數(shù)?？諝赓|(zhì)量分析預(yù)測

2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 031007 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?棗莊學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 邱立箭 2. 崔浩 3. 張微微 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2014 年 6 月 21 日賽區(qū)評閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：空氣質(zhì)量評價(jià)與預(yù)測摘要本文對棗莊市區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行了評價(jià)，并選出了主要的污染物進(jìn)行研究分析，運(yùn)用綜合指數(shù)評價(jià)法和回歸分析等方法對其空氣質(zhì)量進(jìn)行分析，綜合各種因素我們建立了如下模型。對于問題一，我們用spss畫出污染物SO2、NO2、CO、PM2.5、PM10的時(shí)間分布圖，然后通過這些圖，我們分別對各污染物隨時(shí)間的變化特征進(jìn)行分析總結(jié)，我們建立模型，進(jìn)行各污染物的變化規(guī)律對環(huán)境的關(guān)聯(lián)度分析。然后用matlat擬合工具箱的高斯分布類型畫出每月AQI的平均分布圖，并根據(jù)擬合的高斯公式帶入數(shù)據(jù)預(yù)測七月份的AQI平均值。對于問題二，我們用excel、spss和matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出折線圖表，用線性圖像相關(guān)法對其進(jìn)行分析，得出相應(yīng)結(jié)論，并就兩種方法的出的結(jié)論進(jìn)行比較分析，就兩種方法進(jìn)行評價(jià)，突出更有效方法的科學(xué)性、時(shí)效性及便民性。首先分析天氣所包括的因素，再對不同因素進(jìn)行分開探究。運(yùn)用控制變量法將其錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系分解，清晰地判別其與環(huán)境質(zhì)量的關(guān)系。并運(yùn)用折線圖、餅狀圖等以圖表形式，形象、具體、直觀地反映出其相關(guān)關(guān)系。關(guān)鍵詞：spss matlab AQI空氣質(zhì)量指數(shù) SO2 NO2 CO PM2.5 PM10 一 問題重述空氣質(zhì)量的好壞直接反映了空氣的污染程度，它是依據(jù)空氣中污染物濃度的高低來判斷的，所以控制污染物的排放是改善空氣質(zhì)量的根本措施。空氣污染的污染物主要有二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、可吸入懸浮顆粒物浮塵（PM10）一氧化碳（CO），大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（PM2.5）等等。目前，城市空氣質(zhì)量污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的取值界定的，空氣污染指數(shù)指常規(guī)監(jiān)測的幾種空氣污染物濃度簡化成為單一的概念性指數(shù)值形式，并分級(jí)表征空氣污染程度和空氣質(zhì)量狀況。二 模型假設(shè)1忽略空氣中在指標(biāo)控制范圍內(nèi)的其他污染物；2假設(shè)所給數(shù)據(jù)均有效；3假設(shè)在較近一段時(shí)間內(nèi)，不發(fā)生重大工業(yè)事故；4棗莊未來一段時(shí)間內(nèi)，政府沒有出臺(tái)關(guān)于大規(guī)模工業(yè)的遷入遷出政策；5. 表格中已有的數(shù)據(jù)具有權(quán)威性，值得相信，具有使用價(jià)值。6. 空氣質(zhì)量相同等級(jí)的污染程度相同。 7. 假設(shè)該市各種影響空氣質(zhì)量的軟因素（如工業(yè)發(fā)展，人口數(shù)量）保持平穩(wěn)變 化。 8. 