高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 新人教A版 .ppt

第七章立體幾何 第四節(jié)直線 平面平行的判定及性質(zhì) 一 直線與平面平行1 判定定理 線線平行 線面 平行 l a a l 2 性質(zhì)定理 線面平行 線 線平行 a a b 二 平面與平面平行1 判定定理 相交 直線 線面平行 面面平行 a b a b p a b 2 性質(zhì)定理 相交 交線 b 1 能否由線線平行推證面面平行 2 能否由線面垂直推證面面平行 提示 1 可以 只需一平面內(nèi)的兩相交線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交線 就可得到這兩平面平行 2 可以 只需兩平面垂直于同一直線 就可得到兩平面平行 當(dāng)一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面時 這兩個平面不一定平行 也可能相交 1 下列命題中 正確的是 a 若a b b 則a b 若a b 則a bc 若a b 則a bd 若a b b a 則a 解析 a中 a也可能在平面 內(nèi) 故不正確 b中 a b也可能異面 故不正確 c中 a b可能平行 相交或異面 故不正確 d中 由線面平行的定義知正確 答案 d 2 設(shè)m l表示直線 表示平面 若m 則l 是l m的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件解析 當(dāng)l 時 l與m不一定平行 反之 當(dāng)l m時 l與 不一定平行 也可能是l 答案 d 3 下列命題中 錯誤的是 a 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行 則這兩個平面平行b 平行于同一個平面的兩個平面平行c 若兩個平面平行 則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行d 若兩個平面平行 則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面解析 由面面平行的判定及性質(zhì)知a b d正確 答案 c 4 過三棱柱abc a1b1c1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線 其中與平面abb1a1平行的直線共有 條 解析 各中點(diǎn)連線如圖 只有面efgh與面abb1a1平行 在四邊形efgh中有6條符合題意 解析 體現(xiàn)的是線面平行的判定定理 缺的條件是 l為平面 外的直線 即 l 它同樣也適合 故填l 答案 l 考向探尋 1 直線與平面平行的判定 2 直線與平面平行的性質(zhì) 3 直線與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 典例剖析 2 兩個全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求證 mn 平面bce 2 解 證法一 過m作mp bc 過n作nq be p q為垂足 如圖1 連結(jié)pq 證法二 過m作mg bc 交ab于g 如圖2 連結(jié)ng mg bc bc 平面bce mg 平面bce mg 平面bce 又 am fn ac bf 1 判定直線與平面平行的主要方法 利用定義 常用反證法 利用判定定理 關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有 若沒有 則需作出該直線 常考慮三角形的中位線 平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線 利用面面平行的性質(zhì)定理 當(dāng)兩平面平行時 其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 2 利用線面平行的性質(zhì) 可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化 解題時 若遇到線面平行這一條件 就需在圖中找 或作 過已知直線與已知平面相交的平面 這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)兩種平行的轉(zhuǎn)化 利用定理證明線面平行時一定要注意解題的規(guī)范性 證題中要體現(xiàn)一直線在平面內(nèi) 另一直線不在平面內(nèi)的步驟 活學(xué)活用 1 如圖所示 在空間四邊形abcd中 截面efgh為平行四邊形 試證 bd 平面efgh ac 平面efgh 證明 四邊形efgh為平行四邊形 ef gh 又ef 平面acd gh 平面acd ef 平面acd 又ef 平面abc 平面abc 平面acd ac ef ac 又ac 平面efgh ef 平面efgh ac 平面efgh 同理bd 平面efgh 考向探尋 1 平面與平面平行的判定 2 平面與平面平行的性質(zhì) 3 平面與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 典例剖析 1 設(shè)m n是平面 內(nèi)的兩條不同直線 l1 l2是平面 內(nèi)的兩條相交直線 則 的一個充分而不必要條件是a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2 3 如圖所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一點(diǎn) 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中點(diǎn) 