庫存管理與經(jīng)濟(jì)批量模式.doc

庫存管理與經(jīng)濟(jì)批量經(jīng)濟(jì)批量概念的價(jià)值 在制造控制的分析中，通常把自然地落入同一組類的物品放在一起研究是方便與實(shí)際的。 這些組類可以是同一些制造設(shè)備所加工的零件組成，或由同一采購員辦理的采購物品組成，或由從同一供應(yīng)商訂貨的物品組成。在確定采購物品的批量時(shí)特別適用。當(dāng)考慮相關(guān)零件的系列時(shí)，成本、資金需求、空間需求、作業(yè)條件及確定批量時(shí)必須考慮的其它因素最有意義。 在批量計(jì)算的首例中，有個(gè)物品。這些物品可想象為在同一設(shè)備上制造的產(chǎn)品。圖所示為現(xiàn)狀，批量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，每季度運(yùn)行一次，這是非專業(yè)人員時(shí)常采用的具有代表性的直覺法則。 物 品 年使用金額 目前年訂貨次數(shù) 目前訂貨量 1 ￥10,000 4 ￥2,500 2 6,400 4 1,600 3 2,500 4 625 4 400 4 100 5 144 4 36 總計(jì) 20 ￥4,861 平均批量庫存 ￥2,430 經(jīng)驗(yàn)批量 對(duì)每種物品一年做次生產(chǎn)調(diào)整或訂貨，總計(jì)每年有份訂單；平均批量庫存等于批量庫存總計(jì)的二分之一，即￥。這是假設(shè)每批都是收進(jìn)一整批貨然后在一段時(shí)間內(nèi)均勻地使用，直到庫存降為零，因此平均批量庫存為批量的一半。顯然，倘若把物品的若干次生產(chǎn)調(diào)整轉(zhuǎn)用于物品，就可顯著地壓縮庫存。即使一次生產(chǎn)出全年度的物品，對(duì)庫存投資也無多大影響，而對(duì)于物品每多作一次生產(chǎn)調(diào)整卻可減少相當(dāng)多的庫存。圖所示為重新分配這次生產(chǎn)調(diào)整后的情形。其結(jié)果是每年總的訂貨次數(shù)沒有變，但平均批量庫存由￥降到了￥。 物 品 年使用金額 建議的年訂貨次數(shù) 建議的訂貨量 1 ￥10,000 10 ￥1,000 2 6,400 5 1,280 3 2,500 3 833 4 400 1 400 5 144 1 144 總計(jì) 20 ￥3,657 平均批量庫存 ￥1,828 生產(chǎn)調(diào)整的經(jīng)濟(jì)使用 原理把生產(chǎn)調(diào)整次數(shù)分配給高值物品以降低其庫存，可輕而易舉地補(bǔ)償?shù)椭滴锲穾齑娴脑鲩L(zhǎng)。用目視法作這類分析只有在物品數(shù)很小時(shí)才實(shí)用。有時(shí)對(duì)一些由關(guān)鍵工作中心制造的關(guān)鍵物品使用這種普通方法就可作出顯著改進(jìn)。雖然所得的訂貨量尚非經(jīng)濟(jì)訂貨量（因?yàn)槲纯紤]庫存持有成本、生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本），但它們比原來的訂貨量要合理些。使用它們將降低同持有成本相關(guān)的一切費(fèi)用而并不影響同訂貨有關(guān)的成本。在許多公司里特別是從制造廠家購進(jìn)貨物然后銷售給零售商的批發(fā)倉庫多年來通常使用這樣的制度：每隔或個(gè)月審查一次全部產(chǎn)品并將它們?nèi)客瑫r(shí)重新訂貨，而且其訂貨量以供應(yīng)時(shí)間計(jì)算是相等的（譬如每種物品個(gè)月的供應(yīng)量）。當(dāng)聯(lián)合采購所有物品可享受折扣時(shí)，這種辦法是有點(diǎn)道理的，但這類重新訂貨的體制時(shí)常只是由于它看起來似乎有道理就被采用了。例如第二章中所舉的天訂貨法則與圖憑目視法作出的改進(jìn)都是非專業(yè)方法的適例。它們都不是經(jīng)濟(jì)解；有更好的重新分配生產(chǎn)調(diào)整或重新訂貨的辦法可以顯著地改進(jìn)公司資源的使用。所示的辦法是否每年作次生產(chǎn)調(diào)整的最優(yōu)分配法？實(shí)際上它不是的。有一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法可以得出訂貨的更好分配法。在研究這種計(jì)算法之前，首先要懂得（Economic Order Quantity）即經(jīng)濟(jì)訂貨量的概念。在許多情況下概念是沒有價(jià)值的。在下列情況下計(jì)算是沒有理由的，當(dāng) 、客戶規(guī)定了數(shù)量（即，對(duì)于訂貨生產(chǎn)物品） 、生產(chǎn)運(yùn)行批量受設(shè)備能力限制（例如精細(xì)化工產(chǎn)品）。 、產(chǎn)品的貨架壽命是短促的。 、工具壽命或需要磨刀、修飾等等、限制了運(yùn)行時(shí)間。 、原料的批量限死了訂貨量。 的基本概念 在庫存管理中必須作出的基本決定之一就是對(duì)照發(fā)出重新補(bǔ)充庫存的訂單的成本平衡庫存投資的成本。要回答的問題是，應(yīng)該訂多少貨。正確的訂貨數(shù)量要使同發(fā)出訂單的次數(shù)有關(guān)的成本與同所發(fā)訂單的訂貨量有關(guān)的成本達(dá)到最好的平衡。