不考慮突發(fā)事件即人為因素（如工業(yè)事故）造成的空氣質(zhì)量突變。 9. 假設(shè)各種因素對環(huán)境的影響最終主要表現(xiàn)在可吸入顆粒、二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮上，不考慮其他隨機(jī)因素的影響。三 符號(hào)說明：關(guān)聯(lián)分析中的比較因素：初值化處理后的標(biāo)準(zhǔn)化序列 W: 權(quán)向量四 問題一的解答4.1各污染物變化特征根據(jù)所給的表一，我們經(jīng)過計(jì)算得出空氣質(zhì)量及污染指數(shù)均值，用MATLAB對各種污染物的指數(shù)進(jìn)行分析，得出相應(yīng)的走勢，并根據(jù)表和圖對相應(yīng)的污染物進(jìn)行特征分析，最后對未來7月份的均值進(jìn)行近似的預(yù)測。 表4.1空氣質(zhì)量指數(shù)對應(yīng)的污染物濃度限值空氣質(zhì)量分指數(shù)（AQI）污染物項(xiàng)目濃度限值二氧化硫（SO2）24小時(shí)平均/（g/m3）二氧化氮（NO2）24小時(shí)平均/（g/m3）一氧化碳（CO）24小時(shí)平均/（mg/m3）顆粒物（PM10）24小時(shí)平均/（g/m3）顆粒物（PM2.5）24小時(shí)平均/（g/m3）5050402.05035100150804.0150751504751801425011520080028024350150300160056536420250400210075048500350500262094060600500表4.2空氣質(zhì)量指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別（狀況）及表示顏色對健康影響情況建議采取的措施0 50一級(jí)（優(yōu)）空氣質(zhì)量令人滿意，基本無空氣污染各類人群可正?；顒?dòng)51 100二級(jí)（良）空氣質(zhì)量可接受，但某些污染物可能對極少數(shù)異常敏感人群健康有較弱影響極少數(shù)異常敏感人群應(yīng)減少戶外活動(dòng)101 150三級(jí)（輕度污染）易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀兒童、老年人及心臟病、呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少長時(shí)間、高強(qiáng)度的戶外鍛煉151 200四級(jí)（中度污染）進(jìn)一步加劇易感人群癥狀，可能對健康人群心臟、呼吸系統(tǒng)有影響兒童、老年人及心臟病、呼吸系統(tǒng)疾病患者避免長時(shí)間、高強(qiáng)度的戶外鍛煉，一般人群適量減少戶外運(yùn)動(dòng)201 300五級(jí)（重度污染）心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群普遍出現(xiàn)癥狀兒童、老年人及心臟病、肺病患者應(yīng)停留在室內(nèi)，停止戶外運(yùn)動(dòng)，一般人群減少戶外運(yùn)動(dòng) 300六級(jí)（嚴(yán)重污染）健康人群運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病兒童、老年人和病人應(yīng)停留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群避免戶外活動(dòng)表4.3空氣質(zhì)量及污染指數(shù)均值日期AQI指數(shù)均值PM2.5均值PM10均值CO均值NO2均值SO2均值2013/11150.1112.8191.21.2160.47108.92013/12253.3201.1326.01.7573.7159.92014/1208.5158279.51.43457.591.032014/2143.25106.81781.0136.670.12014/3153.6105.1212.90.9743.17912014/4123.984.3174.50.8840.9712014/5119.970.11760.7738.663.82014/6120.782.9145.10.8135.538.1由表4.3空氣質(zhì)量及污染指數(shù)均值與上面的標(biāo)準(zhǔn)對比可以看出，各月的空氣質(zhì)量都處于污染中。