靜電場知識點總結(jié)例題分析匯總.doc

中國最負責(zé)的教育品牌私塾國際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 組長審核：學(xué)員編號： 年 級：高二 課 時 數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：物理 學(xué)科教師：授課主題教學(xué)目的教學(xué)重點授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容靜電場第一章 靜電場電荷及其守恒定律、庫侖定律要點一、電荷及電荷守恒定律1、自然界中存在兩種電荷 (1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷，即正電荷和負電荷我們把用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷稱為正電荷，用正數(shù)表示；把用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷稱為負電荷，用負數(shù)表示. (2)自由電子和離子：金屬中離原子核較遠的電子往往會脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動，這種電子叫做自由電子，失去電子的原子便成為帶正電的離子，簡稱正離子；得到電子的原子便成為帶負電的離子，稱為負離子(3)電荷的性質(zhì)：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引；任何帶電體都能吸引輕小物體2、 物體帶電的三種方式比較實驗結(jié)果原因摩擦起點毛皮摩擦橡膠棒由于毛皮的原子核束縛電子的本領(lǐng)比橡膠棒弱，在摩擦過程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些電子轉(zhuǎn)移到橡膠棒，橡膠棒得到電子帶負電，毛皮失去電子帶正電接觸起點帶電體接觸驗電器帶電體接觸驗電器時，帶電體的部分電荷轉(zhuǎn)移到驗電器上，使驗電器帶電感應(yīng)起點帶電體靠近驗電器當帶電體靠近驗電器時，由于電荷間的相互吸引或排斥，使驗電器兩端帶上等量異種電荷，靠近帶電體的一端帶異種電荷，遠離帶電體的一端帶同種電荷 注意：感應(yīng)起電只適用于導(dǎo)體，摩擦起電只適用于絕緣體因為只有導(dǎo)體的電子才可以自由移動，絕緣體的電子不能自由移動，因此，絕緣體不會發(fā)生感應(yīng)起電3、 電荷守恒定律1內(nèi)容 電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變，這個結(jié)論叫做電荷守恒定律 2電荷守恒定律的另一種表述一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和總是保持不變的4、元電荷（1）電荷量：電荷的多少叫做電荷量，符號：q. 單位：庫侖，符號：C.（2）元電荷: 電子所帶電荷量是帶電體的所帶電荷量的最小單元，叫做元電荷，用e表示.要點詮釋：（1）所有帶電體的電荷量或者等于e，或者等于e的整數(shù)倍.也就是說，電荷量是不能連續(xù)變化的物理量.（2）元電荷的具體數(shù)值最早是由密立根用油滴實驗測得的.通常情況元電荷e的值可取作：（3）比荷：帶電粒子的電荷量與質(zhì)量之比稱為比荷.如電子的電荷量e和電子的質(zhì)量me (me=0.911030 kg)之比，叫電子的比荷.=1.761011 C/kg，可作為物理常量使用.例1、關(guān)于物體的帶電荷量，以下說法中正確的是（）A物體所帶的電荷量可以為任意實數(shù)B物體所帶的電荷量只能是某些特定值C物體帶電1.6010-9C，這是因為該物體失去了1.01010個電子D物體帶電荷量的最小值為1.610-19C解析：物體帶電的原因是電子的得、失而引起的，物體帶電荷量一定為e的整數(shù)倍，故A錯，B、C、D正確例2、將帶電棒移近兩個不帶電的導(dǎo)體球，兩個導(dǎo)體球開始時互相接觸且對地絕緣，下述幾種方法中能使兩球都帶電的是（）A先把兩球分開，再移走棒B先移走棒，再把兩球分開C先將棒接觸一下其中的一個球，再把兩球分開D棒的帶電荷量不變，兩導(dǎo)體球不能帶電解析：帶電棒移近導(dǎo)體球但不與導(dǎo)體球接觸，從而使導(dǎo)體球上的電荷重新分布，甲球左側(cè)感應(yīng)出正電荷，乙球右側(cè)感應(yīng)出負電荷，此時分開甲、乙球，則甲、乙球上分別帶上等量的異種電荷，故A正確；如果先移走帶電棒，則甲、乙兩球上的電荷又恢復(fù)原狀，則兩球分開后不顯電性，故B錯；如果先將棒接觸一下其中的一球，則甲、乙兩球會同時帶上和棒同性的電荷，故C正確可以采用感應(yīng)起電的方法使兩導(dǎo)體球帶電，而使棒的帶電荷量保持不變，故D錯誤要點二、 庫侖定律真空中兩個點電荷之間的相互作用力，跟電荷量的乘積成正比，跟距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.這種作用力叫做靜電力，也叫庫侖力.公式：其中，q1、q2為兩個電荷的電量，r為兩個電荷中心的距離.k為靜電力恒量，它的數(shù)值由選取的單位決定，國際單位制中k=9.0109 Nm2/C2.庫侖定律和萬有引力定律都遵從二次方反比規(guī)律，但人們至今還不能說明它們的這種相似性.要點詮釋：1適用條件：真空中的點電荷點電荷也是一個理想化的模型，是一種科學(xué)的抽象.當帶電體的線度遠遠小于帶電體之間的距離，以致帶電體的形狀和大小對其相互作用力的影響可以忽略不計，這樣的電荷叫點電荷.但在具體問題中，兩均勻帶電球體或帶電球殼之間的庫侖作用力可以看成將電荷集中在球心處產(chǎn)生的作用力. 