當(dāng)這兩種成本恰當(dāng)?shù)仄胶鈺r(shí)，總成本最小。這時(shí)所得的訂貨量就叫做經(jīng)濟(jì)批量或經(jīng)濟(jì)訂貨量（）。 概念適用于下列情況： 、該物品成批地，或通過采購或通過制造而得到補(bǔ)充，它不是連續(xù)地生產(chǎn)出來的。 、銷售或使用的速率是均勻的，而且同該物品的正常生產(chǎn)速率相比是低的，使得顯著數(shù)量的庫存因而產(chǎn)生。概念并不適用于為庫存而生產(chǎn)的一切物品。例如，在一家精煉廠或一條裝配線上，生產(chǎn)是連續(xù)的而且不存在這樣的批量。在一家訂貨生產(chǎn)工廠里大多數(shù)工作是按客戶訂貨的批量生產(chǎn)的。工具壽命有限、貨架壽命短、原料的經(jīng)濟(jì)使用和其它約束壓倒了技法的應(yīng)用。盡管如此，這一概念在工業(yè)界仍有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)榇蠖鄶?shù)生產(chǎn)不是連續(xù)式的而是從一個(gè)庫存取出一批一批的物料進(jìn)行加工，然后送交另一庫存。在一個(gè)制造組織中去區(qū)分經(jīng)濟(jì)的制造批量與移動(dòng)批量是重要的。移動(dòng)批量通常由容器尺寸或貨盤容量確定，它可以是經(jīng)濟(jì)批量的一小部份。管好制造批量與采購批量這二者是必不可少的，因?yàn)樗鼈兺韼齑娴淖畲蟮膯为?dú)起作用的部份。確定批量的技法是這類管理工作的良好工具，但專業(yè)的實(shí)際工作者知道它們的應(yīng)用實(shí)際上只是在一種惡劣情況下求其盡可能地好而已。當(dāng)生產(chǎn)調(diào)整成本或訂貨成本高時(shí)，引進(jìn)訂貨成本與庫存持有成本的平衡使總成本最小。但若能壓低生產(chǎn)調(diào)整或訂貨的成本，則可以實(shí)現(xiàn)更好的結(jié)果，加上某些巨大的額外利益。 原理正確的是好的，但更短的生產(chǎn)調(diào)整比它要好得多。獨(dú)立地工作時(shí)，物料控制人員可選用批量確定技法并應(yīng)用它們?yōu)楣救〉媚承┖锰?。同主管人員、工具設(shè)計(jì)者、制造與設(shè)計(jì)工程師與工人集體合作時(shí)，這些人員通過縮短生產(chǎn)調(diào)整時(shí)間可以產(chǎn)生比這些利益大許多倍的利益。日本人已不容置疑地證明了這一點(diǎn)。 試錯(cuò)法 在選用批量時(shí)有哪些備選方案呢？假設(shè)工廠制造訂單授權(quán)本廠的工人去制造一種標(biāo)準(zhǔn)的存貨物品?？梢园l(fā)一份補(bǔ)貨訂單去生產(chǎn)全年的需求量。這意味著工廠在該年度將只需為制物品作一次生產(chǎn)調(diào)整。也意味著平均批量庫存很大，如果使用率是均勻的，它將等于半年的需求量。 倘若一年中訂貨次接近于每周一次就可大大削減這一年平均批量庫存。但將給該廠加上一個(gè)很重的負(fù)擔(dān)，因?yàn)檫@項(xiàng)工作要作次生產(chǎn)調(diào)整才能完成全年的需求量。這兩種極端的方案所示。在確定經(jīng)濟(jì)批量時(shí)必 年需求量￥，產(chǎn)值 每年補(bǔ)貨次數(shù) 批量 平均批量庫存 ￥1,000 ￥500 50 20 10 須面臨的基本的兩難問題是：不頻繁地訂貨可使訂貨或生產(chǎn)調(diào)整成本下降但帶來的庫存投資將很高；頻繁地訂貨可使庫存降低但帶來的訂貨成本將很高。確定經(jīng)濟(jì)批量要求找出能使總成本即二者之和最小的那個(gè)訂貨量。 例如，設(shè)發(fā)一份補(bǔ)貨訂單的成本是￥（如果只考慮付現(xiàn)成本，這可以是實(shí)際的；本例的成本數(shù)據(jù)并非旨在表現(xiàn)實(shí)際成本而是為了說明如何計(jì)算，說明其中的關(guān)系）。再設(shè)庫存持有成本等于每年庫存投資金額平均值的?？捎迷囧e(cuò)法來確定經(jīng)濟(jì)批量，如圖所示。如果此物品的年度使用量值￥， 訂貨成本￥10 年使用金額￥1,000 庫存持有成本20 訂貨量 平均庫存 持有成本 年訂貨次數(shù) 訂貨成本 總成本 ￥ 50 25 ￥ 5 20 ￥200 ￥205 100 50 10 10 100 110 200 100 20 5 50 70 250 125 25 4 40 65 500 250 50 2 20 70 試錯(cuò)計(jì)算法 每次訂貨量為￥，則平均批量庫存將為￥；年持有成本將為￥的即￥；年訂貨次數(shù)為，每次￥，年訂貨成本為￥；總成本將為￥，等于￥訂貨成本與￥持有成本之和。訂貨量加大時(shí)，平均庫存隨之增大，其結(jié)果是庫存持有成本增大。訂貨量較大時(shí)，年訂貨次數(shù)減少，使訂貨成本下降。注意最右一列其標(biāo)題是“總成本”?？梢钥闯隹偝杀咀畹褪窃谟嗀浟繛椋ぴ畷r(shí)。這就是能使訂貨成本與持有成本“相平衡”的訂貨量；它是該物品的。隨著訂貨量增大，持有成本上升而訂貨成本下降。上面的曲線是總成本曲線，隨著訂貨量的增大它在訂貨量為￥時(shí)降到最低點(diǎn)；再增大訂貨量時(shí)總成本反而上升，然而要注意這增量是相對(duì)地小的。