直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計.doc

。直線與圓的位置關(guān)系高效課堂案例單自軍一、教材主要內(nèi)容及地位直線和圓的位置關(guān)系是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材九年級下第三章第4節(jié)。這節(jié)課探索了直線和圓的三種位置關(guān)系，又探索了圓的切線性質(zhì).本節(jié)課內(nèi)容是點和圓的位置關(guān)系的深化與延伸，直線和圓的位置關(guān)系的運動和變化把圓與直線有機(jī)結(jié)合在一起，直線和圓的三種位置關(guān)系是研究直線與圓有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，理解直線與圓有相交、相切、相離的三種位置關(guān)系.過程與方法：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時發(fā)展交流合作、歸納概括能力。情感與態(tài)度：認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的趣味性。三、教學(xué)重點直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。四、教學(xué)難點探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。五、教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺六、教法與學(xué)法1.教師通過組織學(xué)生自主觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括.2.在教師的組織下，以學(xué)生為主體，探索性教學(xué).七、教學(xué)過程教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方式課前測評點與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點P與O的位置關(guān)系？在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備。由學(xué)生歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮，1個交點，2個交點，沒有交點。學(xué)生分組討論，師生互動合作探索活動對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題予以糾正，對學(xué)生提出解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。按照公共點的個數(shù)，進(jìn)行分類（分三類）：直線與圓有兩個公共點時叫做直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；直線與圓沒有公共點時叫做直線與圓相離。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：直線l與相交O dr直線l與相切O d=r直線l與相離O dr活動一 操作、思考第一層次：動手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線與圓的公共點的個數(shù)有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。第二層次：通過操作活動引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系?；顒佣?探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會到：這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。例題教學(xué)例 在ABC中，A=45，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= ,（2）r=2 ,（3）r=3關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析：要判定直線AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與C的位置關(guān)系檢測學(xué)生對知識掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。鞏固運用由上面的結(jié)論可知：判定直線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線的距離和半徑的大小來判定。鼓勵學(xué)生自己舉出實例，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。達(dá)標(biāo)小結(jié)教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。八、案例分析1.關(guān)于直線與圓相切的定義，必須強(qiáng)調(diào)“有唯一公共點”，并使學(xué)生體會到：只有當(dāng)直線與圓有相切關(guān)系時，才把直線叫做圓的切線，并把它們的公共點叫做切點，避免在說明直線與圓相切時，首先承認(rèn)“切點”的錯誤。2.在研究利用圓心到直線的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系時，應(yīng)注意啟發(fā)、引導(dǎo)類比“點與圓的位置關(guān)系”，進(jìn)而將直線位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點（圓心到直線的垂線段的垂足）與圓的位置關(guān)系。3.對直線與圓的位置關(guān)系，要使學(xué)生體會到：直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可能通過點到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系。由形的關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，由