提醒：在利用庫侖定律計算庫侖力時，從數(shù)學(xué)角度分析，若兩電荷間的距離r0，F(xiàn)；但在物理上是錯誤的，因為當r時電荷已經(jīng)失去了作為點電荷的前提條件，此時庫侖定律已不再適用 2庫侖力是“性質(zhì)力”：庫侖力也叫做靜電力，是“性質(zhì)力”不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性，同樣遵循牛頓第三定律，不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大在實際應(yīng)用時，庫侖力與其他力一樣，對物體的平衡或運動起著獨立的作用，受力分析時不能漏掉 3庫侖定律是電磁學(xué)的基本定律之一庫侖定律給出的雖然是點電荷間的靜電力，但是任何一個帶電體都可以看成是由許多點電荷組成的所以，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)庫侖定律和平行四邊形定則就可以求出帶電體間的靜電力的大小和方向 4應(yīng)用庫侖定律應(yīng)注意： (1)統(tǒng)一國際單位：因靜電力常量Nm2/C2，所以各量要統(tǒng)一到國際單位(2)計算庫侖力時，q1、q2可先只代入絕對值求出庫侖的大小，再由同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷力的方向例1、兩個正電荷q1和q2電量都是3C，靜止于真空中的A、B兩點，相距r=2m.若在A、B的連線上放一電荷q，恰能使q1、q2、q三個電荷都處于平衡狀態(tài)，試確定q所帶電荷量及所放的位置.【解析】據(jù)三個電荷平衡問題中“三點共線，兩同夾異”的規(guī)律，電荷q必然帶負電，且位于A、B之間，設(shè)q距離A為L，由q的合力為零，得：將q1=q2=3 C,r=2 m代入求得L=1 m，即q放于A、B連線的中點.又因q1或q2合力也為零，即：所以：所以q所帶電荷量為：答案： A、B連線中點例2、如圖所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為g，則B帶電荷量是多少？(取g=10 m/s2)【解析】因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L.依據(jù)題意可得tan30=,對B進行受力分析，如圖所示，依據(jù)物體平衡條件解得庫侖力：F=mgtan30=0.3 N.依據(jù)解得答案：1.010-6 C電場強度要點一、電場、電場強度1、電場（1）產(chǎn)生：電場是在電荷周圍存在著的由自由電荷產(chǎn)生的一種傳遞電荷間相互作用的特殊物質(zhì).（2）基本性質(zhì)：對放入其中的電荷（不管是靜止的還是運動的）有力的作用，這種力叫電場力.電場具有能量.2、試探電荷與場源電荷（1）試探電荷：用來檢驗電場是否存在及其強弱分布情況的電荷，也叫檢驗電荷.這種電荷必須電量很小、體積很小.（2）場源電荷：被檢驗的電場是由電荷Q激發(fā)的，則電荷Q被稱為場源電荷或源電荷.3、電場強度（1）物理意義電場強度是描述電場強弱及方向的物理量，反映了電場力的特性.（2）定義在電場中放一個檢驗電荷，它所受到的電場力跟它所帶電量的比值叫做這個位置上的電場強度，簡稱場強.定義式： 單位：牛庫（N / C）（3）電場強度的理解矢量性：場強是矢量，其大小按定義式計算即可，其方向規(guī)定為正電荷在該點的受力方向.負電荷受電場力方向與該點場強方向相反.唯一性：電場中某一點處的電場強度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取決于場源電荷及空間位置.是客觀存在的，與放不放檢驗電荷以及放入檢驗電荷的正、負電量的多少均無關(guān)，既不能認為與成正比，也不能認為與成反比.（4）電場強度和電場力的比較由電場強度的定義式，可導(dǎo)出電場力F=qE.電場力是由電荷和場強共同決定的，而場強是由電場本身決定的.要點二、點電荷的電場1、點電荷Q在真空中形成的電場（1）大?。篍k，Q為場源點電荷，r為考察點與場源電荷的距離.（2）方向：正電荷受電場力的方向為該點場強方向, 負電荷受電場力的方向與該點場強方向相反.可見，在點電荷形成的電場中，在以點電荷為球心的球面上的各點電場強度大小相等，但方向不同.2、兩個關(guān)于場強公式的比較區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍備注是電場強度大小的定義式由比值法引入，E與F、q無關(guān)，反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場電場強度由場本身決定，與試探電荷無關(guān)，不能理解為E與F成正比，與q成反比是真空中點電荷場強的決定式由和庫侖定律導(dǎo)出真空中的點電荷告訴人們場強大小的決定因素是Q和r，而中E與F、q無關(guān).要點三、勻強電場（1）定義：電場中各點場強的大小相等、方向相同的電場就叫勻強電場.（2）特點：電場線是間隔相等的平行直線.（3）常見的勻強電場：兩等大、正對且?guī)У攘慨惙N電荷的平行金屬板間的電場中，除邊緣附近外，就是勻強電場.要點四、電場的疊加如果空間有幾個點電荷同時存在，它們的電場就互相疊加，形成合電場，這時某點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和，這叫作電場的疊加原理.電場疊加時某點場強的合成遵守矢量運算的平行四邊形定則.要點五、電場線1、電場線的意義及規(guī)定電場線是形象地描述電場而引入的假想曲線，規(guī)定電場線上每點的場強方向沿該點的切線方向，曲線的疏密表示電場的強弱.電場線是人們?yōu)榱搜芯侩妶龆傧氲那€，不是實際存在的線.沒有電場線通過的位置不一定就沒有電場存在.