幾何概型公開(kāi)課課件.ppt

幾何概型 1 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 有限性 2 在現(xiàn)實(shí)生活中 常常會(huì)遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無(wú)窮多的情況 這時(shí)就不能用古典概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率 對(duì)此 我們必須學(xué)習(xí)新的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題 2 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 等可能性 1 古典概型有哪兩個(gè)基本特點(diǎn) 知識(shí)探究 一 幾何概型的概念 思考1 某班公交車(chē)到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11 30 12 00之間的任何一個(gè)時(shí)刻 往一個(gè)方格中投一粒芝麻 芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上 這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè) 還是無(wú)限個(gè) 若沒(méi)有人為因素 每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等 思考2 下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán) 甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲 規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí) 甲獲勝 否則乙獲勝 你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少 上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度 或扇形的面積 和它所在位置都是可以變化的 從結(jié)論來(lái)看 甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān) 哪個(gè)因素?zé)o關(guān) 與扇形的弧長(zhǎng) 或面積 有關(guān) 與扇形區(qū)域所在的位置無(wú)關(guān) 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 面積或體積 成比例 則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概型 知識(shí)探究 二 幾何概型的概率計(jì)算 對(duì)于具有幾何意義的隨機(jī)事件 或可以化歸為幾何問(wèn)題的隨機(jī)事件 一般都有幾何概型的特性 我們希望建立一個(gè)求幾何概型的概率公式 問(wèn)題1 有一根長(zhǎng)度為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是多少 你是怎樣計(jì)算的 問(wèn)題1 問(wèn)題2 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán) 從外向內(nèi)依次為白色 黑色 藍(lán)色 紅色 靶心是金色 金色靶心叫 黃心 奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm 黃心直徑是12 2cm 運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭 假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn) 那么如何計(jì)算射中黃心的概率 在大圓面內(nèi)取某一點(diǎn) 直徑為12 2cm的小圓面 直徑為122cm的大圓面 所有基本事件形成集合 隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的集合 事件A發(fā)生的概率 問(wèn)題2 基本事件 在線段AB上取一點(diǎn)在大圓面內(nèi)取一點(diǎn) 所有點(diǎn)形成的線段所有點(diǎn)形成的大圓面 線段CD小圓面 在對(duì)應(yīng)的整個(gè)圖形上任取一點(diǎn) 所有點(diǎn)形成區(qū)域D 區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d 思考 上述2個(gè)概率問(wèn)題有什么共同點(diǎn) 例題講解 解 設(shè) 等待時(shí)間不多于10分鐘 為事件A 事件所有結(jié)果是分鐘數(shù)在 0 60 的任意時(shí)刻 事件A所在的區(qū)域是 50 60 的任意時(shí)刻 那么P A 例題講解 例題講解 例題講解 例題講解 例題講解 例題講解 例1 某人午覺(jué)醒來(lái) 發(fā)現(xiàn)表停了 他打開(kāi)收音機(jī) 想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí) 求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率 例題講解 例2 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓 如圖 隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子 求豆子落入圓內(nèi)的概率 解 設(shè) 豆子落入圓內(nèi) 為事件AP A 例3 在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子 從中取出10mL 含有麥銹病種子的概率是多少 解 設(shè) 取出含有麥銹病種子 為事件AP A 變式訓(xùn)練1 某路公共汽車(chē)10分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車(chē)站 求任一人在該車(chē)站等車(chē)時(shí)間少于3分鐘的概率 假定車(chē)到來(lái)后每人都能上 2 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油 假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探 鉆到油層面的概率是多少 例4 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙 送報(bào)人可能在早上6 30 7 30之間把報(bào)紙送到你家 你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7 00 8 00之間 問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙 稱(chēng)為事件A 的概率是多少 變式訓(xùn)練3 甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面 先到者等候另一人20分鐘 過(guò)時(shí)離去 求甲乙兩人能會(huì)面的概率 若甲8點(diǎn)到 乙8點(diǎn)15分到 能會(huì)面嗎 解 以7點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 小時(shí)為單位 x y分別表示兩人到達(dá)的時(shí)間 x y 構(gòu)成邊長(zhǎng)為60的正方形S 顯然這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題 兩人相約于8時(shí)到9時(shí)在公園見(jiàn)面 先到者等候20分鐘就可離去 求兩人能夠見(jiàn)面的概率 他們能見(jiàn)面應(yīng)滿足 x y 20 因此 2 幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本 最常見(jiàn)的概率模型 其概率計(jì)算原理通俗 簡(jiǎn)單 對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度 面積或體積 小結(jié) 1 幾何概型的特點(diǎn) 試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè) 并且