河北省隆化縣存瑞中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)檢試題理（存瑞部）.docx

存瑞中學(xué)存瑞部2018-2019學(xué)年度第二次質(zhì)檢高三數(shù)學(xué) (理)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.1.已知全集，集合，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)( )A B C D3.在中，則( )A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列中，bn+3bn-1=4bn2(n2，nN+)，則( ) A.B. C. D.5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是（ ）A B C. D6.已知直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為( ) A.或 B. C. D.1或7已知實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最大值為（ ）A. 1 B. 3 C. 9 D. 118.函數(shù)的圖像是（ ）A B C D 9. 在中，角的對(duì)邊分別為，且，則為（ ） A B C. D10在長(zhǎng)方體中，與所成的角為，則（ ）A B3 C D11.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，為的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)，總有，則的解集為（ ）A B C. D 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則 14.在銳角中，的面積為， 15.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球表面積為 16.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 .三、解答題 17.（本小題滿分10分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè).若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）在中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.（1）求A的大小;（2）在銳角三角形ABC中, ,求c+b的取值范圍.19（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，棱底面，。底面是棱形，（1）求證：（2）求二面角余弦值。20.（本小題滿分12分已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由 21（本小題滿分12分）.設(shè)橢圓右頂點(diǎn)是，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=axxlna（a0且a1）（）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意x1，x2R，有|f（sinx1）f（sinx2）|e2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍高三月考二理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1-12 ABCDC DCBAD AB 填空題：26 ， 2， 3， 17.解： 設(shè)等比數(shù)列的公比為，則.因?yàn)?，所?解得（舍去），.（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18.解：（1）2sinAcosC=2sinBsinC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，sinC0，cosA=，由A（0，），可得：A=（2）在銳角ABC中，a=，由（1）可得A=，B+C=，由正弦定理可得： ，c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin（B）=3sinB+cosB=2 sin（B+），B（，），可得：B+（，），sin（B+）（，1），可得：b+c=2 sin（B+）（3，2）19.解：（1）在菱形中，,平面,平面，平面。又平面,面面, 4分（2）作的中點(diǎn)，則由題意知,平面, 以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨取,故， 6分,設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，得，令，則，則，同理可以求得平面的一個(gè)法向量 10分，二面角的余弦值為。12分解：（1）由得， 圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即， 即， 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，又直線：過定點(diǎn)，LDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)21.（1）右頂點(diǎn)是，離心率為，所以，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2） 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，即，或 (舍），直線過定點(diǎn)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，則直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，則，即，或，直線或，直線過定點(diǎn)或舍去；綜上知直線過定點(diǎn).22.解：（）f（x）=axlnalna=（ax1）lna，f（0）=0，又f（0）=1，所求切線方程是：y=1；（）當(dāng)a1時(shí)，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，當(dāng)0a1時(shí)，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故對(duì)a0，且a1，f（x）在0，+）遞增，在（，0遞減；（）記f（x）在x1，1上的最大值是M，最小值是m，要使對(duì)任意x1，x2R，有|f（sinx1）f（sinx2）|e2，只需Mme2即可，根據(jù)f（x）的單調(diào)性可知，m=f（0）=1，M為f（1），f（1）的最大值，f（1）=+lna，f（1）=alna，f（1）f（1）=a+2lna，令g（x）=x+2lnx，g（x）=0，故g（x）在（0，+）遞減，又g（1）=0，a1時(shí)，g（a）g（1）=0，即f（1）f（1），此時(shí)M=alna，要使Mme2，即有alna1e2，再令h（x）=xlnx，由h（x）=可知h（x）在（1，+）遞增，不等式alnae1可化為h（a）h（e），解得：1ae，當(dāng)0a1時(shí)