電場線只能描述電場的方向及定性地描述電場的強弱，并不是帶電粒子在電場中的運動軌跡.2、電場線的特點電場線上每點的切線方向就是該點電場強度的方向電場線的疏密反映電場強度的大小(疏弱密強)靜電場中電場線始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠，它不封閉，也不在無電荷處中斷任意兩條電場線不會在無電荷處相交(包括相切)3、常見電場的電場線電場電場線圖樣簡要描述特點正點電荷發(fā)散狀越靠近點電荷處，電場線越密，電場強度E越大以場源電荷為圓心一定長度為半徑的圓周上的各點場強的大小相同，方向不同負點電荷會聚狀等量同號電荷相斥狀電荷連線的中點處電場強度E=0電荷連線的中垂線上各點的電場強度與中垂線共線等量異號電荷相吸狀電荷的連線上的電場的方向是由正電荷指向負電荷電荷連線的中垂線與該處的電場的方向處處垂直勻強電場平行的、等間距的、同向的直線電場強度處處相等例1關(guān)于電場線，下述說法中正確的是：（ ）A電場線是客觀存在的B電場線與電荷運動的軌跡是一致的C電場線上某點的切線方向與與電荷在該點受力方向可以不同D沿電場線方向，場強一定越來越大解析：電場線不是客觀存在的，是為了形象描述電場的假想線，A選項是錯的B選項也是錯的，靜止開始運動的電荷所受電場力方向應(yīng)是該點切線方向，下一時刻位置應(yīng)沿切線方向上，可能在電場線上，也可能不在電場線上，軌跡可能與電場線不一致何況電荷可以有初速度，運動軌跡與初速度大小方向有關(guān)，可能軌跡很多，而電場線是一定的正電荷在電場中受的電場力方向與該點切線方向相同，而負電荷所受電場力與該點切線方向相反，選項C是正確的場強大小與場強的方向無關(guān)，與電場線方向無關(guān) ，D選項是錯的本題答案應(yīng)是：C例2正電荷q在電場力作用下由 向Q做加速運動，而且加速度越來越大，那么可以斷定，它所在的電場是下圖中的哪一個：( )解析：帶電體在電場中做加速運動，其電場力方向與加速度方向相同，加速度越來越大電荷所受電場力應(yīng)越來越大，電量不變，電場力 ，應(yīng)是E越來越大電場線描述電場強度分布的方法是，電場線密度越大，表示場強越大，沿PQ方向電場線密度增大的情況才符合題的條件，應(yīng)選D例3用細線將一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球懸掛在天花板的下面，沒空氣中存在有沿水平方向的勻強電場，當小球靜止時把細線燒斷，小球?qū)⒆觯?）A自由落體運動B曲線運動C沿懸線的延長線的勻加速運動D變加速直線運動【解析】燒斷細線前，小球受豎直向下的重力G，水平方向的電場力F和懸線的拉力T，并處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)燒斷細線，拉力T消失，而重力G和電場力F都沒有變化，G和F的合力為恒力，方向沿懸線的延長線方向，所以小球做初速為零的勻加速直線運動帶電小球的勻強電場中所受的電場力在運動過程中保持不變，初速為零的物體開始運動的方向必沿合外力方向正確選項為C例4質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，用一根絕緣細線懸于O點開始時，它在A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為 ，如圖所示（1）如果當它擺動到B點時突然施加一豎直向上的，大小為E=mg/q的勻強電場，則此時線中拉力T1=_（2）如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到B點時線中的拉力T2=_【解析】（1）因為勻強電場的方向豎直向上，所以電場力 ，電場力和重力相平衡，小球到B點時速度為零，因此突然加上電場后使小球在B點保持靜止，懸線中的張力T1=0（2）小球經(jīng)C點時具有一定的運動速度，突然加上電場，小球所受的合力即為細線對它的拉力，小球以O(shè)為圓心做勻速圓周運動，小球到達C時的速率可由機械能守恒定律得到 小球到B點時，vB= vC，由牛頓第二定律得 物體的運動情況由初始條件和受力情況共同決定，盡管加上勻強電場后，電場力總與重力相平衡，但加上勻強電場時小球的速度不同（即初始條件不同），所以運動的情況也不相同例5如圖所示MN是電場中的一條電場線，一電子從a點運動到b點速度在不斷地增大，則下列結(jié)論正確的是：A該電場是勻強電場B該電場線的方向由N指向MC電子在a處的加速度小于在b處的加速度D因為電子從a到b的軌跡跟MN重合，所以電場線實際上就是帶電粒子在電場中的運動軌跡【解析】僅從一根直的電場線不能判斷出該電場是否為勻強電場，因為無法確定電場線的疏密程度，該電場可能是勻強電場，可能是正的點電荷形成的電場，也可能是負的點電荷形成的電場，因此不能比較電子在a、b兩處所受電場力的大小，即不能比較加速度的大小，但電子從a到b做的是加速運動，表明它所受的電場力方向由M指向見由于負電荷所受的電場力方向跟場強方向相反，所以電場線的方向由N指向M，電場線是為了形象地描述電場而假想的曲線，帶電粒子的運動軌跡是真實存在的曲線，兩者的重合是在特定條件下才成立的，在一般情況下兩者并不重合例如氫原子的核外電子繞核做勻速圓周運動時，軌跡跟原子核（質(zhì)子）產(chǎn)生電場的電場線垂直正確選項為B電勢能和電勢、電勢差要點一、靜電力做功的特點在電場中將電荷q從A點移動到B點，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與A、B兩點的位置有關(guān)。說明：（1）靜電力做功的特點不僅適用于勻強電場，而且適用于任何電場；（2）只要初、末位置確定了，移動電荷q做的功就是WAB就是確定值。要點二、電勢能(1)定義電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。類似于物體在重力場中具有重力勢能。用表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功就等于電勢能的減少量,即。即靜電力做多少正功,電荷電勢能一定減少多少；靜電力做多少負功,電荷電勢能一定增加多少。（3）電勢能的大小零勢點及選取和計算重力勢能一樣，電勢能的計算必須取參考點，也就是說，電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的。所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考位置的選取是人為的，通常取無限遠處或大地為參考點。