高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理 湘教版.ppt

第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2014年高考會(huì)這樣考 1 考查三角函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 周期性和對(duì)稱性 2 考查三角函數(shù)的圖象在研究三角函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用 考點(diǎn)梳理 正弦 余弦 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 下表中k z 奇函數(shù) 偶函數(shù) k 0 一點(diǎn)提醒求函數(shù)y asin x 的單調(diào)區(qū)間時(shí) 應(yīng)注意 的符號(hào) 只有當(dāng) 0時(shí) 才能把 x 看作一個(gè)整體 代入y sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解 否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤 兩種方法求三角函數(shù)值域 最值 的兩種方法 1 將所給函數(shù)化為y asin x 的形式 通過分析 x 的范圍 結(jié)合圖象寫出函數(shù)的值域 2 換元法 把sinx cosx 看作一個(gè)整體 化為二次函數(shù)來解決 助學(xué) 微博 考點(diǎn)自測(cè) 答案a 答案b 答案b 答案a 審題視點(diǎn) 1 求使sinx cosx的x的集合即可 2 先化成形如f x asin x 的形式 再由x的范圍求解 考向一與三角函數(shù)有關(guān)的定義域和值域問題 1 求與三角函數(shù)有關(guān)的定義域問題實(shí)際上是解簡(jiǎn)單的三角不等式 也可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解 2 求解三角函數(shù)的值域 最值 首先把三角函數(shù)化為y asin x k的形式 再求最值 值域 或用換元法 令t sinx 或t sinx cosx 化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域 最值 1 求f x 的定義域及最小正周期 2 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 審題視點(diǎn) 求原函數(shù)的定義域 只要使得原函數(shù)式有意義即可 先化簡(jiǎn)原函數(shù)為f x asin x 的形式 再求周期及單調(diào)區(qū)間 解 1 由sinx 0 得x k k z 故f x 的定義域?yàn)?x r x k k z 考向二三角函數(shù)的單調(diào)性 求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí) 首先化簡(jiǎn)成y asin x 形式 再求y asin x 的單調(diào)區(qū)間 只需把 x 看作一個(gè)整體代入y sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可 注意要先把 化為正數(shù) 訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 考向三三角函數(shù)的奇偶性 周期性及對(duì)稱性 a 函數(shù)f x 的最小正周期為 b 函數(shù)f x 是偶函數(shù) 答案c 命題研究 通過近三年的高考試題分析 對(duì)三角函數(shù)的值域 或最值 的考查特別青睞 主要考查y asin x 形式的三角函數(shù)在r上或給定的閉區(qū)間 a b 上的值域 或最值 往往作為某一種答題的其中一問 題目難度不大 規(guī)范解答6 如何解決三角函數(shù)的值域 或最值 問題 教你審題 一審準(zhǔn)確化成形如f x asin x h的形式 二審充分利用對(duì)稱軸x 三審確定 的值 閱卷老師手記 1 將所給函數(shù)變換到f x asin x h的形式時(shí)由于變換公式和變換方法不熟造成失分 2 有的考生混淆了對(duì)稱軸與對(duì)稱中心 導(dǎo)致失分 第一步 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 一般化成形如y asin x h的形式或y acos x k的形式 第二步 根據(jù)題設(shè)條件求出y asin x h