高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 文 北師大版.ppt

第五章平面向量 5 1平面向量的概念及線性運(yùn)算 3 考綱要求 1 了解向量的實(shí)際背景 2 理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義 3 理解向量的幾何表示 4 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 理解其幾何意義 5 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 理解兩個(gè)向量共線的含義 6 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 4 1 向量的有關(guān)概念 1 向量 在數(shù)學(xué)中 我們把既有大小 又有方向的量統(tǒng)稱為向量 2 向量的幾何表示 以a為起點(diǎn) b為終點(diǎn)的向量記作 3 零向量 長(zhǎng)度為零的向量稱為零向量 記作0 4 單位向量 長(zhǎng)度為單位1的向量叫作單位向量 5 相等向量 我們規(guī)定 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 叫作相等向量 6 向量平行 或共線 如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線平行或重合 則稱這兩個(gè)向量平行或共線 a與b平行或共線 記作a b 規(guī)定 零向量與任一向量平行 7 相反向量 把與a長(zhǎng)度相等 方向相反的向量 叫作a的相反向量 記作 a 規(guī)定 零向量的相反向量仍是零向量 5 2 向量的線性運(yùn)算 6 3 向量共線的判定定理和性質(zhì)定理 1 a是一個(gè)非零向量 若存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使得b a 則向量b與非零向量a共線 2 向量b與非零向量a共線 則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使得b a 即b a a 0 r a b 7 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 向量與有向線段是一樣的 因此可以用有向線段表示向量 3 若兩個(gè)向量共線 則其方向必定相同或相反 4 在平行四邊形abcd中 一定有 若 則a b c d四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 5 若a b b c 則a c 8 1 2 3 4 5 2 2015東北四市聯(lián)考 在四邊形abcd中 若 則四邊形abcd一定是 a 矩形b 菱形c 正方形d 平行四邊形 答案 解析 9 1 2 3 4 5 3 已知 且四邊形abcd為平行四邊形 則 a a b c d 0b a b c d 0c a b c d 0d a b c d 0 答案 解析 10 1 2 3 4 5 4 在 abc中 d是bc的中點(diǎn) 則表示為 答案 解析 11 1 2 3 4 5 5 設(shè)向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實(shí)數(shù) 答案 解析 12 1 2 3 4 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 向量常用有向線段表示 但向量與有向線段是兩個(gè)不同的概念 有向線段由起點(diǎn) 終點(diǎn)唯一確定 而向量是由大小和方向來(lái)確定的 向量不能比較大小 但它們的?？梢员容^大小 2 零向量的方向是任意的 它與任何向量都平行 共線 3 向量共線與線段共線不同 前者可以不在同一直線上 而后者必須在同一直線上 同樣 兩個(gè)平行向量與兩條平行直線也是不同的 因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量可以移到同一直線上 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1辨析平面向量的有關(guān)概念例1 1 對(duì)于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 答案 解析 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 給出下列命題 若 a b 則a b或a b 若a b c d是不共線的四點(diǎn) 則是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件 若兩個(gè)向量相等 則它們的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 a b的充要條件是 a b 且a b 其中真命題的序號(hào)是 答案 解析 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 學(xué)習(xí)了向量的概念后 你對(duì)向量有怎樣的認(rèn)識(shí) 解題心得 對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條 1 向量的兩個(gè)特征 大小和方向 向量既可以用有向線段和字母表示 也可以用坐標(biāo)表示 2 相等向量不僅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量則未必是相等向量 3 向量與數(shù)量不同 數(shù)量可以比較大小 向量則不能 所以向量只有相等與不相等 不可以比較大小 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行 且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個(gè)數(shù)為 答案 解析 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 給出下列命題 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量 一定是共線向量 兩個(gè)向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 若 a 0 為實(shí)數(shù) 則 必為零 已知 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 答案 解析 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算例2 1 設(shè)d為 abc所在平面內(nèi)一點(diǎn) 則 答案 解析 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 設(shè)d e f分別為 abc的三邊bc ca ab的中點(diǎn) 則 答案 解析 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 在幾何圖形中 用已知向量表示未知向量的一般思路是什么 向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系 解題心得 1 進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí) 要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 把未知向量用已知向量表示出來(lái) 2 向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 設(shè)m為平行四邊形abcd對(duì)角線的交點(diǎn) o為平行四邊形abcd所在平面內(nèi)任意一點(diǎn) 則等于 答案 解析 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3向量共線定理及其應(yīng)用例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 1 若求證 a b d三點(diǎn)共線 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 答案 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線 解題心得 1 證明三點(diǎn)共線問題 可用向量共線解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí) 才能得出三點(diǎn)共線 2 向量a b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 0時(shí)成立 則向量a b不共線 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 1 已知向量a b不共線 且c a b d a 2 1 b 若c與d同向 則實(shí)數(shù) 的值為 答案 解析 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 設(shè)a b是兩個(gè)不共線向量 若a b d三點(diǎn)共線 則實(shí)數(shù)p 答案 解析 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 3 已知a b是不共線的向量 當(dāng)a b c三點(diǎn)共線時(shí) 滿足的條件為 答案 解析 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 平面向量的重要結(jié)論 1 若存在非零實(shí)數(shù) 使得 則a b c三點(diǎn)共線 2 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 3 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 平行向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān) 2 用已知向量表示另外一些向量是用向量解題的基本功 要在所表達(dá)的圖形上多思考 多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形 比如平行四邊形 菱形 三角形等 可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論 3 向量共線的充要條件常用來(lái)證明平面幾何中的三點(diǎn)共線和兩條直線平行等問題 但向量平行與直線平行是有區(qū)別的 直線平行不包括重合的情形 證明三點(diǎn)共線或兩直線平行時(shí) 可先探索有關(guān)向量滿足b a a 0 再看兩個(gè)向量有無(wú)公共點(diǎn) 有則共線 無(wú)則平行 29 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 兩向量起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 則兩向量相等 但兩相等向量 不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn) 2 零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量 它們的模確定 但方向不確定 3 注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行間的關(guān)系 向量是共線向量 但a b c d四點(diǎn)不一定在一條直線上 4 向量共線的充要條件中要注意 a 0 否則 可能不存在 也可能有無(wú)數(shù)個(gè) 30 易錯(cuò)警示 都是零向量 惹的禍 典例 1 下列命題正確的是 向量a b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 使b a 在 abc中 不等式 a b a b a b 中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立 只有方向相同或相反的向量是平行向量 若向量a b不共線 則向量a b與向量a b必不共線 2 下列敘述錯(cuò)誤的是 若非零向量a與b方向相同或相反 則a b與a b之一的方向相同 a b a b a與b方向相同 若 a b 則a b 31 答案 1 2 解析 1 向量a與b不共線 向量a b