高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 空間中的平行關(guān)系課件 新人教版.ppt

第4課時空間中的平行關(guān)系 第八章立體幾何 基礎(chǔ)梳理1 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 1 判定定理 平面外一條直線與 平行 則該直線與此平面平行 此平面內(nèi)的一條直線 2 性質(zhì)定理 一條直線與一個平面平行 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 平行 2 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 1 判定定理 一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行 則這兩個平面平行 2 性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線 兩條相交直線 平行 思考探究能否由線線平行得到面面平行 提示 可以 只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線 這兩個平面就平行 課前熱身1 若直線m 面 則條件甲 直線l 是條件乙 l m的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件答案 d 2 下列命題中 能判定平面 的是 a 存在兩條相交直線分別與 成等角b 內(nèi)有不在同一直線上三點到 的距離相等c 內(nèi)有 abc與 內(nèi) a1b1c1全等且aa1 bb1 cc1d 都與異面直線a b平行答案 d 其中正確的命題是 a b c d 答案 c 4 正方體abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中點 則bd1與平面ace的位置關(guān)系為 答案 平行 5 過三棱柱abc a1b1c1任意兩條棱的中點作直線 其中與平面abb1a1平行的直線共有 條 答案 6 考點1直線與平面平行的判定判定直線與平面平行 主要有三種方法 1 利用定義 常用反證法 2 利用判定定理 關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有 若沒有 則需作出該直線 ?？紤]三角形的中位線 平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線 3 利用面面平行的性質(zhì)定理 當(dāng)兩平面平行時 其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 特別提醒 線面平行關(guān)系沒有傳遞性 即平行線中的一條平行于一平面 另一條不一定平行于該平面 如圖 正方體abcd a b c d 中 e f分別是dd db的中點 求證 ef平行于平面abc d 思路分析 要證直線與平面平行 可轉(zhuǎn)化為證明直線ef與平面abc d 內(nèi)的一條直線平行 要找出這條直線 可聯(lián)系條件e f分別是dd db的中點 利用中位線定理證明 方法指導(dǎo) 證明直線與平面平行時 可先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線與已知直線平行 如本題利用中位線的性質(zhì)可知ef d b 若沒有 可以考慮通過面面平行得到線面平行 同時注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 如平行問題間的轉(zhuǎn)化 考點2平面與平面平行的判定判定平面與平面平行的常用方法有 1 利用定義 常用反證法 2 利用判定定理 轉(zhuǎn)化為判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面 客觀題中 也可直接利用一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線來證明兩平面平行 如圖所示 正三棱柱abc a1b1c1各棱長均為4 e f g h分別是ab ac a1c1 a1b1的中點 求證 平面a1ef 平面bcgh 思路分析 本題證面面平行 可證明平面a1ef內(nèi)的兩條相交直線分別與平面bcgh平行 然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明 名師點評 利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行是常用的方法 即若a b a b a b o 則 互動探究在本例中 若d是bc上一點 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中點 求證 平面a1bd1 平面ac1d 考點3直線與平面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì) 可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化 在平時的解題過程中 若遇到線面平行這一條件 就需在圖中找 或作 過已知直線與已知平面相交的平面 這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化 如圖 已知四邊形abcd是平行四邊形 點p是平面abcd外一點 m是pc的中點 在dm上取一點g 過g和ap作平面交平面bdm于gh 求證 ap gh 思路分析 要證ap gh 只需證pa 面bdm 名師點評 利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行 關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線 考點4平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì) 同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想 性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實施 關(guān)鍵是作輔助平面 通過作輔助平面得到交線 就可把面面平行化為線面平行并進而化為線線平行 注意作平面時要有確定平面的依據(jù) 思路分析 本題是開放性題目 是近年來高考熱點 利用面面平行的性質(zhì)可逐步推得 解 1 平面 平面 平面 與 沒有公共點 但不一定總有ad be 同理不總有be cf 不一定有ad be cf 誤區(qū)警示 1 小題易出錯 其原因是把ac df主觀地認(rèn)為是相交直線 方法技巧轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示 具體方法如下 1 證明線線平行 平面幾何有關(guān)定理 公理4 線面平行的性質(zhì)定理 面面平行的性質(zhì)定理 線面垂直的性質(zhì)定理 2 證明線面平行 線面平行的定義 線面平行的判定定理 面面平行的性質(zhì)定理 3 證明面面平行 面面平行的定義 面面平行的判定定理 失誤防范1 在推證線面平行時 一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi) 否則 會出現(xiàn)錯誤 2 可以考慮向量的工具性作用 能用向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決 可使問題簡化 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 直線與平面平行的判定 以及平面與平面平行的判定是高考的熱點 題型既有選擇題 填空題 也有解答題 難度為中等偏高 本節(jié)主要考查線面平行的判定 考查線 線 線 面 面 面的轉(zhuǎn)化思想 并且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力 預(yù)測2013年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點 重點考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力 規(guī)范解答 本題滿分12分 2010 高考陜西卷 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分別是pb pc的中點 1 證明 ef 平面pad