數(shù)學華東師大版八年級上冊漳州市華安縣華安二中邱樹森13.2三角形全等的判定(3)

課題：132 三角形全等的判定（第3課時）【華師版八年級上學期】 漳州 市 華安 縣（市、區(qū)） 學校 華安縣第二中學 姓名 邱樹森 內(nèi)容分析1. 課標要求掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.2. 教材分析 知識層面：學生在七年級上冊學習了圖形的初步認識、相交線與平行線，七年級下冊學習了多邊形，軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)等知識.“邊角邊”是在學生已經(jīng)掌握全等三角形、全等三角形的判定條件等知識后，自然過渡到兩個三角形有三組對應相等的元素能不能證明兩個三角形全等的問題.本節(jié)課的學習，給出了判定兩個三角形全等的第一種證明方法，為之后三角形全等的另外兩個基本事實的研究提供了方法，同時也為后續(xù)平行四邊形、圖形的相似等各章內(nèi)容的學習提供了依據(jù).能力層面：學生在七年級的學習中，演繹證明的過程以學生填空為主，已經(jīng)初步掌握了數(shù)學說理與推理，同時積累了一定的探索經(jīng)驗.“邊角邊”是學生自主寫出演繹證明過程的第一步.通過學生自主探索、實驗操作，得到結(jié)論等階段，為實現(xiàn)合情推理與演繹推理的有機結(jié)合提供了重要的依據(jù)，還為學生運用動態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗.通過運用基本事實，進行簡單的證明，幫助學生逐步養(yǎng)成言必有據(jù)的思維習慣，提高學生的演繹推理能力.思想層面：本節(jié)課通過對倆個三角形有三組對應相等的元素的討論，滲透分類討論的思想.通過畫給定條件的三角形進而發(fā)現(xiàn)基本事實的探索過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想.通過“邊角邊”的實際應用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.綜上所述，本節(jié)課的學習不僅可以提高學生的動手實踐能力，更重要的是通過對“邊角邊”的認識與應用，進而開始逐步培養(yǎng)學生的演繹推理能力，為以后學生在圖形與幾何方面的學習起到奠基、引領、示范作用.基于以上分析，我選擇“邊角邊”作為發(fā)展學生推理能力的一個關鍵點.3. 學情分析 通過前面的學習，學生已經(jīng)了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備.另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能.教學目標 1.知識與技能：掌握S.A.S.的內(nèi)容,會運用S.A.S.來證明兩個三角形全等,體會證明兩線段相等，兩個角相等轉(zhuǎn)化為“證明兩個三角形全等”來解決的數(shù)學方法.2.過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,初步體會分類討論及由特殊到一般的數(shù)學思想.3.情感態(tài)度與價值觀：在合作探究的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，學會與他人合作交流同時培養(yǎng)學生勇于探索、善于實踐的創(chuàng)新精神.培養(yǎng)學生的動手實踐能力和嚴密的邏輯思維能力,進一步激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).【設計意圖】知道兩邊一角畫三角形的方法,理解“邊角邊”的內(nèi)容,能根據(jù)邊角邊的內(nèi)容按照格式對一些簡單的問題進行證明.對于一個命題，能夠進行綜合考慮，進行嚴格的分類討論，同時學會用特殊到一般的數(shù)學思想解決問題.教學重難點 重點：邊角邊的理解與應用 難點：邊角邊的理解與應用【設計意圖】數(shù)學的學習既要注重形式又要注重本質(zhì).本節(jié)課不僅要掌握邊角邊的內(nèi)容，更要理解邊角邊的由來，因此邊角邊的理解是本節(jié)課的一個重點.數(shù)學的公理、定理、推論的發(fā)現(xiàn)都是為了能夠更好的解決問題，因此邊角邊的應用也是本節(jié)課的一個重點.初中以來學生第一次用動態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形，第一次開始自主的進行演繹推理，因此邊角邊的理解與應用既是重點又是難點.教學策略 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明應用”1.本節(jié)課通過“探索”“做一做”的內(nèi)容，讓學生自己在探索思考、實驗操作的過程中得出判定三角形全等的第一個基本事實，啟發(fā)引導學生合情推理與演繹推理的相互關系.2.通過自主探究與合作交流的學習方式，發(fā)揮學生的主觀能動性，增強學生的數(shù)學學習興趣同時在邊角邊的應用過程中積累解題的經(jīng)驗，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維能力與推理能力教學過程一、新知學習 上節(jié)課我們通過研究三角形全等的條件發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個三角形有一組或兩組對應相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不同）.問題1.如果兩個三角形有三組對應相等的元素，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？（有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊）【設計意圖】在前一節(jié)課分類的基礎上，引導學生思考三組對應相等的元素可以有哪些情況，為本節(jié)課的學習做好鋪墊同時滲透分類討論的數(shù)學思想.問題2.如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況下得到的三角形都全等嗎？（兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）【設計意圖】體會分類的原則：不重、不漏.使學生明確本節(jié)課要探究的問題，了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系理清思路，為后面的學習做好鋪墊.二、自主探究做一做：畫一個三角形，其中它的兩邊長分別為3厘米和4厘米且這兩邊的夾角為45.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm 2.畫MAB= 45 3.