十一、二月、四月、五月、六月屬于輕度污染，而十二月和一月達(dá)到了重度污染。從表中我們也可以看出，在這些污染物中主要的污染物是PM2.5。圖4.1PM2.5：主要來源是汽車尾氣的排放、集中供暖產(chǎn)生的廢氣。判斷霧霾天氣的主要指標(biāo)。由于可吸入顆粒物的濃度與綠化植被覆蓋率、最近降雨量相關(guān)，所以在4月幾場大的降雨量后，PM2.5值降低了25%。預(yù)計(jì)，每年的PM2.5最小值與當(dāng)年的降雨量相對應(yīng)。由圖4.1不難看出PM2.5從2013年十一月到2014年一月上升的，2014年1月達(dá)到這幾個(gè)月的最大值，然后一直到2014年五月都在下降，五月的時(shí)候PM2.5達(dá)到最小值，但是到六月份的時(shí)候又開始有上升的趨勢，但是整體逐漸成下降趨勢。 PM10：十一月份到十二月份是增高的，也達(dá)到了這幾個(gè)月的最大值，到二月都是呈下降的雖然在三月份的時(shí)候上升了，但是在之后都是下降趨勢的，而且在六月達(dá)到最低，說明空氣質(zhì)量在逐漸變好，整體穩(wěn)定在100到200之間。PM10主要來源是汽車尾氣的排放、不合格煙塵排放。本年1月份至4月份，PM10污染濃度逐漸降低。由于可吸入顆粒物的濃度與綠化植被覆蓋率、最近降雨量相關(guān)，所以在幾場大的降雨量后，PM10值降低了許多。預(yù)計(jì)，每年的PM10最小值與當(dāng)年的降雨量相對應(yīng)。 NO2：主要來源是汽車尾氣的排放。分析NO2的趨勢線可知，2013年11月份至2014年6月份，相對于趨于平緩趨勢。但在2014年1月份至6月份 NO2污染濃度逐漸降低。其隨著棗莊市車輛密度的增加而增加，呈正相關(guān)。 SO2：主要來源是集中供暖產(chǎn)生的廢氣。分析SO2的趨勢線可知，本年11月份至12月份，SO2污染濃度逐漸升高，次年1月份開始so2污染濃度逐漸下降，棗莊四月份的SO2污染濃度下降到了90左右。這與采暖期污染源增加和非采暖期污染源減少相對應(yīng)。預(yù)計(jì)，每年的SO2污染濃度最大值與當(dāng)年的最冷月相對應(yīng)。圖4.2CO：主要來源是汽車尾氣的排放、集中供暖產(chǎn)生的廢氣。根據(jù)圖4.2CO數(shù)據(jù)分析圖，我們看到CO隨著時(shí)間的推移指數(shù)有顯著地下降，每一階段下降的速度也不一樣，開始的時(shí)候，下降速度最快，也表明了，棗莊市環(huán)保局對棗莊市做出了一定的努力，隨著后期階段，CO的指數(shù)下降速度也逐漸變慢，一直到4-5月，指數(shù)逐漸趨于緩和狀態(tài)，指數(shù)穩(wěn)定在0.80.9之間。 4.2 空氣質(zhì)量變化規(guī)律關(guān)聯(lián)度分析關(guān)聯(lián)分析法確定影響環(huán)境空氣質(zhì)量的主要污染物指標(biāo),為便于數(shù)據(jù)處理，我們選取近30天作為樣本，數(shù)據(jù)記錄如下表： 日期AQI指數(shù)PM2.5PM10CoNo2So22014-4-1124881740.8337612014-4-2127951800.7935562014-4-31691172490.8944892014-4-4130752080.8447732014-4-5108401650.5430422014-4-695471380.5935572014-4-7115701780.856742014-4-81421052171.05591012014-4-91531092261.1547862014-4-101861342821.28561072014-4-111561182111.0847602014-4-1280551000.631472014-483471162014-49342842014-4-151381041920.8246632014-4-16110721630.947862014-48342732014-47328412014-4-1987621150.7137472014-4-201811362561.3259892014-4-212241753171.59691182014-4-222181703021.2143772014-4-23122781600.8333552014-4-2499521170.6427372014-4-2582481030.6222412014-4-265427530.6618272014-4-2784561050.7125562014-4-2784561050.7125562014-4-2879481060.728892014-4-29114741620.91511112014-4-30126791911.245682（1） 將AQI作為參考序列 (k)（k=1,230）， （1）其他因素作為比較因素序列(k)（i=1,5;k=1,30）。