解三角形正余弦定理(學(xué)生).docVIP

解三角形：正弦定理，余弦定理1、 基礎(chǔ)歸納1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C變形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R、r.3在ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Absin Aab解的個數(shù)一解兩解一解一解【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比( )(2)在ABC中，若sin Asin B，則AB.( )(3)在ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素( )(4)當(dāng)b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2c2a20時，三角形為直角三角形；當(dāng)b2c2a20時，三角形為鈍角三角形( )(5)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積( )二、考點自測1在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A120，a2，b，則B等于()A. B. C.或 D.2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為()A. B. C2 D23(2015北京)在ABC中，a4，b5，c6，則_.4(教材改編)ABC中，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為_三角形5(2015杭州二中高中第二次月考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，則角B_.三、典例講解題型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(1)在ABC中，已知a2，b，A45，則滿足條件的三角形有()A1個 B2個 C0個 D無法確定(2)在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_(3)(2015廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_.(1)(2015三門峽模擬)已知在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax2 Bx2 C2x2 D2x2(2)在ABC中，A60，AC2，BC，則AB等于_題型二和三角形面積有關(guān)的問題例2(2015浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值(2015天津七校4月聯(lián)考)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，absin Aacos B.(1)求角B；(2)若b2，ABC的面積為，求a，c.題型三正弦、余弦定理的簡單應(yīng)用命題點1判斷三角形的形狀例3(1)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形(2)在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形命題點2求解幾何計算問題例4(2015課標(biāo)全國)如圖，在ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長(1)(2015馬鞍山模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形(2)如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_典例在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值課后作業(yè)：A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練1在ABC中，若a4，b3，cos A，則B等于()A. B. C. D.2設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，則角C等于()A. B. C. D.3若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B. C. D35已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則B等于()A. B. C. D.6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為_7(2015天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_8已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_9在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面積10(2015山東)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2， 求sin A和c的值B組專項能力提升11在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.12在ABC中，若b5，B，tan A2，則a_.13(2015重慶)在ABC中，B120，AB，A的角