高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 95 橢 圓課件 新人教A版.ppt

最新考綱1 了解橢圓的實(shí)際背景 了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 2 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第5講橢圓 1 橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 1 若 則集合p為橢圓 2 若 則集合p為線段 3 若 則集合p為空集 知識(shí)梳理 橢圓 焦點(diǎn) 焦距 a c a c a c 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 2 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 3 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 4 橢圓上一點(diǎn)p與兩焦點(diǎn)f1 f2構(gòu)成 pf1f2的周長(zhǎng)為2a 2c 其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) c為橢圓的半焦距 診斷自測(cè) 答案a 答案d 4 如果方程x2 ky2 2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 答案 0 1 考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用 例1 1 2015 棗莊模擬 如圖所示 一圓形紙片的圓心為o f是圓內(nèi)一定點(diǎn) m是圓周上一動(dòng)點(diǎn) 把紙片折疊使m與f重合 然后抹平紙片 折痕為cd 設(shè)cd與om交于點(diǎn)p 則點(diǎn)p的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 解析 1 由條件知 pm pf po pf po pm om r of p點(diǎn)的軌跡是以o f為焦點(diǎn)的橢圓 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 4c2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 4c2 2 pf1 pf2 4a2 4c2 4b2 pf1 pf2 2b2 b 3 答案 1 a 2 3 規(guī)律方法橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓 二是當(dāng)p在橢圓上時(shí) 與橢圓的兩焦點(diǎn)f1 f2組成的三角形通常稱為 焦點(diǎn)三角形 利用定義可求其周長(zhǎng) 利用定義和余弦定理可求 pf1 pf2 通過整體代入可求其面積等 a 6b 5c 4d 3 2 2015 保定一模 與圓c1 x 3 2 y2 1外切 且與圓c2 x 3 2 y2 81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心p的軌跡方程為 兩式相加得 ab af1 bf1 16 即 af1b周長(zhǎng)為16 又因?yàn)樵?af1b中 有兩邊之和是10 所以第三邊長(zhǎng)度為16 10 6 選a 2 設(shè)動(dòng)圓的半徑為r 圓心為p x y 則有 pc1 r 1 pc2 9 r 所以 pc1 pc2 10 c1c2 即p在以c1 3 0 c2 3 0 為焦點(diǎn) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上 考點(diǎn)二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍 且過點(diǎn)a 3 0 并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 規(guī)律方法根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法 定義法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義 待定系數(shù)法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個(gè)系數(shù)a b 訓(xùn)練2 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 設(shè)橢圓方程為mx2 ny2 1 m n 0 m n 考點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì) 解析 1 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 且a b在橢圓上 規(guī)律方法 1 求橢圓的離心率的方法 直接求出a c來求解e 通過已知條件列出方程組 解出a c的值 構(gòu)造a c的齊次式 解出e 由已知條件得出關(guān)于a c的二元齊次方程 然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解 通過取特殊值或特殊位置 求出離心率 2 橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1等 在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí) 要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系 當(dāng)c 3時(shí) 考點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn) t為直線x 3上一點(diǎn) 過f作tf的垂線交橢圓于p q 當(dāng)四邊形optq是平行四邊形時(shí) 求四邊形optq的面積 直線pq的方程是x my 2 當(dāng)m 0時(shí) 直線pq的方程是x 2 也符合x my 2的形式 其判別式 16m2 8 m2 3 0 規(guī)律方法 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡(jiǎn) 然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問題 涉及弦中點(diǎn)的問題常常用 點(diǎn)差法 解決 往往會(huì)更簡(jiǎn)單 2 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為a x1 y1 b x2 y2 提醒 利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的 不要忽略判別式大于零 1 求橢圓的方程 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 微型專題圓錐曲線上點(diǎn)的對(duì)稱問題圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題是高考命題的熱點(diǎn) 該問題集中點(diǎn)弦 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系 方程 函數(shù) 不等式 點(diǎn)差法等重要數(shù)學(xué)知識(shí)和方法于一體 符合在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處 思想方法的交織線上和能力層次的交叉區(qū)內(nèi)設(shè)置問題的命題特點(diǎn) 此類試題綜合性強(qiáng) 難度大 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的考查具有一定的深度 具有很好的選拔功能 是高考命題的熱點(diǎn) 圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題主要有聯(lián)立方程法和點(diǎn)差法兩種解法 1 求橢圓e的方程 2 在橢圓上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn) 若存在 請(qǐng)找出 若不存在 說明理由 點(diǎn)撥第 1 問 依據(jù)已知條件 結(jié)合橢圓方程的性質(zhì)即可求得橢圓方程 第 2 問 思路一 先假設(shè)存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn) 設(shè)出關(guān)于直線l對(duì)稱兩點(diǎn)所在的直線方程 求得對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo) 再代入直線l 確定對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo) 得出矛盾 思路二 假設(shè)存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn) 利用點(diǎn)差法 求得對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)橫 縱坐標(biāo)的關(guān)系 即可確定對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo) 得出矛盾 2 法一 聯(lián)立方程法 假設(shè)在橢圓上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)m x1 y1 n x2 y2 設(shè)線段mn的中點(diǎn)為p x0 y0 因?yàn)橹本€mn與直線l垂直 所以設(shè)直線mn的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)p的坐標(biāo)滿足橢圓方程 所以點(diǎn)p在橢圓上 不在橢圓內(nèi) 故不存在這樣的兩點(diǎn) 法二 點(diǎn)差法 假設(shè)在橢圓上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)m x1 y1 n x2 y2 設(shè)線段mn的中點(diǎn)為p x0 y0 所以3x0 2y0 又點(diǎn)p x0 y0 在直線y 2x 1上 所以y0 2x0 1 由 得點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2 3 因?yàn)辄c(diǎn)p的坐標(biāo)滿足橢圓方程 所以點(diǎn)p在橢圓上 不在橢圓內(nèi) 故不存在這樣的兩點(diǎn) 點(diǎn)評(píng)本題是一道探究橢圓上是否存在關(guān)于已知直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)的存在性問題 既可用方程思想求解 也可用點(diǎn)差法解答 因?yàn)榻Y(jié)論是不存在 所以解題的關(guān)鍵是找出矛盾 這個(gè)矛盾可以是線段mn的中點(diǎn)p在橢圓上 不在橢圓內(nèi) 思想方法 1 橢圓定義的集合語言 p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 往往是解決計(jì)算問題的關(guān)鍵 如果題目的條件能轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和為常數(shù)的問題可考慮利用橢圓定義 或涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 也可考慮橢圓定義 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系數(shù)法 先 定位 就是先確定橢圓和坐標(biāo)系的相對(duì)位置 以橢圓的中心為原點(diǎn)的前提下 看焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上 確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 再 定量 就是根據(jù) 已知條件 通過解方程 組 等手段 確定a2 b2的值 代入所設(shè)的方程 即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 若