高考數(shù)學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第八章第5課時 曲線與方程課件.ppt

第5課時曲線與方程 基礎梳理 1 曲線與方程在平面直角坐標系中 如果某曲線c 看作滿足某種條件的點的集合或軌跡 上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上點的坐標都是這個方程的解 2 以這個方程的解為坐標的點都在曲線上 那么 這個方程叫做 這條曲線叫做 曲線的方程 方程的曲線 思考探究若曲線與方程的對應關(guān)系只滿足第 2 個條件會怎樣 提示 若只滿足 以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 則這個方程可能只是部分曲線的方程 而非整個曲線的方程 2 求動點的軌跡方程的一般步驟 1 建系 建立適當?shù)淖鴺讼?2 設點 設軌跡上的任一點p x y 3 列式 列出動點p所滿足的關(guān)系式 4 代換 依條件式的特點 選用距離公式 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x y的方程 并化簡 5 證明 證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程 無解 課前熱身1 方程x2 xy x的曲線是 a 一個點b 一條直線c 兩條直線d 一個點和一條直線解析 選c 方程變?yōu)閤 x y 1 0 x 0或x y 1 0 表示兩條直線 2 已知點p是直線2x y 3 0上的一個動點 定點m 1 2 q是線段pm延長線上的一點 且 pm mq 則q點的軌跡方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0解析 選d 設q x y 則p 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 3 2012 大同調(diào)研 已知a 0 1 b 1 0 則線段ab的垂直平分線l的方程是 答案 y x 答案 y2 5x 5 0 考點1用直接法求軌跡方程 題后感悟 如果動點滿足的幾何條件就是一些與定點 定直線有關(guān)的幾何量的等量關(guān)系 而該等量關(guān)系又易于表達成含x y的等式 從而可直接得到軌跡方程 這種求軌跡方程的方法稱為直接法 互動探究1 若本例中條件變?yōu)橹本€ap與bp的斜率之積等于 1 那么動點p的軌跡是什么 備選例題 教師用書獨具 考點2用定義法求軌跡方程如圖 已知圓a x 2 2 y2 1與點a 2 0 b 2 0 分別求出滿足下列條件的動點p的軌跡方程 1 pab的周長為10 2 圓p過點b 2 0 且與圓a外切 p為動圓圓心 題后感悟 求軌跡方程時 若動點與定點 定線間的等量關(guān)系滿足圓 橢圓 雙曲線 拋物線的定義 則可以直接根據(jù)定義先定軌跡類型 再寫出其方程 這種求軌跡方程的方法叫做定義法 其關(guān)鍵是解析幾何中有關(guān)曲線的定義 備選例題 教師用書獨具 如圖 圓o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 為兩個定點 直線l是圓o的一條切線 若經(jīng)過a b兩點的拋物線以直線l為準線 求拋物線焦點的軌跡方程 解 設拋物線的焦點為f 過a作am l于m 過b作bn l于n 因為a b在拋物線上 所以由拋物線的定義知 a b到f的距離 af bf 分別等于a b到準線l的距離 am bn 于是 af bf am bn 考點3用相關(guān)點法 代入法 求軌跡方程 題后感悟 若點a的運動與點b的運動相關(guān) 且點b的運動有規(guī)律 則找出兩點坐標間的關(guān)系 用a點坐標表示出b點坐標 代入點b所滿足的方程 整理即得點a的軌跡方程 備選例題 教師用書獨具 已知點a b分別是射線l1 y x x 0 l2 y x x 0 上的動點 o為坐標原點 且 oab的面積為定值2 求線段ab中點m的軌跡方程 2 2得x2 y2 x1x2 而x1x2 2 x2 y2 2 由于x1 0 x2 0 x 0 即所求點m的軌跡方程為x2 y2 2 x 0 變式訓練 方法技巧求軌跡的方法 1 直接法 如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量 如距離與角 的等量關(guān)系 或這些幾何條件簡單明了且易于表達 我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x y的等式就得到曲線的軌跡方程 2 定義法 其動點的軌跡符合某一基本軌跡 如直線與圓錐曲線 的定義 則可根據(jù)定義采用設方程 求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程 3 代入法 相關(guān)點法 當所求動點m是隨著另一動點p 稱之為相關(guān)點 而運動 如果相關(guān)點p所滿足某一曲線方程 這時我們可以用動點坐標表示相關(guān)點坐標 再把相關(guān)點代入曲線方程 就把相關(guān)點所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點的軌跡方程 這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點法或代入轉(zhuǎn)移法 失誤防范1 求軌跡方程時 要注意曲線上的點與方程的解是一一對應關(guān)系 檢驗可從以下兩個方面進行 一是方程的化簡是否是同解變形 二是是否符合題目的實際意義 2 求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求 求軌跡時 應先求軌跡方程 然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀 位置 大小等 命題預測從近幾年的高考試題來看 求曲線的軌跡方程是高考的常考題型 主要以解答題的形式出現(xiàn) 軌跡問題的考查往往與函數(shù) 方程 向量