訂貨量大于時(shí)，其懲罰要遠(yuǎn)小于訂貨量小于的時(shí)候。然而要記住，這里只考慮了訂貨成本與持有成本。在庫存控制中這是一個(gè)有用的概念，它比憑直覺的“猜測(cè)”能夠?qū)е量捎^的節(jié)約。訂貨量為￥時(shí)的總成本比訂貨量￥時(shí)總成本的一半還要小。 無精確成本時(shí)的 在前述例子中，假定訂貨成本與持有成本的精確數(shù)值是已知的。每一個(gè)公式都是這樣假設(shè)的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這些成本是難以準(zhǔn)確地確定的（理由見本章后面）實(shí)際工作者不應(yīng)由于缺乏精確成本數(shù)據(jù)而泄氣以致不去通過使用尋找可能的節(jié)約。無論如何，由于下述兩個(gè)原因，使用經(jīng)濟(jì)批量概念是可以給生產(chǎn)控制帶來實(shí)際好處的。 、根據(jù)一貫而有序的方法所確定的訂貨量比憑經(jīng)驗(yàn)或猜測(cè)確定的訂貨量，其結(jié)果要好得多。幾乎總是可以比直覺批量作出改進(jìn)。 、總成本曲線（見圖）在的兩邊都有一相當(dāng)寬的扁平區(qū)。這說明即便使用被認(rèn)為遠(yuǎn)非完善的成本數(shù)據(jù)也可以找出相當(dāng)經(jīng)濟(jì)的訂貨量。也說明可以修改從公式計(jì)算出來的訂貨量而不致于犧牲顯著的節(jié)約（例如不妨將公式算出的取整數(shù)成為更切合實(shí)際的）。 平方根 在工業(yè)界，采用試錯(cuò)法去求庫存中成千種物品的經(jīng)濟(jì)批量是不切實(shí)際的。有若干公式可用來計(jì)算任一物品的。最早的形式是 其中 年度使用量，用金額（元）表示 生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本（元） 庫存持有成本，用每元平均庫存的小數(shù)表示 把數(shù)據(jù)代入此式，可算出 ，￥ 注意此公式給出了比試錯(cuò)法計(jì)算得更精確的答案。它是否更經(jīng)濟(jì)？()式是通過解出庫存持有成本方程與訂貨成本方程去找出最低總成本從而推導(dǎo)出來的，詳見附錄。換句話說，此公式找出了總成本曲線的最低點(diǎn)，它比選出的值稍有不同。 公式（）包括兩個(gè)成本因素：生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本與庫存持有成本。對(duì)一個(gè)物品系列，通常庫存持有成本假設(shè)對(duì)所有物品都相同，而生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本對(duì)該組物品往往實(shí)際上是相同的。如果上述成立，公式（）可寫成： 其中 公式指出一個(gè)非常有用的關(guān)系：最經(jīng)濟(jì)的批量是年使用量金額的平方根的函數(shù)。 現(xiàn)在可以用公式計(jì)算出種物品的經(jīng)濟(jì)批量，所示。 計(jì)算所得 物品 年使用金額 目前年訂貨 目前訂貨量 年訂貨次數(shù) 訂貨量 次數(shù) 1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 7.6 ￥1,310 2 6,400 80 4 1,600 6.2 1,050 3 2,500 50 4 625 3.8 655 4 400 20 4 100 1.5 262 5 144 12 4 36 0.9 157 262 20 ￥4,861 20.0 ￥3,434 平均批量庫存 ￥2,430 ￥1,717 給定總訂貨次數(shù)條件下的最低庫存計(jì)算中要用到的次訂貨的值可從公式（）導(dǎo)出的另一關(guān)系式求得，即 （） 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（）除以目前這些物品每年訂貨的總次數(shù)（）就得到值。 已知值，則使用公式（）立即可以算出每一物品的，最右一列所示。當(dāng)每年共發(fā)出份訂單時(shí)，￥，這個(gè)平均批量庫存就是這組物品的最低總批量庫存。計(jì)算此值無需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值。對(duì)于實(shí)際工作者而言，每年次訂貨這個(gè)概念是令人惱火的，因?yàn)榇紊a(chǎn)調(diào)整是無實(shí)際意義的。然而，訂貨量為￥它很可能將四舍五入為￥對(duì)于物品是有效的。在實(shí)際工廠里，它將成為某些年份訂次，其它年份訂次。雖然分?jǐn)?shù)的生產(chǎn)調(diào)整不實(shí)際，但在作批量計(jì)算中是方便的，因?yàn)槿绱吮憧墒冀K使用年為期間以便比較各項(xiàng)成本。 這種方法也可用來計(jì)算給定平均批量庫存條件下的最少總訂貨次數(shù)，計(jì)算方法是使用公式： 其中，是目前各物品訂貨量之和。 