求證 平面a1bd1 平面ac1d 1 解析 由兩平面平行的判定定理可得b選項滿足 答案 b 3 證明 如圖所示 連結(jié)a1c交ac1于點(diǎn)e 四邊形a1acc1是平行四邊形 e是a1c的中點(diǎn) 連結(jié)ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e是a1c的中點(diǎn) d是bc的中點(diǎn) 又 d1是b1c1的中點(diǎn) bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 c1d ad d 平面a1bd1 平面ac1d 1 判定平面與平面平行的方法 2 把面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 關(guān)鍵是作輔助平面 通過作輔助平面得到交線 就可把面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 活學(xué)活用 2 理 如圖所示 已知abcd a1b1c1d1是棱長為3的正方體 點(diǎn)e在aa1上 點(diǎn)f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中點(diǎn) 1 求證 e b f d1四點(diǎn)共面 2 求證 平面a1gh 平面bed1f 證明 1 連接fg ae b1g 1 bg a1e 2 又bg a1e 四邊形bga1e為平行四邊形 a1g be 又c1f b1g c1f b1g 四邊形c1fgb1為平行四邊形 fg b1c1 fg b1c1 又b1c1 d1a1 b1c1 d1a1 fg d1a1 fg d1a1 四邊形a1gfd1為平行四邊形 a1g d1f d1f be 故e b f d1四點(diǎn)共面 又由 1 知 a1g be 且hg a1g g fb be b 平面a1gh 平面bed1f 2 文 在正方體abcd a1b1c1d1中 m n p分別是c1c b1c1 c1d1的中點(diǎn) 求證 平面mnp 平面a1bd 證明 如圖 連接b1d1 b1c p n分別是d1c1 b1c1的中點(diǎn) pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn 面a1bd pn 平面a1bd 同理mn 平面a1bd 又pn mn n 平面mnp 平面a1bd 考向探尋 1 平行關(guān)系中的探索性問題 2 以特殊幾何體為載體考查平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 典例剖析 文 12分 2013 洛陽模擬 如圖所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc 若d是棱cc1的中點(diǎn) 在棱ab上是否存在一點(diǎn)e 使de 平面ab1c1 若存在 請確定點(diǎn)e的位置 若不存在 請說明理由 理 解答本題時可按以下思路進(jìn)行 1 結(jié)合條件猜測出d1為a1c1的中點(diǎn) 證明bc1 平面ab1d 2 把面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 構(gòu)造出成比例線段 再根據(jù)題意求解 文 解答本題時可按以下思路進(jìn)行 1 先猜測出點(diǎn)e的位置 即為ab的中點(diǎn) 然后再證明 2 再證明de 平面ab1c 文 存在點(diǎn)e 且e為ab的中點(diǎn)3分證明如下 取bb1中點(diǎn)f 連df ef 則b1f c1d b1f c1d 四邊形b1fdc1為平行四邊形 df b1c1 5分 又df 平面ab1c1 b1c1 平面ab1c1 df 平面ab1c1 7分同理ef 平面ab1c1 df ef f 平面def 平面ab1c1 10分 de 平面def de 平面ab1c1 12分 1 解決探究性問題 一般采用執(zhí)果索因的方法 假設(shè)求解的結(jié)果存在 從這個結(jié)果出發(fā) 尋找使這個結(jié)論成立的充分條件 如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件 則存在 如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件 出現(xiàn)矛盾 則不存在 2 利用平行關(guān)系解決綜合問題時 要注意各種平行的判定與性質(zhì)間的轉(zhuǎn)化 靈活地把所給條件轉(zhuǎn)化為有利于解題的結(jié)論 活學(xué)活用 3 理 如圖 四棱錐p abcd中 pd 平面abcd 底面abcd為矩形 pd dc 4 ad 2 e為pc的中點(diǎn) 1 求三棱錐a pde的體積 2 ac邊上是否存在一點(diǎn)m 使得pa 平面edm 若存在 求出am的長 若不存在 請說明理由 3 文 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分別是pb pc的中點(diǎn) 1 求證 ef 平面pad 2 求三棱錐e abc的體積v 1 證明 在 pbc中 e f分別是pb pc的中點(diǎn) ef bc 四邊形abcd為矩形 bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 對于平面 和共面的直線m n 下列命題中真命題是a 若m m n 則n b 若m n 則m nc 若m n 則m nd 若m n與 所成的角相等 則m n 選項a b d中m n 直線m n可能異面 故