各因數(shù)按照下面的式子進(jìn)行初值化處理，得各標(biāo)準(zhǔn)化序列（i=1,5;k=1,30） i=1,2,.5 （2）（2） 根據(jù)求出差 （3）得出：=0； =1.6664（3）令，=1/5 （i=15） 利用公式 （4）按照關(guān)聯(lián)分析的要求及步驟，很容易計(jì)算出各污染物的關(guān)聯(lián)度，如下表所示：表4：各污染物的關(guān)聯(lián)度污染物SO2NO2PM10COPM2.5關(guān)聯(lián)度r0.7455 0.76200.79230.73090.8517由此可知：各因素關(guān)聯(lián)度大小排序：由此可知：環(huán)境空氣質(zhì)量的變化規(guī)律與PM2.5、PM10等相似。圖4.6根據(jù)圖4.6 AQI數(shù)據(jù)分析圖很容易看出AQI指數(shù)隨著PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO的變化而變化，而且根據(jù)spss曲線擬合的效果，AQI指數(shù)在13年11月迅速上升，到12月時(shí)達(dá)到頂峰。而14年開始AQI值降低，并且降低速率也是逐漸減慢，在4月份以后就趨于緩和狀態(tài)，在120上下徘徊。4.3 空氣質(zhì)量預(yù)測 要預(yù)測未來七月份的空氣質(zhì)量，我們首先算出每個(gè)月份AQI的平均值，然后用MATLAB的CURVE FITING TOOL的高斯分布類型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測圖如下圖4.7： 圖4.7擬合分析如下：Fit found when optimization terminated:General model Gauss2:f(x) = a1*exp(-(x-b1)/c1)2) + a2*exp(-(x-b2)/c2)2)Coefficients (with 95% confidence bounds):a1 = 165.5 (-3.331e+004, 3.364e+004)b1 = 2.406 (-25.48, 30.29)c1 = 0.5852 (-85.9, 87.07)a2 = 150.9 (-482.7, 784.5)b2 = 1.866 (-129.8, 133.6)c2 = 11.84 (-154.7, 178.4)Goodness of fit:SSE: 323.5R-square: 0.9797Adjusted R-square: 0.9289RMSE: 12.72 圖4.7以上圖的橫坐標(biāo)18代表2013/112014/6,通過以上分析可以看出擬合度很好，并帶入9數(shù)值我們可以預(yù)測未來七月AQI平均值為125.0352。 AQI急劇減少是不現(xiàn)實(shí)的，因此這個(gè)模型只適合預(yù)測短時(shí)間內(nèi)的AQI，對于長期的預(yù)測會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。對于這個(gè)問題，我們只預(yù)測未來七月份的AQI值。 最近幾個(gè)月的AQI均值約為162，約屬于二級(jí)范圍，因此空氣質(zhì)量為中等。這年開始空氣質(zhì)量波動(dòng)起伏較大，四月中旬后趨于平緩，基本與PM10 的變化趨勢一致。其中變化較平緩，且呈下降趨勢，由前期的平均80到90降到后來的30到40；變化起伏比較大，但整體變化不大平均在到90之間；PM10 的起伏較大，有過幾次大的波動(dòng)，前期尤為明顯，后期趨緩，PM2.5波動(dòng)較大，且數(shù)值也較大。PM10是影響空氣質(zhì)量的主要因素，但同時(shí)PM2.5也成為影響空氣質(zhì)量的重要原因，并影響了環(huán)境污染程度的評測。五 問題二的解答5.1分析三個(gè)月的空氣質(zhì)量值圖5.1（1） 由圖中的折線圖，可以清晰地看出：四月份的AQI值普遍比較低。