 2 一 一 一 擴 9 又 9 當 5 時 3 二土工 三 奧攀 旦畢 吸8 一 之之 3 尸 3 尸 一 人 二 二 22 一 5 9 三 一 丫 一 丫 三 衛(wèi) 離散型變?yōu)檫B續(xù) 型 通過求導(dǎo)數(shù) 尋求 口 5 5 509 它們的取值范圍 達到放縮的目的 案例 已知函數(shù) 5卜 貿(mào) 是定義 在 上的奇函數(shù) 且當 5二 時 5 取最大 值 求出 的值并寫出 5 的解析式 若 5 5 9 5 二 試比較 5二 十 與 5 的大小并加 以證明 5 9 05 磊五 5 5 十 任 又 5 十 了 5二 鎮(zhèn) 若 5二十 則 5二 從而 5 與5 任 矛盾 5 十 5 9 05 幾 二 厭下 33 3三遠二三邊一 幾 一 式9 一 叢七五迫土魚 5二 9 5乳十 5 八 9 一 5 5 一眾 若 5 百 幾 9 5二 求證 3 3 33 0 一 業(yè) 立二三迄乙 十蘭生魚 一 蘭互仁 十 9 五竺衛(wèi)一一二衛(wèi)二進二2 9介 灘 9 堯之 2二尸 介 9 9 工裕乙月9 5 9 一 堯 2兮 涯一 5 5 508 釗盼 創(chuàng)瞼倒任創(chuàng)睦 喇卜玄勝 州怡創(chuàng)任倒壇創(chuàng)隆洲盼倒匕 創(chuàng)匕 創(chuàng)診喇壇 創(chuàng)匕側(cè)盼創(chuàng)瞼 到卜創(chuàng)卜創(chuàng)睡創(chuàng)匕喇匕創(chuàng)烤 創(chuàng)卜創(chuàng)臉 倒盼 州匕創(chuàng)瞼州匕