圓中的計算問題（弧長和扇形的面積）

27.3圓中的計算問題（第一課時）佑君中學(xué)：唐國天一、 教學(xué)目標(biāo)：（一） 讓學(xué)生經(jīng)歷探索弧長和扇形的面積公式的過程，并能熟練掌握和應(yīng)用這兩個公式計算弧長和扇形的面積；（二） 通過親身經(jīng)歷探索弧長和扇形面積公式的過程，提高學(xué)生探索問題和解決問題的能力；（三） 讓學(xué)生通過探索體驗成功的喜悅二、 教學(xué)重點：扇形的弧長與面積的求法三、 教學(xué)難點：經(jīng)歷探索弧長和面積公式的過程四、媒體平臺：多媒體課件五、教學(xué)過程：（一）1、問題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3 ）分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度 =150（米）2、問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？ 思考：請同學(xué)們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對的弧長。探索：（1）圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（2）圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（3）圓心角是45，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（4）圓心角是1，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（5）圓心角是n，占整個周角的_，因此它所對的弧長_ 3、結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：4、練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。解： 答：此圓弧的長度為.（二）扇形：1、定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 2、提問：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關(guān)圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計算圓心角為n的扇形面積呢？ 2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？探 索（1） 如圖，圓心角是180，占整個周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；（2） 圓心角是90，占整個周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_； （3） 圓心角是45，占整個周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_； （4） 圓心角是1，占整個周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_； （5） 圓心角是n，占整個周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_ 3、結(jié)論： 如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為4、例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14） 解：因為n60，r10厘米，所以扇形面積為=52.33（平方厘米）扇形的周長為 =30.47（厘米）課堂小結(jié)：本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計算有關(guān)問題，并在計算中力求準(zhǔn)確無誤。教學(xué)反思：在本節(jié)課的教學(xué)關(guān)于圓弧的長度和扇形的面積公式的推導(dǎo)過程中，我們緊緊抓住了弧或扇形都是圓的一部分這一特點，將我