電勢能的計算設(shè)電荷的電場中某點A的電勢能為，移到參考點O電場力做功為WAO，即，規(guī)定O為參考點時，就有，也就是說電荷在電場中某點的電勢能等于將這個電荷從電場中的該點移到零勢點的過程電場力所做的功。(4)電勢能與重力勢能的類比重力勢能電勢能（1）重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了重力勢能（1）電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了電勢能（2）重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（2）電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（3）（3）（4）重力勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負值。（4）電勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負值要點三、電勢(1)定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢,用表示。 電勢是表征電場中某點能的性質(zhì)的物理量，僅與電場中某點性質(zhì)有關(guān)，與電場力做功的值及試探電荷的電荷量、電性無關(guān)。（2）定義式: （3）單位：電勢的單位是伏特（V），1V=1J/C（4）電勢高低與電場線的關(guān)系：沿電場線方向，電勢降低。要點四、等勢面(1)定義:電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面,叫做等勢面。（2）等勢面的特點： 在同一等勢面上各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功；電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；等勢面越密，電場強度越大；等勢面不相交，不相切。（3）幾種電場的電場線及等勢面孤立正點電荷：等量異種電荷： 等量同種電荷:勻強電場:注意：等量同種電荷連線和中線上連線上：中點電勢最小中線上：由中點到無窮遠電勢逐漸減小，無窮遠電勢為零。等量異種電荷連線上和中線上連線上：由正電荷到負電荷電勢逐漸減小。中線上：各點電勢相等且都等于零。要點五、電勢差1定義：電荷q在電場中A、B兩點間移動時，電場力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做A、B間的電勢差，也叫電壓2.公式：3.單位：伏(V)4電勢差與電勢的關(guān)系：，電勢差是標量，可以是正值，也可以是負值。例1 如果把q1.010C的電荷從無窮遠移到電場中的A點，需要克服電場力做功W=1.210J，那么 (1) q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少? (2) q未移入電場前A點的電勢是多少? 解析：(1) 電場力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，電勢能的變化量等于電場力做的功，WEE EW1.210J， V1.210V. (2) A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關(guān)，所以q移入電場前，A點的電勢仍然為1.210V.點評：電勢和電勢能與零勢面的選擇有關(guān)由E/q求電勢時將“”“”直接代入計算例2在靜電場中，下列說法正確的是 （ ）A電場強度處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處為零 B電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相同 C電場強度的方向總是跟等勢面垂直的 D沿著電場強度的方向，電勢總是不斷降低的 解析：電勢具有相對性零電勢的選擇是任意的，可以選擇電場強度為零的區(qū)域的電勢為零，也可以選擇電場強度為零的區(qū)域的電勢不為零；在勻強電場中沿電場線方向取a、b兩點，但；電場線一定跟等勢面相垂直，而電場線的切線方向就是電場強度的方向；沿電場線的方向，電勢越來越低綜上分析，選項C、D正確點評：解答此題的關(guān)鍵是明確電場強度的絕對性與電勢的相對性ba圖1422例3圖142中a、b為豎直向上的電場線上的兩點，一帶電質(zhì)點在a點由靜止釋放，沿電場線向上運動，到b點恰好速度為零，下列說法中正確的是 （ ）A帶電質(zhì)點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的Ba點的電勢比b點的電勢高C帶電質(zhì)點在a點的電勢能比在b點的電勢能小Da點的電場強度比b點的電場強度大解析：帶電質(zhì)點從a由靜止釋放，能沿電場線豎直向上運動，電荷所受的電場力也一定豎直向上的；電勢沿電場線方向降低，a點的電勢一定比b點的電勢高；如果帶電質(zhì)點的重力可以忽略，質(zhì)點由靜止開始運動，就會一直運動下去，所以本題中的質(zhì)點受到的重力不能忽略，且質(zhì)點一開始所受電場力一定大于重力，如果電場是勻強電場，質(zhì)點也應(yīng)該永遠加速運動下去，但質(zhì)點到達b點速度為零，說明質(zhì)點已經(jīng)進行了一段減速運動，受到的電場力比重力要小，可見電場力是逐漸變小的，這是一個非勻強電場的電場線，且場強越來越小綜上所述，選頂A、B、D正確點評： 本題是一道較難的復(fù)合場問題，分析的難點是：帶電質(zhì)點先從a點由靜止向上運動，顯然電場力大于重力，到b點靜止，說明電場力又減小，由此推知帶電質(zhì)點受到的電場力是越來越小的，即場強越來越小例4 圖144中a、b和c表示點電荷的電場中的三個等勢面它們的電勢分別為U、和一帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已知它經(jīng)過等勢面b時的速率為v，則它經(jīng)過等勢面c時的速率為_abc圖1-4-4解析： 