（2） 四月份以后，氣溫較高，無論是企業(yè)還是家庭，燃料用量會(huì)減少，而每年11月初到下一年3月初，氣溫較低，基本處在供暖時(shí)段，對燃料的消耗會(huì)增大。另外，季節(jié)的不同還會(huì)導(dǎo)致大氣壓、風(fēng)速以及濕度等的不同，而大氣壓和風(fēng)速對氣態(tài)污染物（，）有顯著的影響，風(fēng)速對PM10有顯著影響。溫度和濕度對有微弱影響。 得出結(jié)論季節(jié)的差異會(huì)通過其對氣溫、大氣壓、風(fēng)速、濕度等直接或通過影響人們生產(chǎn)生活間接影響空氣質(zhì)量。5.2天氣對空氣質(zhì)量的影響小雨多云晴陰良553輕度污染210225中度污染1061重度污染284嚴(yán)重污染341表5.1從圖表可以看出，天氣晴朗的時(shí)候污染程度比較嚴(yán)重，在棗莊地區(qū)下雨的時(shí)候?qū)諝馕廴居幸欢ǖ木徑?，AQI呈下降的趨勢，說明雨天是空氣質(zhì)量一個(gè)影響因素。因?yàn)榻涤陮τ诳諝馕廴疚锬軌蚱鸬角宄蜎_刷的作用。在風(fēng)利比較大的季節(jié)如秋冬季節(jié)，AQI的數(shù)值呈上升趨勢，且風(fēng)力的大小與空氣質(zhì)量成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，究其原因，我們認(rèn)為由于棗莊的地理環(huán)境所決定的，棗莊空氣比較干燥，有沙塵，所以風(fēng)速使空氣質(zhì)量下降。分析溫度與空氣質(zhì)量的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)之間并沒有明顯的關(guān)系。綜上所訴，季節(jié)和天氣對空氣質(zhì)量有一定的影響，其中風(fēng)速和降雨量是重要影響因素，對于棗莊而言，風(fēng)速與空氣質(zhì)量成負(fù)相關(guān)，降雨成正相關(guān)。5.3風(fēng)向?qū)諝赓|(zhì)量的影響圖5.2根據(jù)圖5.2我們可以知道，當(dāng)無持續(xù)風(fēng)時(shí)輕度污染占了一半,重度污染次之，然后是中度污染，良只占百分之九，所以無持續(xù)風(fēng)向時(shí)污染時(shí)空氣相對好點(diǎn)。圖5.3根據(jù)圖5.3，我們可以知道，南風(fēng)的時(shí)候雖然輕度污染占得比重是最多，但是相比較無持續(xù)風(fēng)向時(shí)，污染程度還是低一點(diǎn)。重度污染次之，然而南風(fēng)時(shí)良的時(shí)間是最多的，所以當(dāng)是南風(fēng)時(shí)空氣質(zhì)量最好。 圖5.4根據(jù)圖5.4,我們可以知道，北風(fēng)的時(shí)候輕度污染沒有前兩個(gè)比重大，但是重度污染占得比重是三個(gè)中最大的，而且嚴(yán)重污染程度也是比較嚴(yán)重的，所以當(dāng)是北風(fēng)時(shí)空氣質(zhì)量最差。5.3.1數(shù)據(jù)分析 圖表分別對北風(fēng)、東南風(fēng)、南風(fēng)、無持續(xù)風(fēng)四種情況下的空氣質(zhì)量進(jìn)行了比例統(tǒng)計(jì)，從中可以很清晰地看出，南風(fēng)條件下空氣質(zhì)量較為好，無持續(xù)風(fēng)時(shí)次之，而北風(fēng)時(shí)，空氣質(zhì)量較差。5.3.2得出結(jié)論 棗莊市出現(xiàn)較多的北風(fēng)會(huì)對環(huán)境質(zhì)量造成不良影響，而南風(fēng)情況下環(huán)境質(zhì)量一般較好。5.4溫度對空氣質(zhì)量的影響圖5.7 11月是冬季溫度相對來說比較低的月份，在不考慮其他條件的的影響下，隨著溫度的升高，AQI的指數(shù)會(huì)不斷升高。這是由于冬季天氣比較干燥，溫度越高空氣中的污染物越多。圖5.8 1月份是春季相對來說溫度中等，在不考慮其他因素的影響下，AQI也隨著溫度的增加而增加。 圖5.9 4月份是春夏交替的時(shí)間，溫度普遍適中，溫度越低空氣中的濕度就越高，空氣中的污染物就越多，所以AQI就越高。 5.4.1數(shù)據(jù)分析 根據(jù)以上三個(gè)折線圖，我們分別分析了11月、1月、4月的溫度和AQI之間的關(guān)系，通過折線圖我們很容易看出AQI的指數(shù)會(huì)伴隨著溫度的變化而變化，所以對于棗莊市具有代表性的三個(gè)月我