寧夏銀川一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

寧夏銀川一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 一、選擇題(每小題5分,共60分)1對于命題，使得，則是（ ）A， B，C ， D，2為了推進課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進了平板教學(xué)，開始推進“智慧課堂”改革。學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級同學(xué)平板使用情況，從高二年級923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進行調(diào)查先用簡單隨機抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個人被抽取的可能性 ( )A都相等，且為 B不全相等 C都相等，且為 D都不相等3“”是“方程表示橢圓”的 ( )A充分必要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件4某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測成績統(tǒng)計如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為（ ）A4 B5 C7 D106若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則 （ ）A4 B8 C10 D12 7已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線為（ ）A B C D8甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（ ）A B C D9已知曲線和直線（為非零實數(shù)）在同一坐標(biāo)系中，它們的圖象可能為（ ）10拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為（ ）A B C D11關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于 的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計（ ）A B C D12已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號已知從3348這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機抽到的數(shù)是_.14已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則_.15已知點F1、F2分別是橢圓y21的左、右焦點，過F2作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，則F1AB的面積為_.16過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，當(dāng)此直線繞焦點旋轉(zhuǎn)時，弦中點的軌跡方程為_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,記滿足的點形成區(qū)域.(1)若點的橫、縱坐標(biāo)均在集合中隨機選擇，求點落在區(qū)域內(nèi)的概率(2)點落在區(qū)域內(nèi)均勻出現(xiàn)，求方程有兩個不相等實數(shù)根的概率18.（12分）已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：,不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）某書店剛剛上市了中國古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（x元）試銷天，得到如表單價x（元）與銷量y（冊）數(shù)據(jù)：單價x（元）1819202122銷量y（冊）6156504845(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：(2)預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，20 (12分)年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有人(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數(shù)；(2)相關(guān)部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標(biāo)是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.21(12分)拋物線的焦點為，斜率為正的直線過點交拋物線于、兩點，滿足(1)求直線的斜率；(2)過焦點與垂直的直線交拋物線于兩點，求四邊形的面積22(12分)已知橢圓，若不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.(1)若線段的中點坐標(biāo)為，求直線的方程；(2)若直線過點，點滿足（分別是直線的斜率），求的值.高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案ACBDCDCACCAD二、填空題：(每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題：17試題解析：（1）根據(jù)題意，點（p，q），在|p|3，|q|3中，即如圖所在正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點有66=36個， 點M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1x3，1y3，點M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，所以點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程有兩個實數(shù)根，則有=4-4q0，解可得q1，表示q=1下方的部分，其面積為24，即方程有兩個實數(shù)根的概率，18解：（）因為對任意實數(shù)不等式恒成立，所以，解得，2分又“”是真命題等價于“”是假命題，3分所以所求實數(shù)的取值范圍是4分（），6分，7分，無解9分，11分12分19.解：（1），所以對的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤為，因為二次函數(shù)的開口向下，所以當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤20（1）由頻率分布直方圖知， 由解得，設(shè)總共調(diào)查了個人，則基本滿意的為，解得人.不滿意的頻率為，所以共有人，即不滿意的人數(shù)為120人. .（2）所選樣本滿意程度的平均得分為：，估計市民滿意程度的平均得分為，所以市民滿意指數(shù)為，故該項目能通過驗收.21.（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線AB的方程為將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得設(shè)