在射線AM上截取AC=3cm 4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形（將步驟用課件展示出來，要求會畫的同學不看黑板自己嘗試著畫，不會的同學根據(jù)步驟來畫圖） 問題3.你畫的三角形與其他同學畫的三角形全等嗎？你們是如何判斷的？ 【設計意圖】通過學生親自動手操作、交流比較、發(fā)現(xiàn)等過程，增強同學間的合作交流意識,認識到當兩邊的長度固定且夾角的度數(shù)也固定時，所畫出來的三角形是唯一的，提高學生的動手實踐能力與合情推理能力，同時為滲透特殊與一般的關系做好鋪墊.給出作圖步驟，便于學生的操作，使學生熟悉幾何的作圖語言.對于不同的學生要求不同，符合不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展這一基本理念. 三、合作提升 問題4.如果換兩條線段和一個角，試一下，看看我們獲得的結(jié)論還成立嗎？請嘗試用規(guī)范的數(shù)學語言概括你的發(fā)現(xiàn)，并說明它的正確性學生通過小組討論，合作交流得出命題：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等在試著說明命題時教師提示學生首先要畫出圖形，寫出“已知”“求證”，再進行說明已知：在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，AC=AC求證：ABCABC證明：由于ABAB，我們移動其中的ABC，使點A與點A、點B與點B重合；因為AA，因此可以使A與A的另一邊AC與AC重疊在一起，而ACAC，因此點C與點C重合于是ABC與ABC重合，這就說明這兩個三角形全等基本事實 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）【設計意圖】學生通過“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的數(shù)學活動過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想，感受用動態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形的數(shù)學方法，感受合情推理與演繹推理的相互關系，進一步培養(yǎng)學生推理能力4、 引導發(fā)展問題5.如圖2在ABC和ADC中，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等嗎？為什么？證明：在ABC與ADC中， AB=AD(已知) BAC=DAC（對頂角相等）， AC=AC(已知) ABCADC(S.A.S.).【設計意圖】本題可直接使用S.A.S.進行證明，通過例題，加深學生對邊角邊的理解，明確邊角邊的使用環(huán)境與應用格式，初步學會應用邊角邊進行推理論證.變式1.如果ABC和ADE的形狀如圖3所示，且AB=AD，BAC=DAE.(1) 這時候能保證ABC和ADE全等嗎？為什么？(2) 若要依據(jù)邊角邊使得它們?nèi)?，還需要添加什么條件？解：(1)不能，因為兩組對應相等的元素無法證明兩個三角形全等；(2)添加條件AC=AE.【設計意圖】在問題5的基礎上適當加以延伸變形，加強學生對邊角邊的理解，拓寬學生的思維，有助于對學生分析問題能力的培養(yǎng).變式2.如圖4，AB=AD，AC=AE.ABC和ADE全等嗎？請說明理由.解：ABC和ADE全等. 在ABC和ADE中， AB=AD(已知)， BAC=DAE(公共角) AC=AE(已知) ABCADE(S.A.S.).【設計意圖】本題是在變式1的基礎上再適當加以延伸變形，可以看成是ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得A、B、E三點共線，進一步加強學生對邊角邊的理解，有助于拓寬學生的創(chuàng)造性思維，有利于培養(yǎng)學生的分析問題能力.問題6.如圖5是一個可以自由旋轉(zhuǎn)的木制玩具.其中點O為木條AB、CD的中點即OA=OB、OC=OD.調(diào)皮的小明過AC、BD分別用一根橡皮筋拉著（如圖6）.當小明轉(zhuǎn)動木條AB時，發(fā)現(xiàn)了有AC與BD始終保持相等.聰明的您知道是為什么嗎？證明：在AOC與BOD中， OA=OB(已知) AOC=BOD（對頂角相等）， OC=OD(已知) AOCBOD(S.A.S.) AC=BD(全等三角形的對應邊相等)【設計意圖】本題是一個具有實際背景的生活問題，是在問題5的基礎上繼續(xù)適當?shù)募右钥v向延伸，讓學生意識到要證明邊相等或者角相等可以先證明兩個三角形全等.本題題目當中的角色容易吸引學生的興趣，提高學生的注意力，進而無形中加強學生的數(shù)學應用意識，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，同時繼續(xù)提高學生的推理能力.5、 成效評價 1.如圖所示，根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等. (1)AC=DF, C=F, BC=EF ( )(2)AE=DE, BE=CE ( ) (1) (2)2. 如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB. 求證：AEC ADB. (第2題) (第3題)3.某校八年級一班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離.設計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測得DE的距離即為AB的長.你認為這種方法是否可行？【設計意圖】3道練習由易到難，先會判斷，之后會證明的書寫，最后會證明的應用，層層深入，鞏固所學知識，提高學生分析問題與解決問題的能力同時提高學生的證明書寫與邏輯推理能力6、 歸納提升1.三角形全等的判定方法：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）2.用S.A.S.判定三角形全等的注意點：（1）至少需要三個條件（2）必須是兩邊一夾角（3）全等的三個條件必須是三角形的對應邊和對應角，如條件不完整，則必須先證明三個條件3.通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些解決問題的方法？（1）對于復雜的問題必須分開來討論；（2）以從特殊情況入手發(fā)現(xiàn)問題的一般規(guī)律.【設計意圖】1,2是對本節(jié)課所學知識的回顧，幫助學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.數(shù)學的學習來源于生活又應用于生活，因此本節(jié)課不僅要學會用邊角邊解決相應問題，更要懂得用分類討論以及由特殊到一般的方法去分析生活中的問題進而解決問題.7、 課后反饋1 必做課本P76習題13.2 2，3(2).2