根據(jù)動能定理，粒子由a運動到b ，即 粒子由b運動到c 由上兩式解得 點評：電場中的電荷在等勢面之間運動的問題，可應(yīng)用動能定理來處理，電場力做的功等于電荷動能的變化abcMNKL圖1-4-7例5如圖1-4-7所示，虛線a、b和c是某電場中的三個等勢面，它們的電勢為Ua、Ub、Uc，其中UaUbUc一帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知 A粒子從K到L的過程中，電場力做負功B粒子從L到M的過程中，電場力做負功C粒子從K到L的過程中，電勢能增加D粒子從L到M的過程中，動能減少解析：這是一道考查點電荷電場中各等勢面的分布及帶電粒子做曲線運動的條件從K到L，正帶電粒子向高電勢移動，電場力做負功，動能減小，電勢能要增加，從L到M，是由高電勢向低電勢移動，電場力做正功，動能增加，電勢能要減小所以選項A、C正確點評：其實該電場是點電荷形成的電場，當帶電粒子向點電荷運動時，根據(jù)其運動軌跡可判斷出是被排斥的，就是說形成該電場的點電荷也是正電荷，由此可知UaUbUc如果題目不給出UaUbUc這一條件，結(jié)論也能得出電勢差與電場強度的關(guān)系要點一、電勢差與電場強度的關(guān)系1關(guān)系式推導(dǎo)如圖所示，在勻強電場力作用下，電荷q從A點移動到B點 靜電力做功WAB與UAB的關(guān)系為WABqUAB，因為勻強電場中電場強度處處相等所以電荷q所受靜電力FqE是一個恒力，它所做的功為WABFdqEd 比較功的兩個計算結(jié)果得：UABEd 2勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 (1)勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積 (2)公式：UABEd 要點詮釋： (1)此公式只適用于勻強電場 (2)公式中d必須是沿場強方向的距離當電場中的兩點不在同一條電場線上時，d應(yīng)為兩點在場強方向上的投影的距離，亦為電場中的兩點所在的等勢面的垂直距離 (3)對于非勻強電場，用公式可以定性分析某些問題例如等差等勢面E越大，d越小，因此可以斷定等差等勢面越密的地方電場強度越大如圖所示，在點電荷的電場中有A、B、C三點，要求比較UAB與UBC的大小時，可以利用即UEd定性說明AB段電場強度比BC段電場強度大，故UABUBC要點二、 電場強度的另一種表述 1表述：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點間沿電場強度方向距離的比值 2公式： 3數(shù)值：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢 4單位：伏特每米(V/m)，且1V/m1N/C 要點詮釋： (1)電場強度的方向就是電勢降低最快的方向，只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強度的方向但是，電勢降落的方向不一定是電場強度的方向 (2)電場線與等勢面處處垂直，并且電場線由高等勢面指向低等勢面(3)在同一幅圖中，等差等勢面越密(即相鄰等勢面間距越小)的地方，場強越大如圖中左、右兩端與上、下兩部分比較就很明顯 (4)電場強度與電勢無直接關(guān)系因為電場中某點電勢的值是相對選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，電勢的值也不同，而場強不變，零電勢可以人為選取，而場強是否為零則由電場本身決定初學(xué)者容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯(lián)系起來，誤認為電場中某點電勢高，場強就大；某點電勢低，場強就小 要點三、 電場強度、電勢和電勢差的比較物理量內(nèi)容項目電場強度E電勢電勢差U區(qū)別定義放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值在電場中兩點間移動電荷時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式方向規(guī)定為正電荷在該點所受電場力的方向標量，無方向標量，無方向大小數(shù)值上等于單位電荷受到的力數(shù)值上等于單位正電荷具有的電勢能數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時，電場力所做的功物理意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)聯(lián)系場強的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是場強的方向電勢與場強大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點，場強不一定為零；電勢高的地方，場強不一定大；場強為零的地方，電勢不一定為零；場強大的地方，電勢不一定高場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢降落，即或UEd(勻強電場)電勢差等于電場中兩點電勢間的差，即要點四、 電場強度的三個公式的區(qū)別 區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍是電場強度大小的定義式，與F、q無關(guān)，是反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場是真空中點電荷場強的決定式由和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是點電荷是勻強電場中場強的決定式由FqE和WqU導(dǎo)出勻強電場 說明：在選取物理公式時一定要注意公式的適用條件，應(yīng)用時還要理解公式中各量的物理意義要點五、用“等分法”計算勻強電場中的電勢 