河北省衡水中學(xué)2016屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題.doc

2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高三年級(jí)一?？荚囄臄?shù)試卷第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則( )A2 B3 C D3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成(為實(shí)數(shù))，則的取值范圍是( )A B C D4.如圖所示的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)填入的條件是( )A B C D5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位()，若所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是 ( )A B C D6.已知等比數(shù)列中，則的值為( )A 2 B 4 C 8 D168.已知點(diǎn)在橢圓，點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn))，則點(diǎn)的軌跡為( )A圓 B拋物線 C雙曲線 D橢圓9.已知一個(gè)幾何體的三視圖的如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D10.三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的表面積為( )A B C D11.若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為( )A B C D12.已知，且，則存在，使得的概率為( )A B C D第卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15.若點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，滿足，則，則次雙曲線的離心率為 .16.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且首項(xiàng)(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若為遞增數(shù)列，求的取值范圍.18(本小題滿分12分)去年年底，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則，對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估.將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團(tuán)公司依據(jù)評(píng)估得分，將這些連鎖店劃分為四個(gè)等級(jí)，等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.(1)估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)從評(píng)估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家等級(jí)的概率.19.(本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，.(1)求證：；(2)若，求四棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)；橢圓以和為焦點(diǎn)，離心率.設(shè)是與的一個(gè)交點(diǎn).(1)橢圓的方程；(2)直線過(guò)的右焦點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且等于的周長(zhǎng)，求的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線的斜率為3.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑.(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn).(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程；(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為(是參數(shù)，為半徑)，若圓與圓相切，求半徑的值.24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案及解析一、選擇題 1-5 DADCA 6-10 BBDBA 11-12 BD二、填空題 13. 14. 15. 16. 4032三、解答題17.(1)，為遞增數(shù)列時(shí)，時(shí)，的取值范圍是.18.(1)最高小矩形下底邊的中點(diǎn)值為75，估計(jì)評(píng)估得分的眾數(shù)為75分.直方圖中從左至第一、三、四個(gè)小矩形的面積分別為0.28，0.16，0.08，則第二個(gè)小矩形的面積為1-0.28-0.16-0.08=0.48.所以估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的平均數(shù)為75.4；(2)等級(jí)的頻數(shù)為，記這兩家分別為等級(jí)的頻數(shù)為，記這四家分別為，從這6家連鎖店中任選2家，共有，共有15種選法.其中至少選1家等級(jí)的選法有共9種，則，故至少選一家等級(jí)的概率為.19.(1)連接則和皆為正三角形.取中點(diǎn)，連接則則平面，則；(2)由(1)知，又，所以，又，所以平面則故.20.(1)由題得，是橢圓的兩焦點(diǎn)，故半焦距為1，再由離心率為知，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，從而的方程為；(2)由(1)知，的周長(zhǎng)為，又，而且若垂直于軸，易得，與已知矛盾，故不垂直于軸.與方程聯(lián)立可得，從而令，解得，即故的方程為或.21.(1)又的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3，即(2)由(1)知，對(duì)任意成立對(duì)任意成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值，令，解得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上減函數(shù)；故在處取得最大值即為所求，即的取值范圍為；(3)令，則由(2)知，在區(qū)間上增函數(shù)，即，即，.22.(1)連接則有為直角三角形，所以，又所以，所以即，又故(2)因?yàn)闉閳A的切線，所以又，從而解得因?yàn)樗?，所以?23.(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的普通方程是