二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì).ppt

二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 引入 學(xué)習(xí)了正比例函數(shù) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后 研究了它們各自的圖象特征 下面請同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有拿些特征 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為y ax bx c a 0 那么它的圖象是否也為直線或?yàn)殡p曲線呢 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y x2 畫最簡單的二次函數(shù)y x2的圖象 列表時(shí)應(yīng)注意什么問題 描點(diǎn)法 列表 描點(diǎn) 連線 描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 連線時(shí)應(yīng)注意什么問題 二次函數(shù)y x2的圖象是一條曲線 它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線 只是這條曲線開口向上 這條曲線叫做拋物線y x2 議一議 2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 3 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 觀察圖象 回答問題 1 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點(diǎn) 當(dāng)x 0 在對稱軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對稱軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 做一做 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 在學(xué)中做 在做中學(xué) x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點(diǎn) 連線 y x2 當(dāng)x 0 在對稱軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0 在對稱軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 y 拋物線y x2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn) 開口向下 并且向下無限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是0 例題與練習(xí) 例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 函數(shù)y x2 y 2x2的圖象與函數(shù)y x2 圖中虛線圖形 的圖象相比 有什么相同同點(diǎn)和不同點(diǎn) 觀察 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 開口都向上 頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn) 對稱軸是y軸 開口大小不同 a 越大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 拋物線的開口越小 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 觀察 函數(shù)y x2 y 2x2的圖象與函數(shù)y x2 圖中藍(lán)線圖形 的圖象相比 有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 開口都向下 不同點(diǎn) 頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn) 對稱軸是y軸 開口大小不同 a 越大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 拋物線的開口越小 向上 向下 0 0 0 0 y軸 y軸 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而增大 x 0時(shí) y最小 0 x 0時(shí) y最大 0 拋物線y ax2 a 0 的形狀是由 a 來確定的 一般說來 a 越大 歸納小結(jié) 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而減小 拋物線的開口就越小 a 越小 拋物線的開口就越大 對比拋物線y x2和y x2 它們關(guān)于哪條直線對稱 關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱 由y x2的圖象如何得到y(tǒng) x2的圖象 一般地 拋物線y ax2和y ax2呢 汽車剎車時(shí)向前滑行的距離 稱為剎車距離 與什么因素有關(guān) 剎車距離與二次函數(shù) 你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎 駛向勝利的彼岸 雨天行駛時(shí) 由公式 2 來計(jì)算 影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù) 有研究表明 晴天在某段公路上行駛時(shí) 速度為v km h 的汽車的剎車距離s m 可以由公式 1 確定 比較函數(shù)與的圖象 駛向勝利的彼岸 完成下表 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) 1 2 的圖象 先想一想 在函數(shù) 2 中 v可以取任何值嗎 為什么 駛向勝利的彼岸 V km h s 20 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 描點(diǎn) 連線 60 144 200 288 1 兩個(gè)圖象有什么相同與不同 相同點(diǎn) 1 它們都是拋物線的一部分 2 二者都位于縱軸的左側(cè) 3 函數(shù)值都隨V值的增大而增大 不同點(diǎn) 2 的圖像在 1 的圖象的內(nèi)側(cè) 2 的s比 1 中的S增長速度快 觀察圖象 回答問題串 駛向勝利的彼岸 V km h s 20 0 20 40 80 100 120 140 觀察圖象 回答問題串 60 2 如果行車速度是60km h 那么在雨天行駛和在晴天行駛相比 剎車距離相差多少米 你是怎么知道的 128 100 72 64 36 16 32 144 200 288 剎車距離相差一半 36m 由圖象 表格或解析式都可以獲知 對比拋物線 y x2和y x2 它們關(guān)于x軸對稱嗎 一般地 拋物線y ax2和y ax2呢 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線與拋物線是關(guān)于x軸對稱的 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y x2 畫最簡單的二次函數(shù)y x2的圖象 列表時(shí)應(yīng)注意什么問題 描點(diǎn)法 列表 描點(diǎn) 連線 描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 連線時(shí)應(yīng)注意什么問題 作二次函數(shù)y x2的圖象 1 列表觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 觀察圖象 回答書本問題 y x y x2 o 0 0 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 考慮下列幾個(gè)問題 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 觀察圖象 回答書本問題 y x y x2 o 0 0 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴交流 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么 當(dāng)x0時(shí)呢 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 觀察圖象 回答書本問題 y x y x2 o 0 0 4 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 5 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點(diǎn) 并與同伴交流 歸納 二次函數(shù)y x 的圖象是一條拋物線 它的開口向上 且關(guān)于y軸對稱 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn) 它是圖象的最底點(diǎn) 做一做 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 先想一想 然后作出它的圖象 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 y x2 y x2 y x o 練習(xí) 1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x 與y x 的圖象 y x x y x2 y x2 y o o 相同點(diǎn) 圖象都是拋物線 圖象都與x軸腳與點(diǎn) 0 0 圖象都關(guān)于y軸對稱 不同點(diǎn) 開口方向不同 函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同 最值不同