在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距兩點間的電勢差相等如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段線段兩端點的電勢差等于原電勢差的1/n倍，像這樣采用這種等分間距求電勢的方法，叫做等分法要點詮釋：(1)在已知電場中幾點的電勢時，如果要求其他某點的電勢，一般采用“等分法”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點等分法也常用在畫電場線的問題中(2)在勻強電場中，相互平行的相等的線段兩端點電勢差相等，用這一點可求解電勢例1如圖163甲所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用、和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定 ( )aabacaEa圖163甲圖163乙A BEa Eb EcC-=- DEa = Eb Ec解析：題中給出了一條電場線，不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢是降低的，即，故A正確電場線是直線的電場，通常有如圖163乙所示的幾種情況，不能確定是哪一種，因此B、C、D均不正確其中在前三個圖中可由UEd定性分析圖164點評：本題考查了電勢、電場強度的定義以及電勢差與電場強度的關(guān)系，UEd在勻強電場和非勻強電場中的應(yīng)用，后者只能定性分析，望同學(xué)們注意例2如圖l64所示，勻強電場的場強E100 Vm，A、B兩點相距0.1 m，AB連線與電場線的夾角為60o，則A、B兩點的電勢差為多少?解析：距離d為沿場強方向上的投影 UABEd100005 V5 V圖165點評：應(yīng)用公式UEd解題，要注意公式適用勻強電場，d是沿電場方向的距離.例3圖165中A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC600，BC20 cm，把一個電荷量q105C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為-1.7310-3J，則該勻強電場的場強大小和方向是 ( ) A865 Vm，垂直AC向左 B865 Vm，垂直AC向右 C1000 Vm，垂直AB斜向上 D1000 Vm，垂直AB斜向下解析：把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強方向垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確.B點電勢比C點低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強方向必垂直于AB斜向下場強大小，因此選項D正確，C錯圖165點評：本題涉及到較多的知識點，如電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、場強與電勢差的關(guān)系等等解題時要把握其特點，如等勢面的特點：在等勢面上移動電荷不做功、勻強電場的等勢面是一簇平面、電場線與等勢面垂直等；搞清楚關(guān)系，如電場線與等勢面的關(guān)系、場強與電勢差的關(guān)系、電場力的功與電勢差的關(guān)系等對這些知識點及其內(nèi)在聯(lián)系的理解和靈活運用，是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)例4如圖165所示，ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推斷D點電勢是多少伏?解析：根據(jù)A、D、C三點電勢的特點，連接AC并在AC連線上取M、N兩點圖166使AMMNNC，如圖166所示盡管AC不一定是場強方向，但可以肯定AM、MN、NC在場強方向上的投影長度相等由UEd可知，由此可知，3 V，9 V，B、N兩點在同一等勢線上根據(jù)幾何知識不難證明MD平行于BN，即MD也為等勢線，所以9 V運用等勢面跟電場線垂直，勻強電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線可以先選取一條直線，在直線上找出與A、B、C、D四點對應(yīng)電勢相等的點，由此確定與D點等勢的電勢，從而確定D點的電勢點評：在本題中，連接電勢差最大的兩點，然后通過均分這兩點的電勢差來找到對應(yīng)其余各點在此連線上的等勢點即可確定等勢面，進而確定場強的方向，這是一般的解題方法獨立解題時要注意體會靜電現(xiàn)象與電容器知識點一：靜電平衡狀態(tài)及其特點1、靜電平衡狀態(tài)：要點詮釋：（1）靜電平衡狀態(tài)的定義：處于靜電場中的導(dǎo)體，當導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷不再發(fā)生定向移動時，我們說導(dǎo)體達到了靜電平衡狀態(tài).（2）靜電平衡狀態(tài)出現(xiàn)的原因是：導(dǎo)體在外電場的作用下，兩端出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場和外電場共同的作用效果，使得導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷不再定向移動.（導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷雜亂無章的熱運動仍然存在著）2、導(dǎo)體達到靜電平衡的條件：要點詮釋：（1）導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零.導(dǎo)體內(nèi)部的場強E是外電場E0和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場E/的疊加，即E是E0 和E/ 的矢量和.