物品 年使用金額 目前年訂貨 目前訂貨量 計(jì)算所得 次數(shù) 年訂貨次數(shù) 訂貨量 1 ￥10,000 100 4 ￥2,500 5.4 ￥1,855 2 6,400 80 4 1,600 4.4 1,484 3 2,500 50 4 625 2.7 928 4 400 20 4 100 1.1 371 5 144 12 4 36 0.7 223 262 20 ￥4,861 14.3 ￥4,861 平均批量庫存 ￥2,430 ￥2,430 庫存的最少訂貨次數(shù) 再次使用公式，可算出每種物品的新的批量而無需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值。對(duì)本例中這一系列物品，若給定的平均批量庫存為￥，可算出最低訂貨次數(shù)為每年次。 計(jì)算值的公式首先是由WEvent Welch提出的(9) ，這是嘗試計(jì)算總量批量庫存的第一次。這一計(jì)算方法有個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)： 、對(duì)于生產(chǎn)調(diào)整（或訂貨）成本與庫存持有成本都差不多相同的一個(gè)物品系列，它提供一種簡(jiǎn)化得多的計(jì)算方法。首先一次性地計(jì)算出所有這些物品適用的值，然后分別乘以每一物品年使用金額的平方根，就可算出其。例見下一節(jié)。 、如果當(dāng)前的組織其訂單處理能力有限，則此法可用來計(jì)算受此約束的物品系列的最小總批量庫存， 、如果庫存量不能被增大到所要求的程度，則此法可用來確定受此條件約束時(shí) 的批量使得總的訂貨次數(shù)為最少也就是訂貨成本最小， 、此法說明把概念應(yīng)用到過去靠直覺手段來確定訂貨量的場(chǎng)合，可以得到若干立竿見影的好處。如前所述，保持訂貨成本不變時(shí)可使庫存降低，或保持庫存不變時(shí)可使訂貨成本降低。 、此計(jì)算方法說明一個(gè)非常重要的問題：當(dāng)物品成組研究時(shí)，的應(yīng)用要有效得多。人們往往忽視了這一點(diǎn)。 雖然應(yīng)用Welch法時(shí)不需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值， 但必須作出基本假設(shè):即他們對(duì)系列中每一物品都是相同的。此外，當(dāng)考慮實(shí)際成本時(shí)，計(jì)算結(jié)果未必就是最經(jīng)濟(jì)的，如果能獲得代表性的成本數(shù)據(jù)，可能作出更進(jìn)一步的改進(jìn)。在實(shí)際應(yīng)用中，其它制約條件可能使得的全部好處實(shí)際上不能立即得到。這些制約條件有：缺乏可用于庫存投資的資金，可用來存貯庫存的空間有限，有技術(shù)的生產(chǎn)調(diào)整人員太少，可用于生產(chǎn)調(diào)整的機(jī)器能力有限。在諸如此類條件下如何能獲得概念的充分發(fā)揮，有一種叫做（批量庫存管理內(nèi)插技法）LIMIT的技法可用。 它使我們能夠研究在這類約束條件下可以平衡訂貨成本與庫存持有成本的各種備選方案。 公式中的成本 毫無疑問，應(yīng)用概念時(shí)最難辦的問題是公式中假設(shè)實(shí)際的付現(xiàn)庫存費(fèi)用與持有的庫存量之間存在著正比關(guān)系，并且實(shí)際的總訂貨費(fèi)用與發(fā)生訂單數(shù)之間也存在著正比關(guān)系。而實(shí)際上，減少采購訂單的數(shù)目不見得就會(huì)使訂貨成本成正比地下降。真相是成本與訂貨量之間的關(guān)系并非正比而是階躍式的。這些階梯由總量效應(yīng)控制諸如要發(fā)出的訂單的 數(shù)以及所需的總的存貯空間而不是由個(gè)別物品的批量來控制的。因此有必要研究整個(gè)庫存。 在II中所給出的庫存決策中用來確定成本的兩條法則特別適用于經(jīng)濟(jì)批量式中使用的成本： 、成本應(yīng)該是真正取決于所選訂貨量的那些付現(xiàn)成本。 、成本應(yīng)該是真正要受訂貨量大小影響的那些成本。 不幸的是，大多數(shù)公司會(huì)計(jì)記錄中的成本難得可以直接用于經(jīng)濟(jì)批量的計(jì)算。公式中的單價(jià)就是這類問題的適例。在許多公司里，一物品的單價(jià)往往就是指其“標(biāo)準(zhǔn)成本”，它包括勞務(wù)、物料與一切制造作業(yè)的間接管理費(fèi)，其中包括一些用于生產(chǎn)調(diào)整的折讓。在公式中確定使用什么單價(jià)有兩個(gè)明顯的選擇： 、使用標(biāo)準(zhǔn)成本 、只使用標(biāo)準(zhǔn)成本中的勞務(wù)與物料部份加上某些隨批量而變化的間接費(fèi)用。如果使用全額標(biāo)準(zhǔn)成本，將違反前述的關(guān)于成本的兩條法則（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)成本的間接部份并不取決于，因而很少受批量改變的影響）。例如，批量庫存有所增加時(shí)，對(duì)大多數(shù)間接因素而言，諸如工廠文書性開支、監(jiān)工開支、設(shè)備折舊、檢查等等，并不真正要求付現(xiàn)成本有多大增加。倘若用標(biāo)準(zhǔn)成本來推測(cè)增加庫存將支出的金額，必將失之過大，因?yàn)榘幢壤黾拥拈_支將是勞務(wù)與物料而非間接費(fèi)。