1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1).4二次函數(shù)的應(yīng)用(1)[導(dǎo)學(xué)稿].doc

課題：2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1） 2014.9. 導(dǎo)學(xué)稿學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。2、會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，較難理解。學(xué)習(xí)過程：一、面積問題：1.課本作業(yè)題(P25A-3)把一根長1M的鉛絲折成一個矩形,并使矩形的面積最大,應(yīng)怎樣折?最大面積是多少?2.P23引例用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？3.P24例1圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為6米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?4.課本作業(yè)題（B.5）有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？二、其它問題：5.課內(nèi)練習(xí)(P25.2)已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時兩條直角邊的長分別為多少？6.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x +43（0x30）.y值越大，表示接受能力越強(qiáng)(l) x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)某同學(xué)思考10分鐘后提出概念，他的接受能力是多少？ (3)學(xué)生思考多少時間后再提出概念，其接受能力最強(qiáng)？7.(2008年福建龍巖中考題)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運(yùn)動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.7.解：(1)如圖1, 過點A作AEBC交CD于點E，則CE=AB=4 . AED=C=60. 又 D=C=60，圖1 AED是等邊三角形 . AD=DE=94=5 . （2）如圖2, DQ=CP=,h為PD邊上的高, D=60，則PD=,PDQ的面積S可表示為：圖2S=PDh =(9x)=(9xx2) =(x)2. 由題意，知0x5 . 當(dāng)x=時（滿足0x5），S最大值=. （3）如圖3,假設(shè)存在滿足條件的點M，則PD必須等于DQ .于是9x=x，x=.則點P為CD的中點.此時，點P、Q的位置如圖3所示，連QP .D=600,則PDQ為等邊三角形.過點Q作QMDC，交BC于M，點M即為所求.連結(jié)MP，則CP=PD=DQ=CM, C=600,則CPM也是等邊三角形.D=3 =600. MPQD , 四