高考數(shù)學一輪復習 95 橢 圓課件 新人教A版.ppt

最新考綱1 了解橢圓的實際背景 了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質 第5講橢圓 1 橢圓的定義在平面內與兩定點f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點的軌跡叫做 這兩定點叫做橢圓的 兩焦點間的距離叫做橢圓的 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 1 若 則集合p為橢圓 2 若 則集合p為線段 3 若 則集合p為空集 知識梳理 橢圓 焦點 焦距 a c a c a c 2 橢圓的標準方程和幾何性質 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩ppt展示 1 平面內與兩個定點f1 f2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓 2 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 3 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 4 橢圓上一點p與兩焦點f1 f2構成 pf1f2的周長為2a 2c 其中a為橢圓的長半軸長 c為橢圓的半焦距 診斷自測 答案a 答案d 4 如果方程x2 ky2 2表示焦點在y軸上的橢圓 那么實數(shù)k的取值范圍是 答案 0 1 考點一橢圓的定義及其應用 例1 1 2015 棗莊模擬 如圖所示 一圓形紙片的圓心為o f是圓內一定點 m是圓周上一動點 把紙片折疊使m與f重合 然后抹平紙片 折痕為cd 設cd與om交于點p 則點p的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 解析 1 由條件知 pm pf po pf po pm om r of p點的軌跡是以o f為焦點的橢圓 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 4c2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 4c2 2 pf1 pf2 4a2 4c2 4b2 pf1 pf2 2b2 b 3 答案 1 a 2 3 規(guī)律方法橢圓定義的應用主要有兩個方面 一是確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓 二是當p在橢圓上時 與橢圓的兩焦點f1 f2組成的三角形通常稱為 焦點三角形 利用定義可求其周長 利用定義和余弦定理可求 pf1 pf2 通過整體代入可求其面積等 a 6b 5c 4d 3 2 2015 保定一模 與圓c1 x 3 2 y2 1外切 且與圓c2 x 3 2 y2 81內切的動圓圓心p的軌跡方程為 兩式相加得 ab af1 bf1 16 即 af1b周長為16 又因為在 af1b中 有兩邊之和是10 所以第三邊長度為16 10 6 選a 2 設動圓的半徑為r 圓心為p x y 則有 pc1 r 1 pc2 9 r 所以 pc1 pc2 10 c1c2 即p在以c1 3 0 c2 3 0 為焦點 長軸長為10的橢圓上 考點二求橢圓的標準方程 3 已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍 且過點a 3 0 并且以坐標軸為對稱軸 則橢圓的標準方程為 規(guī)律方法根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法 定義法的要點是根據(jù)題目所給條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義 待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a b 訓練2 求滿足下列條件的橢圓的標準方程 3 設橢圓方程為mx2 ny2 1 m n 0 m n 考點三橢圓的幾何性質 解析 1 設a x1 y1 b x2 y2 且a b在橢圓上 規(guī)律方法 1 求橢圓的離心率的方法 直接求出a c來求解e 通過已知條件列出方程組 解出a c的值 構造a c的齊次式 解出e 由已知條件得出關于a c的二元齊次方程 然后轉化為關于離心率e的一元二次方程求解 通過取特殊值或特殊位置 求出離心率 2 橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1等 在求橢圓相關量的范圍時 要注意應用這些不等關系 當c 3時 考點四直線與橢圓的位置關系 1 求橢圓c的標準方程 2 設o為坐標原點 t為直線x 3上一點 過f作tf的垂線交橢圓于p q 當四邊形optq是平行四邊形時 求四邊形optq的面積 直線pq的方程是x my 2 當m 0時 直線pq的方程是x 2 也符合x my 2的形式 其判別式 16m2 8 m2 3 0 規(guī)律方法 1 解決直線與橢圓的位置關系的相關問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡 然后應用根與系數(shù)的關系建立方程 解決相關問題 涉及弦中點的問題常常用 點差法 解決 往往會更簡單 2 設直線與橢圓的交點坐標為a x1 y1 b x2 y2 提醒 利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的 不要忽略判別式大于零 1 求橢圓的方程 設a x1 y1 b x2 y2 微型專題圓錐曲線上點的對稱問題圓錐曲線上兩點關于直線的對稱問題是高考命題的熱點 該問題集中點弦 直線與圓錐曲線的位置關系 點與圓錐曲線的位置關系 方程 函數(shù) 不等式 點差法等重要數(shù)學知識和方法于一體 符合在知識網絡交匯處 思想方法的交織線上和能力層次的交叉區(qū)內設置問題的命題特點 此類試題綜合性強 難度大 對數(shù)學知識和能力的考查具有一定的深度 具有很好的選拔功能 是高考命題的熱點 圓錐曲線上兩點關于直線的對稱問題主要有聯(lián)立方程法和點差法兩種解法 1 求橢圓e的方程 2 在橢圓上是否存在關于直線l對稱的相異兩點 若存在 請找出 若不存在 說明理由 點撥第 1 問 依據(jù)已知條件 結合橢圓方程的性質即可求得橢圓方程 第 2 問 思路一 先假設存在關于直線l對稱的相異兩點 設出關于直線l對稱兩點所在的直線方程 求得對稱點的中點坐標 再代入直線l 確定對稱點的中點坐標 得出矛盾 思路二 假設存在關于直線l對稱的相異兩點 利用點差法 求得對稱點的中點橫 縱坐標的關系 即可確定對稱點的中點坐標 得出矛盾 2 法一 聯(lián)立方程法 假設在橢圓上存在關于直線l對稱的相異兩點m x1 y1 n x2 y2 設線段mn的中點為p x0 y0 因為直線mn與直線l垂直 所以設直線mn的方程為 因為點p的坐標滿足橢圓方程 所以點p在橢圓上 不在橢圓內 故不存在這樣的兩點 法二 點差法 假設在橢圓上存在關于直線l對稱的相異兩點m x1 y1 n x2 y2 設線段mn的中點為p x0 y0 所以3x0 2y0 又點p x0 y0 在直線y 2x 1上 所以y0 2x0 1 由 得點p的坐標為 2 3 因為點p的坐標滿足橢圓方程 所以點p在橢圓上 不在橢圓內 故不存在這樣的兩點 點評本題是一道探究橢圓上是否存在關于已知直線對稱的相異兩點的存在性問題 既可用方程思想求解 也可用點差法解答 因為結論是不存在 所以解題的關鍵是找出矛盾 這個矛盾可以是線段mn的中點p在橢圓上 不在橢圓內 思想方法 1 橢圓定義的集合語言 p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 往往是解決計算問題的關鍵 如果題目的條件能轉化為動點到兩定點距離和為常數(shù)的問題可考慮利用橢圓定義 或涉及到橢圓上的點到焦點的距離 也可考慮橢圓定義 2 求橢圓的標準方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系數(shù)法 先 定位 就是先確定橢圓和坐標系的相對位置 以橢圓的中心為原點的前提下 看焦點在哪條坐標軸上 確定標準方程的形式 再 定量 就是根據(jù) 已知條件 通過解方程 組 等手段 確定a2 b2的值 代入所設的方程 即可求出橢圓的標準方程 若