而且標(biāo)準(zhǔn)成本中通常包括生產(chǎn)調(diào)整費(fèi)用，它在公式中已單獨(dú)列為一個(gè)成本要素，不應(yīng)再包括在所使用的單價(jià)之內(nèi)。另一方面，會(huì)計(jì)記錄將按標(biāo)準(zhǔn)成本中規(guī)定的間接費(fèi)率來收取庫存的間接費(fèi)。在公式中使用只包括勞務(wù)、物料與間接成本可變部份的單價(jià)將使計(jì)算出的總庫存金額與會(huì)計(jì)數(shù)字不相符合。例如，根據(jù)公式中使用的成本予測(cè)出庫存將增加￥，這一結(jié)果可能引起有關(guān)管理人員真正的驚奇，因?yàn)闀?huì)計(jì)記錄當(dāng)然將按包括間接費(fèi)用在內(nèi)的全額標(biāo)準(zhǔn)成本來計(jì)算庫存金額，該帳面數(shù)字可能指出庫存將增加￥，而不是前面所予測(cè)的￥，。使用成本時(shí)另一常遇問題發(fā)生在小批量物品上。當(dāng)運(yùn)行具有高生產(chǎn)調(diào)整成本的小批量物品的一次大量供應(yīng)時(shí)，它是按標(biāo)準(zhǔn)成本登入庫存金額記錄中的。如果在同一次機(jī)器調(diào)整上使生產(chǎn)量加倍，則遭受報(bào)廢風(fēng)險(xiǎn)的庫存值將無疑要增大，但通常其增量并沒有會(huì)計(jì)記錄所指示的那么多。在同一次生產(chǎn)調(diào)整上再運(yùn)行一次額外的供應(yīng)實(shí)際上將只會(huì)使物料、勞務(wù)與一部份間接費(fèi)按比例增加。有時(shí)，在某些半自動(dòng)設(shè)備上，即使勞務(wù)成本也不會(huì)按比例增加。然而在庫存記錄上卻按全額標(biāo)準(zhǔn)成本記帳最后也是按此沖帳。如何處理這一兩難問題？只有采用講兩種成本語言的辦法。一種是真正的付現(xiàn)成本，它真正地影響著決策用于計(jì)算。同時(shí)公司的管理者必須意識(shí)到庫存中一個(gè)給定的變化將會(huì)對(duì)使用另一種語言的會(huì)計(jì)記錄產(chǎn)生什么影響，因?yàn)榭?jī)效通常是根據(jù)這些記錄來評(píng)價(jià)的。在許多公司里，作業(yè)人員與會(huì)計(jì)人員正試圖設(shè)計(jì)出互相滿意的成本核算技法。在此期間， 作出作業(yè)決策的人員必須去做下列： 、了解公司的成本核算制并同公司財(cái)務(wù)人員密切合作，使得成本被明智地用于作出決策并向管理者提出備選方案。 、在大規(guī)模地使用之前，必先做試點(diǎn)的應(yīng)用，并根據(jù)樣本的結(jié)果予測(cè)應(yīng)用對(duì)總庫存的影響。 平方根公式的變體 捷徑：上一節(jié)講過對(duì)于成組物品當(dāng)組內(nèi)每一物品的生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本與庫存持有成本均相同時(shí)，可用公式（）中的來簡(jiǎn)化的計(jì)算。使用公 式（），立即可算出值。然后用公式（）， 就可算出每一物品的。例如： 物品 物品 物品 年使用量 ￥10,000 ￥20,000 ￥30,000 訂貨成本 5 5 5 庫存持有成本 0.2 0.2 0.2 據(jù)此可算出與 對(duì)物品，￥ 對(duì)物品，￥ 對(duì)物品，￥ 這種快速算法可大大加快的計(jì)算。 當(dāng)用件數(shù)表示時(shí)，可用下式 | | （） 其中 年使用量（件） 訂貨或生產(chǎn)調(diào)整成本（元） 庫存持有成本（小數(shù)） 單價(jià) （元件） 非即時(shí)收貨 有時(shí)整個(gè)批量并非即時(shí)收入存貨。 制造速率可能使得整個(gè)批量要化若干天甚至若干星期才能完成并交到存貨。當(dāng)生產(chǎn)正在進(jìn)行時(shí)，有部份產(chǎn)品送到存貨但在此期間也有往外的提貨發(fā)生。其結(jié)果平均批量庫存將不等于批量的一半。 這種情形叫非即時(shí)收貨，可用基本公式的如下修正形式： | | （） （sp） 其中 年使用量金額（元） 生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本（元） 庫存持有成本 （小數(shù)） 使用率，其單位同生產(chǎn)率 生產(chǎn)率，其單位同使用率 注意用此公式計(jì)算出的將大于從假設(shè)收貨是即時(shí)的（）式計(jì)算出的。就是說，非即時(shí)收貨時(shí)，制造批量要加大些，但平均批量庫存并不加大，因?yàn)楫?dāng)批的余量還在生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)有物料要被提走。 即時(shí)收貨時(shí)，庫存一下子升高到頂點(diǎn)，然后逐漸使用掉，如圖中虛線構(gòu)成的直角三角形所示。非即時(shí)收貨時(shí)，直到全部收完一批訂貨也達(dá)不到原來的最高點(diǎn)，鋸齒形曲線中的三角形不再是直角三角形。 