河南中考數學 第一部分 教材知識梳理 第四章 第二節(jié) 三角形及其性質課件 新人教版.ppt

第四章三角形第二節(jié)三角形及其性質 第一部分教材知識梳理 中招考點清單 三角形及其分類 考點一 1 三角形的定義 由不在同一條直線上的 首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形 三條線段 2 按邊分類 三邊都不相等的三角形等腰三角形 底邊 腰長 的等腰三角形 三角形 等邊三角形 3 按角分類 銳角三角形直角三角形 三角形 三角形 鈍角 一般三角形的性質 考點二 1 三角形的三邊關系 三角形兩邊之和 第三邊 三角形兩邊之差 第三邊 若一個三角形的三邊邊長分別為a b c 則 a b c a b 大于 小于 2 三角形內角和定理 三角形內角和等于 180 3 三角形內外角關系 1 三角形的任一個外角 與它不相鄰的兩個內角的和 2 三角形的外角 任何一個和它不相鄰的內角 等于 大于 三角形的重要線段 考點三 1 三角形的中線 如圖 所示 1 am是 abc的中線 2 am是 abc中bc邊上的中線 3 點m是bc邊的中點 4 bm 5 重心 三角形的三條中線交于一點 這點稱為三角形的重心 2011版新課標新增內容 圖 mc或bc 2 三角形的高線 如圖 所示 1 ad是 abc的高線 2 ad bc 垂足為d 3 adb 90 或 adc 90 4 面積計算公式 s ah a是三角形任意一邊的長 h是這條邊上的高 5 垂心 三角形的三條高所在的直線交于一點 這點稱為三角形的垂心 圖 3 三角形的角平分線 如圖 所示 1 ad是 abc的角平分線 2 ad平分 bac交bc于點d 3 1 2 4 內心 三角形的三條角平分線交于一點 這點稱為三角形的內心 圖 bac 4 三角形的中位線 1 中位線的概念 連接三角形 的線段叫做三角形的中位線 2 中位線的性質 三角形的中位線 第三邊 并且等于第三邊的 兩邊中點 平行于 一半 3 如圖 abc三邊中點分別為點d e f 則有df bc且df bc de ac且de ac ef ab且ef ab s adf s dbe s fec s efd s abc 圖 1 等腰三角形性質 1 兩腰相等 相等 2 頂角的平分線 底邊上的高 底邊上的中線互相重合 3 是軸對稱圖形 有 條對稱軸 判定 1 有兩條邊相等的三角形 2 有兩個角相等的三角形 等角對等邊 面積計算公式 s ah h是邊a上的高 兩底角 一 考點四 特殊三角形的性質及判定 高頻考點 2 等邊三角形性質 1 三邊相等 2 三內角相等 且每一個內角都等于 3 內外心重合 4 是軸對稱圖形 有 對稱軸 判定 1 三條邊相等的三角形 2 三個角都相等的三角形 3 有一個角等于60 的 是等邊三角形 面積計算公式 s ah a2 h是邊a上的高 60 三條 等腰三角形 3 直角三角形性質 1 兩銳角之和等于 2 斜邊上的中線等于斜邊的 3 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 4 若有一條直角邊等于斜邊的一半 那么這條直角邊所對的銳角等于 5 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 6 直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半 90 一半 30 判定 1 有一個角為90 2 斜邊上的中線等于斜邊的一半 3 若a2 b2 c2 則以a b c為三邊的三角形是直角三角形 面積計算公式 s ch ab a b為兩直角邊 h是斜邊c上的高 ?？碱愋推饰?類型一三角形中位線的有關計算 15山西 如圖 在 abc中 點d e分別是邊ab bc的中點 若 dbe的周長是6 則 abc的周長是 a 8b 10c 12d 14 例1 例1題圖 解析 點d e分別是邊ab bc的中點 be bc bd ab de ac dbe的周長是6 bc ab ac bc ab ac 6 bc ab ac 12 即 abc的周長是12 答案 c 15鐵嶺 如圖 點d e f分別為 abc各邊中點 下列說法正確的是 a de dfb ef abc s abd s adcd ad平分 bac 拓展題1 拓展題1圖 解析 a 點d e f分別為 abc各邊中點 de ac df ab ac ab de df 故該選項錯誤 b 由a選項的思路可知 b選項錯誤 c s abd bd h s acd cd h bd cd s abd s acd 故該選項正確 d bd cd ab ac ad不平分 bac 故該選項錯誤 故選c 答案 c 類型二等腰三角形性質的有關計算 15荊門 已知 一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4 則該等腰三角形的周長為 a 8或10b 8c 10d 6或12 例2 解析 題目條件給出了兩邊 沒有明確是底還是腰 所以要進行分類討論 分類后還要用三角形三邊關系去驗證每種情況是否都成立 當2為腰長時 三邊為2 2 4 此時不能構成三角形 當2為底邊長時 三邊為2 4 4 此時能構成三角形 周長為2 4 4 10 故選c c 15南寧 如圖 在 abc中 ab ad dc b 70 則 c的度數為 a 35 b 40 c 45 d 50 拓展題2圖 拓展題2 解析 ab ad b 70 adb b 70 ad dc dac c adb dac c 2 c 70 c adb 35 a 類型三等腰三角形的判定 15陜西 如圖 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分線 若在邊ab上截取be bc 連接de 則圖中等腰三角形共有 a 2個b 3個c 4個d 5個 例3 例3題圖 解析 本題考查等腰三角形的性質及判定 a 36 ab ac abc c 180 36 72 abc是等腰三角形 bd是 abc的角平分線 abd dbc abc 36 bdc 180 c dbc 72 c bdc 72 bcd是等腰三角形 bc bd be bc be bd bed是等腰三角形 ebd 36 a abd 36 abd是等腰三角形 bed 180 36 72 aed 180 bed 108 又 a 36 ade 180 a aed 180 36 108 36 a ade aed是等腰三角形 等腰三角形有 abc bcd abd bed aed共5個 答案 d 方法指導 有關等腰三角形的判定常用的方法為 1 直接證明三角形的兩邊相等 可以通過直接計算或者等量代換求得兩邊的數量關系 從而判定等腰三角形 2 通過求三角形的兩個內角相等 利用等角對等邊即可得到三角形的兩邊相等 從而判定等腰三角形 類型四直角三角形性質的有關計算 15北京 如圖 公路ac bc互相垂直 公路ab的中點m與點c被湖隔開 若測得am的長為1 2km 則m c兩點間的距離為 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 例4 例4題圖 解析 ac bc abc是直角三角形 又 m是ab的中點 cm是斜邊的中線 am 1 2km cm ab am 1 2km d 方法指導 一般涉及求線段長度時 1 若在直角三角形中 可利用勾股定理進行求解 2 若在一般三角形中 可構造直角三角形利用勾股定理進行求解 3 若已知中線是對邊的一半 聯(lián)想到直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 然后利用勾股定理進行求解 15畢節(jié) 如圖 在 abc中 c 90 b 30 ad平分 cab 交bc于點d 若cd 1 則bd 拓展題3圖 2 拓展題3 解析 c 90 b 30 cab 60 ad平分 cab bad cab 30 bd ad 2cd 2 失分點13等腰三角形的計算 若等腰三角形的一個內角為50 則它的底角為 a 50 b 65 c 50 或65 d 50 或80 解法一 由題意知三角形的一個內角為50 則底角是50 故選a 解法二 由題意知三角形的一個內角為50 則底角 180 50 65 故選b 上述解法出現錯誤的原因是 應改為