2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷.docx

年河南省普通高中招生考試(滿分分時(shí)間分鐘)第卷(選擇題,共分)一、選擇題(每小題分,共分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).下列各數(shù)中最大的數(shù)是().3.如圖所示的幾何體的俯視圖是().據(jù)統(tǒng)計(jì)年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá) 億元.將數(shù)據(jù) 億用科學(xué)記數(shù)法表示為() .如圖,直線被直線所截,若,則的度數(shù)為().不等式組x+50,3-x1的解集在數(shù)軸上表示為().小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為分分分,若依次按照的比例確定成績(jī),則小王的成績(jī)是()分分分分.如圖,在中,用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為().如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓,組成一條平滑的曲線.點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,則第 秒時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是().( ).( ).( ).( )第卷(非選擇題,共分)二、填空題(每小題分,共分).計(jì)算:().如圖,中,點(diǎn)分別在邊上.若,則.如圖,直線與雙曲線2x()交于點(diǎn)(),則.已知點(diǎn)()(2)()都在二次函數(shù)()的圖象上,則的大小關(guān)系是.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.如圖,在扇形中,點(diǎn)為的中點(diǎn)交AB于點(diǎn).以點(diǎn)為圓心的長(zhǎng)為半徑作CD交于點(diǎn).若,則陰影部分的面積為.如圖,正方形的邊長(zhǎng)是,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把沿折疊,點(diǎn)落在處.若恰為等腰三角形,則的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共個(gè)小題,滿分分).(分)先化簡(jiǎn),再求值:a2-2ab+b22a-2b1b-1a,其中55.(分)如圖是半圓的直徑,點(diǎn)是半圓上不與點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使是的中點(diǎn),連結(jié).()求證:;()填空:若,則四邊形的最大面積為;連結(jié),當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí),四邊形是菱形.(分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:()這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是;()扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;()請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;()若該市約有萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).(分)已知關(guān)于的一元二次方程()().()求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;()若方程的一個(gè)根是,求的值及方程的另一個(gè)根.(分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)的高度,他們?cè)谛逼律咸帨y(cè)得大樹(shù)頂端的仰角是,朝大樹(shù)方向下坡走米到達(dá)坡底處,在處測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角是.若坡角,求大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù) ,3).(分)某游泳館普通票價(jià)元張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)元張,每次憑卡不再收費(fèi);銀卡售價(jià)元張,每次憑卡另收元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳次時(shí),所需總費(fèi)用為元.()分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式;()在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);()請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.(分)如圖,在中,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連結(jié).將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.()問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)AEBD;當(dāng)時(shí)AEBD.()拓展探究試判斷:當(dāng)?shù)?在數(shù)軸上表示這一解集時(shí),在的位置為實(shí)心點(diǎn)并向右畫(huà)線,在的位置為空心圓圈并向左畫(huà)線.故選.852+803+9052+3+5,小王的成績(jī)?yōu)榉?故選.設(shè)與交于點(diǎn).由題可知,12,在中52-32.四邊形是平行四邊形,.故選.半圓的半徑,一個(gè)半圓的弧長(zhǎng),又每?jī)蓚€(gè)半圓為一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)內(nèi)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為.22 015,點(diǎn)位于第個(gè)循環(huán)的第二個(gè)半圓弧的中點(diǎn)位置(即第 個(gè)半圓弧的中點(diǎn)),此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為,第 秒時(shí),點(diǎn)( ).故選.二、填空題.答案43解析()1343.答案32解析,BDDABEEC,DABEBD23432.答案解析把點(diǎn)()代入2x,得21,點(diǎn)的坐標(biāo)為().把點(diǎn)()代入,得,.答案解析解法一:()(2)()都在拋物線()上,2.2,.解法二:設(shè)點(diǎn)、三點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離分別為、.(),對(duì)稱軸為直線,2,2,.對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(分)()把代入原方程,得,.(分)把代入原方程,得,.的值為,方程的另一個(gè)根是.(分).解析延長(zhǎng)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由題意知,. 323.3.(分)設(shè)米.在中BCtanBGCxtan303.(分)在中BCtanBACxtan48.(分),3xtan483.(分).即大樹(shù)的高度約為米.(分).解析()銀卡;(分)普通票.(分)()把代入,得.().(分)聯(lián)立得y=20x,y=10x+150,x=15,y=300.().(分)把代入,得.().(分)()當(dāng)時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)普通票更合算;(注:若寫(xiě)為,不扣分)當(dāng)時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)金卡更合算.(分).解析()52.(分)52.(分)()無(wú)變化.(注:若無(wú)判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(分)在題圖中,是的中位線,.CECACDCB,.如題圖,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變,CECACDCB仍然成立.(分)又,.AEBDACBC.(分)在中AB2+BC242+825.ACBC45852,AEBD52.AEBD的大小不變.(分)()5或1255.(分)【提示】當(dāng)在上方,且三點(diǎn)共線時(shí),四邊形為矩形,5;當(dāng)在下方,且三點(diǎn)共線時(shí),為直角三角形,由勾股定理可求得,根據(jù)AEBD52可求得1255.解析()拋物線的解析式為18.(分)()正確.理由:設(shè)x,-18x2+8,則-18x2+818.(分)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則()6-18x2+821641218x2+22.18.(分)1818.猜想正確.(分)()“好點(diǎn)”共有個(gè).(分)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)大小不變,當(dāng)與的和最小時(shí),的周長(zhǎng)最小.,