主調(diào)整與次調(diào)整 當(dāng)以一確定的順序運(yùn)行成組的物品為最經(jīng)濟(jì)時(shí)， 主次生產(chǎn)調(diào)整是在的工業(yè)應(yīng)用中常遇的一種情形。例如在自動(dòng)機(jī)床上生產(chǎn)物品時(shí)，依次地運(yùn)行若干相似物品往往是經(jīng)濟(jì)的，因?yàn)樵谧骱没A(chǔ)的生產(chǎn)調(diào)整之后，按照一定順序每更換一種產(chǎn)品只需作一些次要的調(diào)整即可。在軋制薄板時(shí)也往往有這種情形。在造紙、化工涂料、化妝品與其它類似的過程工業(yè)中，清洗設(shè)備是耗時(shí)又費(fèi)錢的，往往先做淺色的，然后依次做越來越深一些的顏色，在最深色處理完畢后再把整條加工線關(guān)車、清洗、重新轉(zhuǎn)換。 的基本方法仍適用這些情況，但需對(duì)數(shù)據(jù)作些特殊處理。圖所示為一次主生產(chǎn)調(diào)整可用于五種物品的一例。此例中，設(shè)庫存持有成本為庫存金 物品 年使用量金額 生產(chǎn)調(diào)整成本 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 2 4,000 3.00 3 800 3.00 4 10,000 2.00 5 900 2.00 ￥12.00 次調(diào)整總額 ￥50.00 主調(diào)整總額 系列總計(jì) ￥17,700 ￥62.00 圖 主調(diào)整與次調(diào)整額的，而每種物品的調(diào)整成本如圖中所列。除了每一物品的調(diào)整成本之外，還有一筆主調(diào)整成本￥，因此總調(diào)整成本為￥，可用稍加修改的標(biāo)準(zhǔn)公式（）來處理此問題 （） 其中 所有物品年使用量的總和 所有物品調(diào)整費(fèi)的總和 其它因素同公式（）。本例中 ， ￥ 即每作一次生產(chǎn)調(diào)整后，應(yīng)依次加工總值為￥的這五種物品?？捎茫ǎ┦剿愠雒恳晃锲返南鄳?yīng)批量，但這并無實(shí)用價(jià)值。主要目的應(yīng)是使每種物品的庫存所負(fù)擔(dān)的使用期相等，使得再次做主調(diào)整時(shí)，所有物品都需投入新的一批。倘若各物品的庫存相互之間平衡得很差以致其中的一種用完得比其余的要快許多，就會(huì)使人感到很不方便。計(jì)算所得的各物品的是隨其使用量的平方根而變的，常用的物品將比慢移物品用完得快。恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ鞘姑恳晃锲返目晒?yīng)天數(shù)相等，這叫做等耗盡時(shí)間法。它是假定按每一物品的平均使用量可以供應(yīng)相等的天數(shù)。更加精細(xì)的計(jì)算要把可能的誤差都估計(jì)進(jìn)去以加大使所有物品同時(shí)用完的機(jī)會(huì)。 物品 現(xiàn)有庫存 日使用率（每年以天計(jì)） 1 ￥ 336 ￥ 8.00 2 320 16.00 3 100 3.20 4 600 40.00 5 97 3.60 總 計(jì) ￥1,453 ￥70.80圖 系列物品的現(xiàn)有庫存 圖所示為每種物品的現(xiàn)有庫存與平均日使用量，它等于年使用量除以全年的工作日數(shù)。計(jì)算步驟是首先計(jì)算一輪新的運(yùn)行使庫存驟增后的總庫存量。由于該系列物品的批量是￥，所以此時(shí)的總庫存量將為￥。倘若所有物品的庫存完全平衡，將可供應(yīng)￥天。就是說每一物品的批量應(yīng)該使它的現(xiàn)有庫存在一輪運(yùn)行之后增加到天的供應(yīng)量。如圖所示，每一物品天的供應(yīng)量減去現(xiàn)有庫存，就得到批生產(chǎn)量。 物品 天的供應(yīng)量 現(xiàn)有庫存 批生產(chǎn)量 1 ￥ 536 ￥336 ￥ 200 2 1,072 320 752 3 214 100 114 4 2,690 600 2,090 5 241 97 144 總計(jì) ￥4,753 ￥1,453 ￥3,300 圖 系列物品的批量即時(shí)收貨 此例中，用的是基本公式（）。當(dāng)這樣的成組物品被運(yùn)行時(shí)，該生產(chǎn)運(yùn)行可能需要相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間。果真如此，則應(yīng)用非即時(shí)收貨公式()將更為恰當(dāng)，如圖所示。計(jì)算結(jié)果是當(dāng)這組物品被運(yùn)行時(shí)，此成組物品的 物品 日使用率s 日生產(chǎn)率p 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 ￥ 8.00 ￥60 2 4,000 3.00 16.00 80 3 800 3.00 3.20 75 4 10,000 2.00 40.00 70 5 900 2.00 3.60 69 主調(diào)整 50.00 總計(jì) ￥17,700 ￥62.00 ￥70.80 ￥354 圖 系列物品的批量非即時(shí)收貨 2AsI(1-Sp) 217,700620.2(1-70.8/354) ￥3700 批量應(yīng)等于￥，它比即時(shí)收貨時(shí)的批量￥要大些。