數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案.doc

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案 信息工程學(xué)院-通信工程教研室 數(shù)字信號(hào)處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉同學(xué)們的獨(dú)立解決問題的能力。本講義在第三版的基礎(chǔ)上編寫了五個(gè)實(shí)驗(yàn)，前2個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)性的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，第3、4、5個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基本應(yīng)用綜合性實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)一 離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB實(shí)現(xiàn) 實(shí)驗(yàn)二 線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)三 頻率采樣定理 實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性及頻率響應(yīng)特性 實(shí)驗(yàn)五 基于MATLAB的快速傅里葉變換根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，理論課結(jié)束后進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一 時(shí)域離散信號(hào)的產(chǎn)生一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)了解常用的時(shí)域離散信號(hào)及其特點(diǎn)。(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時(shí)域離散信號(hào)的方法。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 編寫程序，產(chǎn)生下列離散序列：A.f(n)=(n) (-3n4) Bf(n)=e(0.1+j1.6)n (0n n1=-3;n2=4;n0=0;%在起點(diǎn)n1、終點(diǎn)n2的范圍內(nèi)，于n0處產(chǎn)生沖激 n=n1:n2;%生成離散信號(hào)的時(shí)間序列 x=n=n0;%生成離散信號(hào)x(n) stem(n,x,filled);%繪制桿狀圖，且圓心處用實(shí)心圓表示 title(單位脈沖序列); xlabel(時(shí)間（n）);ylabel(幅度x（n）); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了 f(n)=(n)，(-3n n1=16;a=0.1;w=1.6*pi; n=0:n1; x=exp(a+j*w)*n);subplot(2,1,1),stem(n,real(x);%在指定位置描繪圖像 title(復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部); subplot(2,1,2),stem(n,imag(x); title(復(fù)指數(shù)序列的虛部); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了f(n)=e(0.1+j1.6)n，(0n f=50;Um=1;nt=2;%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 N=16;T=1/f;%N為信號(hào)一個(gè)采樣周期的采樣點(diǎn)數(shù)，T為信號(hào)周期 dt=T/N;%采樣時(shí)間間隔 n=0:nt*N-1;%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 tn=n*dt;%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1; subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) title(離散信號(hào)); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) title(連續(xù)信號(hào)); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形(4) 在matlab命令窗口中逐行輸入下列語句 f=200;Um=1;nt=2;%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f;%輸入采樣頻率、求采樣點(diǎn)數(shù)N、T為信號(hào)周期 dt=T/N;%采樣時(shí)間間隔 n=0:nt*N-1;%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 tn=n*dt;%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 f=Um*sin(2*f*pi*tn); subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) title(連續(xù)信號(hào)); subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) title(離散信號(hào)); 在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形四 思考題 (1) 如何在matlab下生產(chǎn)f(n)=3sin(n/4)(0n0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m表示不同的值。假設(shè)和都是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別為和，它們的線性卷積可以表示如下： MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了conv函數(shù)，該函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限序列的卷積。2 循環(huán)卷積定理1）循環(huán)卷積的引入為了提高線性卷積的速度，希望用DFT(FFT)計(jì)算線性卷積。從而引入循環(huán)卷積來運(yùn)用DFT快速計(jì)算線性卷積。循環(huán)卷積運(yùn)用到離散傅立葉變換的循環(huán)移位性質(zhì)，即時(shí)域循環(huán)移位定理。2）循環(huán)卷積的時(shí)域計(jì)算方法假設(shè)和都是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別為和，它們的L點(diǎn)循環(huán)卷積可以表示如下： L稱為循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度。n和m的變化區(qū)間均是0,L-1，直接計(jì)算該式比較麻煩。計(jì)算機(jī)中采用矩陣相乘或快速傅里葉變換（FFT）的方法計(jì)算循環(huán)卷積。用矩陣相乘的方法計(jì)算兩個(gè)序列的循環(huán)卷積，這里關(guān)鍵是先形成循環(huán)卷積矩陣。如果h(n)的長(zhǎng)度NM，比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果NM，z則=IDFT發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短，因此。與x(n)不相同。 在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。 對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三 實(shí)驗(yàn)步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號(hào)， 式中A=444.128，=50，=50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1 圖10.2.1 的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。 因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的，的長(zhǎng)度不同， 長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1 式中k代表的頻率為 。要求： 編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證給定信號(hào)如下： 編寫程序分別對(duì)頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到： 再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到在的32點(diǎn)頻率域采樣 抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣，即。 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。四 思考題 如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜()jXe在2,0上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)NM時(shí)， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境2 在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求1.了解離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系。2.觀察離散系統(tǒng)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的影響。3.熟悉MATLAB中進(jìn)行離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分析的常用子函數(shù)。三 實(shí)驗(yàn)步驟一）MATLAB子函數(shù)1.zplane功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式：zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。zplane(b，a)；繪制由行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點(diǎn)分布圖。hz，hp，htzplane(z，p)；執(zhí)行后可得到3個(gè)句柄向量：hz為零點(diǎn)線句柄，hp為極點(diǎn)線句柄，ht為坐標(biāo)軸、單位圓及文本對(duì)象的句柄。2.roots功能：求多項(xiàng)式的根。調(diào)用格式：rroots(a)；由多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。其中，多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)按降冪排列，得到的根向量為列向量。二）實(shí)驗(yàn)原理1.離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1)因果系統(tǒng)由理論分析可知，一個(gè)離散系統(tǒng)的因果性在時(shí)域中必須滿足的充分必要條件是：h(n)0 n0即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須是右序列。在變換域，極點(diǎn)只能在z平面上一個(gè)有界的以原點(diǎn)為中心的圓內(nèi)。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。2)穩(wěn)定系統(tǒng)在時(shí)域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：它的沖激響應(yīng)絕對(duì)可加，即在變換域，則要求所有極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。2.系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。下面舉例說明系統(tǒng)的極點(diǎn)分別是實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)的情況，使用MATLAB提供的zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行分析。3.系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性實(shí)例分析在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項(xiàng)式的根。配合使用zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖，可以幫助我們進(jìn)行系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的分析。4.實(shí)驗(yàn)任務(wù)求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。四 思考題1結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)與書本上相關(guān)原理，對(duì)書本后面的習(xí)題進(jìn)行相關(guān)的matlab軟件仿真？2因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？MATLAB提供了哪些進(jìn)行零極點(diǎn)求解的子函數(shù)？如何使用？實(shí)驗(yàn)五 基于MATLAB的快速傅里葉變換一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。 二 實(shí)驗(yàn)原理 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是N/2，因此要求DN/2。可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。 周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。 三 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容 （1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 n+1 0n3 x2(n)= 8-n 4n7 0 其它n 4-n 0n3X3(n)= n-3 4n7 0 其它n 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線