當導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，必定有感應(yīng)電荷的場與外電場大小相等、方向相反，即：E0 =E/ .（2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面上任何一點的電場強度方向與導(dǎo)體表面垂直,表面場強不一定為零.如果導(dǎo)體表面的場強不與導(dǎo)體表面垂直，必定存在著一個切向分量，這個切向分量就會使得導(dǎo)體表面的自由電荷沿著表面切線方向運動，那么，導(dǎo)體所處的狀態(tài)就不是平衡狀態(tài)，與給定的平衡狀態(tài)相矛盾，所以導(dǎo)體表面的場強方向一定與導(dǎo)體表面垂直.(3) 導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面構(gòu)成一個等勢面.無論是在導(dǎo)體內(nèi)部還是在導(dǎo)體的表面上或者是由導(dǎo)體的內(nèi)部到表面上移動電荷，電場力都不做功，這就說明了導(dǎo)體上任何兩處電勢差為零，即整個導(dǎo)體處處等勢.(4) 電荷只分布在導(dǎo)體的外表面，且“尖端”電荷密度大.導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面；導(dǎo)體表面越尖銳的地方電荷密度越大，凹陷的地方幾乎沒有電荷.知識點二：靜電屏蔽及其應(yīng)用和防護（1）靜電屏蔽：將電學(xué)儀器用金屬外殼或者金屬網(wǎng)包圍起來，以防止外電場對它的影響，金屬網(wǎng)或者金屬殼的這種作用就叫做靜電屏蔽.（2）靜電屏蔽的應(yīng)用和防護：為防止外界電場的干擾：有些電子設(shè)備的外殼套有金屬殼，通訊電纜的外層包有一層金屬網(wǎng)來進行靜電屏蔽.靜電屏蔽也可能帶來不利的影響：如航天飛機、飛船返回地球大氣層時，由于飛船與大氣層的高速摩擦而產(chǎn)生高溫，在飛船的周圍形成一層等離子體，它對飛船產(chǎn)生靜電屏蔽作用，導(dǎo)致地面控制中心與飛船的通信聯(lián)系暫時中斷.對宇航員來說，這是一個危險較大的階段.知識點三：電容器及其電容1、電容器要點詮釋：（1）定義：任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體，構(gòu)成是一個電容器.（2）電容器的充、放電：電容器有攜帶電荷、儲存電荷的能力電容器充電：使電容器帶電的過程，也是電源的能量轉(zhuǎn)化為電場能的過程.電容器放電：使電容器上的電荷減少的過程，也是電場能轉(zhuǎn)化為其它形式能的過程.瞬間的充、放電過程電路中有電流通過，平衡后兩板帶等量異種電荷.2、電容器的電容要點詮釋：（1）電容的物理意義：是描述電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量.（2）電容器電容的定義：電容器所帶電量的絕對值與所加電壓的比值，用字母C表示.定義式： ，其中Q為其中一個導(dǎo)體所帶電量的絕對值，U為兩個導(dǎo)體之間的電壓.單位：國際單位是法拉，簡稱法，用F表示，常用的單位還有微法和皮法，換算關(guān)系是（3）平行板電容器的電容：式中k為靜電力常量，k=9.0109 Nm2/C2，介電常數(shù)由兩極板之間介質(zhì)決定.(4）電容器的分類：從構(gòu)造上分：固定電容和可變電容從介質(zhì)上可分為：空氣電容，紙質(zhì)電容，電解電容，陶瓷電容、云母電容等等.知識點四：平行板電容器中各物理量之間的關(guān)系電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面積或改變板間電介質(zhì)材料，都會改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的變化.這里一定要分清兩種常見的變化： (1)電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動勢）這種情況下 （2）充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定 這種情況下例題1靜電現(xiàn)象的有關(guān)解釋 例1如圖所示，使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開下列各圖表示驗電器上感應(yīng)電荷的分布情況，正確的是（ ）解析本題以高中教材經(jīng)常涉及的驗電器為切入點，通過和帶電體靠近這一物理過程考查了靜電感應(yīng)現(xiàn)象驗電器處在帶電金屬球的電場中，驗電器本身不帶電，驗電器的小金屬球為該電場中靠近施感電荷的“近端”，所以感應(yīng)出與施感電荷異號的電荷，驗電器的箔片(為“遠端”)感應(yīng)出與施感電荷同號的電荷，且驗電器小金屬球和箔片上的感應(yīng)電荷量相等，驗電器整體仍然不帶電，當感應(yīng)電荷的電場與施感電荷的電場在驗電器內(nèi)合場強為零時，自由電子停止定向移動，達到靜電平衡狀態(tài)根據(jù)以上分析，正確選項是B. 答案B題后反思：處理該題時注意聯(lián)系區(qū)別帶電體和驗電器接觸時的靜電現(xiàn)象，兩者有明顯區(qū)別：前者是感應(yīng)起電，后者是接觸起電如果帶電體和驗電器的小金屬球接觸后位置如左圖中B圖所示，則由于同種電荷相斥，驗電器的小金屬球上不會帶電，箔片會帶有負電，此時驗電器的凈電荷即為負電荷例2如圖2所示，電源的電動勢為U，電路中的開關(guān)為K，平行板電容器的板間距離為d，正對面積為S，介電常數(shù)為，電容為C.求：(1)K未閉合前，平行板電容器的電容、電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度分別為多大？(2)K閉合后，平行板電容器的電容、電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度分別為多大？(3)K閉合后又斷開時，平行板電容器的電容、電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度分別為多大？