《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》.doc

24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容 1設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 點(diǎn)P在圓上d=r 點(diǎn)P在圓內(nèi)dr點(diǎn)P在圓外；如果d=r點(diǎn)P在圓上；如果dr 點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示 （2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心 下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心 分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤(pán)上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤(pán)上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段； （2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn) 則O就為所求的圓心 三、鞏固練習(xí) 教材P93 練習(xí)1、2、3、4 四、應(yīng)用拓展例2如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，寫(xiě)出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10） 分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在RtEOC中，設(shè)OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何代數(shù)解 作法分別作DC、AD的中垂線L、m，則交點(diǎn)O為所求ADC的外接圓圓心 ABCD為等腰梯形，L為其對(duì)稱(chēng)軸 OB=OA，點(diǎn)B也在O上 O為等腰梯形ABCD的外接圓 設(shè)OE=x，則OF=27-x，OC=OB 解得：x=20 OC=25，即半徑為25m 五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