其中每一物品的批量應(yīng)使所有物品的庫存具有相等的可供應(yīng)天數(shù)。 注意，哪個(gè)物品先做，并無什么要求。如果沒有類似顏色由淺到深這樣的重要考慮，則應(yīng)該先做最有可能被用完以致引起缺貨的物品。數(shù)量折扣采購物料時(shí)，供應(yīng)商往往給購買較大批量的買主以一定的優(yōu)惠，即可以提供折扣。在下述例中： 年使用量￥， 訂貨成本￥ 庫存持有成本 使用公式（），可知￥。如果供應(yīng)商對(duì)￥以上的批量可提供的折扣，則可用列表比較的方法來確定全年的供應(yīng)總成本，如圖313所示。左邊的數(shù)字表明對(duì)于計(jì)算所得的，年供應(yīng)總成本是￥141.10 （無折扣） 大批量（有折扣） ￥707 批量 （￥2,000-1）￥1,980 ￥353 平均批量庫存 990 ￥70.60 庫存持有成本（20） ￥198 14.1 每年訂貨次數(shù) 5 ￥70.50 訂貨成本（每次￥5） 25 折扣的節(jié)約 （110,000） 100 ￥141.10 全年供應(yīng)總成本 ￥123 圖 有采購折扣時(shí)的有折扣時(shí)，批量為￥，（）￥，平均批量庫存為￥，庫存持有成本為￥，加上全年訂貨次的訂貨成本為￥，以上小計(jì)達(dá)￥。但的折扣使單價(jià)下降，全年可節(jié)支￥，故實(shí)際上全年供應(yīng)總成本是￥。說明接收折扣，加大采購批量是有利的。這一點(diǎn)正是標(biāo)準(zhǔn)公式中未加考慮的。 折扣問題的特征如下： 、為了獲取折扣，必須以較大批量采購；其結(jié)果是庫存與庫存持有成本將會(huì)上升。 、以較大批量訂貨可減少訂貨次數(shù)使總的訂貨成本下降，這通常在總數(shù)上不是一個(gè)大的因素（注意較大的批量也減少缺貨從而減少了安全存貨的需要）。 、折扣降低了年度總使用量的單價(jià)，這通常是相當(dāng)大的一筆節(jié)約。為了簡(jiǎn)化折扣問題的計(jì)算，計(jì)算有折扣時(shí)較大批量的庫存投資這一步時(shí)往往可以忽略折扣的價(jià)值，即不妨以例中的￥代替￥。這樣計(jì)算實(shí)際上不會(huì)顯著地影響計(jì)算的結(jié)果。最小總成本法平方根公式根據(jù)成本與每一特定公式中所選定的其它因素為每種物品計(jì)算一個(gè)批量。然而它并未考慮這些物品在物料清單中的關(guān)系。一個(gè)裝配件（）可能是由組件（）、（）與（）裝配而成的。顯然一個(gè)物品的同它在父物品中的使用方法之間應(yīng)該有一種平衡關(guān)系；否則就會(huì)制造出并在庫存中持有一些永遠(yuǎn)也用不上的組件（叫做剩余物）。平方根公式假設(shè)均勻的使用；實(shí)際上在成批制造中所有組件的使用都是不均勻的，它們是“成塊地”發(fā)生的，等于其父件的批量，有時(shí)在同一時(shí)間期內(nèi)同時(shí)供若干種父件使用。 物品成本￥ 持有成本/年/周 未來凈 第幾周 累計(jì) 多余 持有 持有成本（￥） 訂貨 總成本 需求 需要 批量 庫存 周數(shù) 本批 累計(jì) 成本（￥）（￥） 93 4 93 0 0 0 0 30.00 30.00 233 5 326 233 1 5.59 5.59 30.00 35.59 194 6 520 194 2 9.31 14.90 30.00 44.90 219 7 739* 219 3 15.77 30.67 30.00 60.67 87 8 448 9 *推薦的批量 圖 最小總成本法 計(jì)算機(jī)化的（見第章）為每一物品推算未來的分時(shí)段的需求使它們可使用于批量決策之中以減少或取消剩余物以及假設(shè)均勻需求的必要性。最小總成本法就是這樣一種技法。其基本假設(shè)同平方根公式是一樣的：當(dāng)持有成本等于訂貨成本時(shí)總成本將為最小。但它不假設(shè)均勻地使用，而使用未來的需求量， 如圖所示。 此法的機(jī)制包含一系列的反復(fù)計(jì)算。如果批量設(shè)定為，等于第周的需要量，故沒有多余庫存（它將在第周內(nèi)使用掉），并需要作一次生產(chǎn)調(diào)整。要滿足未來的需求將需作另一次生產(chǎn)調(diào)整。如果第第兩周的需求量一道做，批量將為；因而將有件要在庫存中持有一個(gè)星期，但其持有成本（￥）比再作一次生產(chǎn)調(diào)整要少得多。因此，這是一個(gè)較好的決策。逐次增加一周的需求量，批量與累計(jì)持有成本也將隨之增大。當(dāng)批量增大到件時(shí)，累計(jì)持有成本為￥，它非常接近于生產(chǎn)調(diào)整成本(￥)。再進(jìn)一步增大批量將使累計(jì)持有成本超過生產(chǎn)調(diào)整成本，不如再作一次生產(chǎn)調(diào)整去滿足第周及以后的需求。最小總成本指一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間期譬如說幾周而不是指任何一個(gè)期間的總成本。本例中推薦的批量是件。 零件期間平衡法 這就是最小總成本法的別名與另一套計(jì)算方法，方法上基本是一樣的。 這一變體是為的軟件包開發(fā)的，它更加便于編程序。