云南省德宏州梁河縣第一中學高中數(shù)學 1.1.2 余弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

1 1 2余弦定理 第一章解三角形 一 復習回顧 1 正弦定理及其推論 2r r為 abc外接圓半徑 b c a a b c 思考 在 abc中 已知ab 2 bc 5 abc的面積為4 abc 則sin 練習 在 abc中 求此三角形的面積 2 利用正弦定理解三角形 題型一 已知兩角和任意一邊 求出其他兩邊和一角步驟 利用三角形內(nèi)角和先求第三角 再用正弦定理求另外兩邊 題型二 已知兩邊及其中一邊對角 求出其他一邊和兩角 一 復習回顧 若已知a b a的值 則解該三角形的步驟如下 1 先利用求出sinb 從而求出角b 2 利用a b求出角c 180o a b 3 再利用求出邊c 注意 求角b時應(yīng)注意檢驗 依條件可知 同理可得 二 新課講解 問題 在 abc中 a 8 b 3 c 60o 求c 如圖 在 abc中 bc a ac b 邊bc與ac的夾角為c 試求ab邊的長c 題型三 已知三角形的兩條邊及其夾角 求出另一邊 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 即 余弦定理 注 利用余弦定理 可以從已知的兩邊及其夾角求出三角形的第三條邊 二 新課講解 例3在 abc中 已知b 60cm c 34cm a 41o 解該三角形 角度精確到1 邊長精確到1cm 解 a b c 2bccosa 60 34 2 60 34 cos41o 1676 82 a 41 cm 故由正弦定理可得 c a c a 故c是銳角 利用計算器可求得c 33 b 180o a c 180o 41o 33o 106 故由余弦定理可得 三 例題講解 一般地 在 知三邊及一角 要求剩下的兩個角時 應(yīng)先求最小的邊所對的角 利用計算器可求得c 33 b 180o a c 180o 41o 33o 106 余弦定理的推論 注 由上述推論 可以由三角形的三條邊求出相應(yīng)的三個角 二 新課講解 例4在 abc中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 角度精確到1 解 a 56 20 b 32 53 三 例題講解 利用余弦定理及其推論 可以解決以下兩類解三角形的問題 1 已知兩邊及其夾角 求其它的邊和角 2 已知三邊 求三個角 練習 在 abc中 1 已知a c 2 b 150o 求b 2 已知a 2 b c 求a 7 45o 二 新課講解 余弦定理及其推論 解三角形的四種基本類型 例5 已知 abc的三條邊長的比為1 2 求該三角形的最大內(nèi)角 解 依題意可設(shè)該三角形三條邊分別為 則角c為最大內(nèi)角 c 120o 三 例題講解 又 0o c 180o 變式 在 abc中 若sina sinb sinc 1 2 求該三角形的最大內(nèi)角 120o 例6 已知在 abc中 a 8 b 7 b 60o 求c 解 由余弦定理得 三 例題講解 余弦定理 練習 已知在 abc中 a 1 b b 60o 求c 3 1 若a為直角 則a b c 2 若a為銳角 則a b c 由a2 b2 c2 2bccosa可得 利用余弦定理可判斷三角形的形狀 二 新課講解 鈍角三角形 2 在銳角三角形三條邊的長度分別為2 3 x 試求x的取值范圍 變式 若該三角形是鈍角三角形呢 a c 練習 4 在 abc b 30o ab 面積s 則ac 3 在 abc中 若a 120 c 5 b 3 則sinbsinc 2 abc的兩邊長為2 3 其夾角的余弦為 則其外接圓的半徑為 1 在 abc中 已知 則 abc中的最小內(nèi)角的度數(shù)是 a 60 b 45 c 30 d 15 c 2 練習 在 abc中 內(nèi)角a b c對邊的邊長分別是a b c已知c 2 c 1 若 abc的面積等于 求a b 2 若 求 abc的面積 練習 在 abc中 內(nèi)角a b c對邊的邊長分別是a b c已知c 2 c 1 若 abc的面積等于 求a b 2 若 求 abc的面積 練習 在 abc中 內(nèi)角a b c對邊的邊長分別是a b c已知c 2 c 1