(4)保持K始終閉合，使平行板電容器板間距離由d變成2d，平行板電容器的電容、電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度分別為多大？(5)保持K閉合后斷開，使平行板電容器板間距離由d變成2d，平行板電容器的電容、電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度分別為多大？解析(1)K未閉合前，電容器還沒有充電，此時電勢差、電荷量、內(nèi)部電場強度皆為零，但是電容是由電容器本身的性質(zhì)決定的，故仍為C.(2)K閉合后，電容器被充電，依據(jù)題意可知，電容器的電壓為U；依據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系可得：電場強度EU/d ；依據(jù)C ? 可得：QCU.(3)K閉合后又斷開，并沒有其它變化，則U、E、Q、C都不會變化，答案與(2)中相同.例3下述為一個觀察帶電粒子在平行板電容器板間電場中的運動狀況的實驗現(xiàn)進行下述操作：第一步，給如圖4所示真空中水平放置的平行板電容器充電，讓A、B兩極板帶上一定的電量，使得一個帶電油滴P在兩板間的勻強電場中恰能保持靜止狀態(tài)第二步，給電容器繼續(xù)充電使其電量突然增加Q1，讓油滴開始豎直向上運動t秒第三步，在上一步基礎(chǔ)上使電容器突然放電Q2，觀察到又經(jīng)2t秒后，油滴剛好回到原出發(fā)點設(shè)油滴在運動過程中未與極板接觸求Q1和Q2的比值解析設(shè)油滴質(zhì)量為m，帶電量為q，電容器板間距離為d，電容量為C.在第一步過程中，設(shè)電容器的充電量為Q，板間電壓為U0，場強為E0.受力情況如圖(1)所示帶電粒子在電場中的運動要點一、帶電粒子在電場中可能的運動狀態(tài)要點二、帶電粒子在電場中的加速和減速運動（1） 受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同,知識多了一個電場力而已.如果帶電粒子在勻強電場中，則電場力為恒力（qE）,若在非勻強電場，電場力為變力.（2） 運動過程分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，收到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動.（3） 兩種處理方法：力和運動關(guān)系法牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運動的公式確定帶電粒子的速度、時間和位移等.功能關(guān)系法動能定理：帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB 的兩點時動能的變化是，則.例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進入電場，到達負極板時從負極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？解法一、動力學(xué)：由牛頓第二定律： 由運動學(xué)知識：v2v02=2ad 聯(lián)立解得：解法二、動能定理： 解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v00，由動能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若將圖中電池組的正負極調(diào)換，則兩極板間勻強電場的場強方向變?yōu)樗较蜃螅瑤щ娏繛?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進入電場，在電場中做勻減速直線運動. 若v0，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為v，有 -qU=mv2-mv02 解得v= 若v0，則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動，從左極板的小孔穿出，穿出時速度大小v=v0.設(shè)帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠距離為x，由動能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中為兩極板間距離) 解得x=.要點三、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計算的是，帶電粒子與電場線垂直地進入勻強電場或進入平行板電容器之間的勻強電場.如圖所示：（1） 受力分析：帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強電場中，受到恒定電場力（F=Eq）作用，且方向與初速度v0垂直.（2）運動狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強電場中，受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動，其軌跡是拋物線：在垂直于電場方向做勻速直線運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動.（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度），v0為經(jīng)加速電場后粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度.）（3）常用處理方法：應(yīng)用運動的合成與分解的方法垂直電場線方向的速度沿電場線方向的速度是合速度大小是： ，方向： 離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線，交入射方向于點Q，如圖：設(shè)Q點到出射板邊