零件期間這一名詞指件物品持有個(gè)期間，通常個(gè)期間就是周。如果將件物品持有周將相當(dāng)于將件物品持有周。圖說明其計(jì)算機(jī)制，所用數(shù)據(jù)與圖中相同。 訂貨成本 ￥30 經(jīng)濟(jì)零件期間1,250 單位零件期間的持有成本 ￥40.006 未來凈需求 第幾周需要 累計(jì)批量 多余庫存 持有周數(shù) 零件期間數(shù) 本批 累計(jì) 93 4 93 0 0 0 0 233 5 326 233 1 233 233 194 6 520 194 2 388 621 219 7 739* 219 3 657 1,278 *推薦的批量 圖 零件期間平衡法 第一步是使用圖頂上的公式去算出經(jīng)濟(jì)零件期間。然后逐步加大批量去滿足相繼而來的更多期間的需要并確定累計(jì)零件期間，如此反復(fù)地計(jì)算如同在最小總成本法中一樣。批量達(dá)到件時(shí)，累計(jì)零件期間為，它就接近于前面計(jì)算出的經(jīng)濟(jì)零件期間，于是件就是此法要推薦的訂貨量。注意最小總成本法與零件期間平衡法給出的答案是一樣的。 瞻前顧后 為了精益求精，給零件期間平衡法增添了兩個(gè)特色叫做瞻前與 未來凈需求 第幾周需要 累計(jì)批量 多余庫存 持有周數(shù) 零件期間數(shù) 本批 累計(jì) 219 7 739 219 3 657 1,278 第方案 87 8 87 0 0 0 0 448 9 535 448 1 448 第方案 87 8 826* 87 4 348 448 9 448 0 0 0 *推薦的批量大小 圖 瞻前特色顧后。在用零件期間平衡法得出一推薦的批量，譬如說在圖的例中得出件之后，程序進(jìn)一步調(diào)查另一方案：看看下一期間（例中的第周）的需求應(yīng)不應(yīng)被包括進(jìn)剛剛算得的批量之中。注意第周的大需求量。第方案不包括第周，它將從第周的需求開始計(jì)算下一批，隨后加上第周的需求，使得累計(jì)的零件期間數(shù)達(dá)到，如圖所示。第方案則把第周較小的需求包括在本批之中，使原來推薦的加上變成。然后，下一批將從第周的開始。這兩個(gè)方案比較之下，程序?qū)⑦x用第方案，因?yàn)樗簧婕皞€(gè)零件期間，而第方案要有個(gè)零件期間。特別注意這樣計(jì)算所得的批量有了顯著的變化；想想它對(duì)組件可得性與工作中心的負(fù)荷可能產(chǎn)生的影響。 顧后特色是又一個(gè)改善訂貨的經(jīng)濟(jì)性的企圖，如圖所示。在第方案 未來凈需求 第幾周需要 累計(jì)批量 多余庫存 持有周數(shù) 零件期間數(shù) 本批 累計(jì) 第方案 448 9 448 0 0 0 0 153 10 601 153 1 153 153 76 11 677 76 2 152 305 226 12 903 226 3 678 983 87 13 990 87 4 348 1,331 175 14 98 15 第方案 448 9 448 0 0 0 0 153 10 601 153 1 153 153 76 11 677 76 2 152 305 226 12 226 0 0 0 0 87 13 313 87 1 87 87 圖 顧后特色中，按照零件期間平衡法的正常順序，該技法確定出從第周到第周的最好的批量將是件。然后首先向前考查第、周，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)有顯著好處。于是，它向后查看第周到第周的需求。由于第周的需求遠(yuǎn)大于第 周，圖中的第方案顯示出首先以件做一批，再從第周開始做下一批件將比第方案要好得多。它涉及的零件期間比第方案要少得多。所以推薦的批量將是而不是。注意瞻前與顧后二者開發(fā)出的訂貨量，變動(dòng)非常大。這里是又一例子說明從用戶觀點(diǎn)看，一個(gè)好主意如何會(huì)被帶到一種可笑的極端。 最小單位成本法 還有一個(gè)例子是最小單位成本法，它為反復(fù)計(jì)算的每一步計(jì)算一個(gè)單位成本。圖使用最小總成本法中討論過的例子中同樣的數(shù)據(jù)，第列的總成本在反 持 有 成 本 訂貨 總 累 計(jì) 單 位 本 批 累 計(jì) 成本(￥)成 本批 量 成 本 0 0 30.00 30.00 93 0.323 5.59 5.59 30.00 35.59 326 0.109 9.31 14.90 30.00 44.90 520 0.086 15.77 30.67 30.00 60.67 739 0.082 8.26 38.93 30.00 68.93 826 0.084 圖 最小單位成本法 復(fù)計(jì)算的每一步中都除以累計(jì)批量從而得出單位成本。這名字不大好。通常所說單位成本是該物品每單位的物料、勞務(wù)與間接費(fèi)用的總和；但在這里是指每單位物品的持有成本加上訂貨成本。 在圖的例中，此技法的結(jié)論同最小總成本法與零件期間平衡法所推薦的一樣，都是件。與其它公司所做的若干次大規(guī)模仿真表明：最小單位成本法有時(shí)會(huì)推薦出不同的批量，而且更為重要的是不如其它方法經(jīng)濟(jì)的結(jié)果。年，有人在 APICS 季刊 Production &