陜西省西安市高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.3 冪函數學案 新人教A版必修1.doc_第1頁
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文檔簡介

2.3冪函數基礎過關1冪函數的概念：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數；注意：冪函數與指數函數的區(qū)別2.冪函數的性質：（1）冪函數的圖象都過點 ；（2）當時，冪函數在上 ；當時，冪函數在上 ；（3）當時，冪函數是 ；當時，冪函數是 3冪函數的性質：（1）都過點 ；（2）任何冪函數都不過 象限；（3）當時，冪函數的圖象過 4冪函數的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經過點平行于軸的直線的右側，按冪指數由小到大的關系冪函數的圖象從 到 分布；（2）冪指數的分母為偶數時，圖象只在 象限；冪指數的分子為偶數時，圖象在第一、第二象限關于 軸對稱；冪指數的分子、分母都為奇數時，圖象在第一、第三象限關于 對稱典型例題例1.寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函數的定義域為r， 此函數為奇函數（2）此函數的定義域為 此函數的定義域不關于原點對稱 此函數為非奇非偶函數（3）此函數的定義域為 此函數為偶函數（4）此函數的定義域為 此函數為偶函數（5）此函數的定義域為此函數的定義域不關于原點對稱此函數為非奇非偶函數（6） 此函數的定義域為 此函數既是奇函數又是偶函數變式訓練1：討論下列函數的定義域、值域，奇偶性與單調性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求冪函數的定義域和值域，可先將分數指數式化為根式解：（1）定義域r，值域r，奇函數，在r上單調遞增 （2）定義域，值域，偶函數，在上單調遞增，在 上單調遞減（3）定義域，值域，偶函數，非奇非偶函數，在上單調遞增（4）定義域，值域，奇函數，在上單調遞減，在上單調遞減（5）定義域，值域，非奇非偶函數，在上單調遞減例2比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函數， （2）在上是增函數，（3）在上是減函數，；是增函數，；綜上， （4），變式訓練2：將下列各組數用小于號從小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3已知冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值分析：冪函數圖象與軸、軸都無交點，則指數小于或等于零；圖象關于原點對稱，則函數為奇函數結合，便可逐步確定的值解：冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，；，又函數圖象關于原點對稱，是奇數，或變式訓練3：證明冪函數在上是增函數分析：直接根據函數單調性的定義來

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