高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課件 新人教A版.ppt

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 1 認(rèn)識(shí)柱 錐 臺(tái) 球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形 長(zhǎng)方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡(jiǎn)易組合 的三視圖 能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型 會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖 3 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 4 會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖 在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上 尺寸 線條等不作嚴(yán)格要求 一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 平行且相等 全等 平行 公共頂點(diǎn) 平行于底面 相似 矩形 直角邊 直角腰 上下底中點(diǎn)連線 平行于底面 直徑 二 三視圖與直觀圖 正投影 完全相同 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 斜二測(cè) 保持不變 原來(lái)一半 不變 45 或135 空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別 提示 觀察角度 三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫(huà)出的圖形 直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫(huà)出的圖形 1 下列命題中正確的是 a 有兩個(gè)面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 c 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐d 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐解析 根據(jù)棱柱 棱錐的定義判斷 答案 d 2 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓 則這個(gè)幾何體一定是 a 圓柱b 圓錐c 球體d 圓柱 圓錐 球體的組合體解析 當(dāng)用過(guò)高線的平面截圓柱和圓錐時(shí) 截面分別為矩形和三角形 只有球滿足任意截面都是圓面 答案 c 3 三視圖如下圖的幾何體是 a 三棱錐b 四棱錐c 四棱臺(tái)d 三棱臺(tái)解析 由三視圖知該幾何體為一四棱錐 其中有一側(cè)棱垂直于底面 底面為一直角梯形 答案 b 4 一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形 則原平面四邊形的面積等于 解析 如圖所示 5 如圖所示 圖 是圖 表示的幾何體的三視圖 其中圖 是 圖 是 圖 是 說(shuō)出視圖名稱(chēng) 解析 結(jié)合三視圖的有關(guān)概念知 圖 是正視圖 圖 是側(cè)視圖 圖 是俯視圖 答案 正視圖側(cè)視圖俯視圖 1 幾種常見(jiàn)的多面體的結(jié)構(gòu)特征 1 直棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱 特別地 當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r(shí) 叫正棱柱 如正三棱柱 正四棱柱 2 正棱錐 指的是底面是正多邊形 且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐 特別地 各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體 2 理解并掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 對(duì)培養(yǎng)空間想象能力 進(jìn)一步研究幾何體中的線面位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系非常重要 每種幾何體的定義都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?注意對(duì)比記憶 下面有四個(gè)命題 1 各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 2 三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐 3 底面是正三角形的棱錐是正三棱錐 4 頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心 又是外心的棱錐必是正棱錐 其中正確命題的個(gè)數(shù)是a 1b 2c 3d 4 思路點(diǎn)撥 自主解答 命題 1 不正確 正棱錐必須具備兩點(diǎn) 一是 底面為正多邊形 二是 頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心 命題 2 缺少第一個(gè)條件 命題 3 缺少第二個(gè)條件 而命題 4 可推出以上兩個(gè)條件都具備 答案 a 活學(xué)活用 1 設(shè)有以下四個(gè)命題 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 直四棱柱是直平行六面體 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是 解析 命題 符合平行六面體的定義 故命題 是正確的 底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 故命題 是錯(cuò)誤的 因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形 故命題 是錯(cuò)誤的 命題 由棱臺(tái)的定義知是正確的 答案 幾何體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正視圖的下面 長(zhǎng)度與正視圖一樣 側(cè)視圖放在正視圖右面 高度與正視圖一樣 寬度與俯視圖一樣 即 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 如圖所示 以長(zhǎng)方體三視圖為例 2011課標(biāo)全國(guó)高考 在一個(gè)幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 自主解答 由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖 可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體 如圖所示 可知側(cè)視圖為等腰三角形 且輪廓線為實(shí)線 故選d 答案 d 特別提醒 畫(huà)幾何體的三視圖時(shí) 能看到的輪廓線畫(huà)成實(shí)線 看不到的輪廓線畫(huà)成虛線 活學(xué)活用 2 北京高考 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體 所得幾何體的正 主 視圖與側(cè) 左 視圖分別如圖所示 則該幾何體的俯視圖為 解析 由三視圖中的正 主 側(cè) 左 視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示 所以該幾何體的俯視圖為c 答案 c 平面圖形與立體圖形的實(shí)物圖與直觀圖之間的關(guān)系 12分 1 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖 2 已知正三角形abc的邊長(zhǎng)為a 那么 abc的平面直觀圖 a b c 的面積為 思路點(diǎn)撥 1 由三視圖確定幾何體結(jié)構(gòu) 然后畫(huà)直觀圖 2 根據(jù)規(guī)則求出 a b c 的高即可 規(guī)范解答 1 由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體 它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái) 上部是一個(gè)正四棱錐 2分畫(huà)法 畫(huà)軸 如圖 畫(huà)x軸 y軸 z軸 使 xoy 45 xoz 90 3分 畫(huà)底面 利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面abcd 在z軸上截取o 使oo 等于三視圖中相應(yīng)高度 過(guò)o 作ox的平行線o x oy的平行線o y 利用o x 與o y 畫(huà)出底面a b c d 4分 畫(huà)正四棱錐頂點(diǎn) 在oz上截取點(diǎn)p 使po 等于三視圖中相應(yīng)的高度 5分 成圖 連接pa pb pc pd a a b b c c d d 整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖 所示 6分 2 如圖 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 特別提醒 畫(huà)空間幾何體的直觀圖時(shí) 只是比畫(huà)平面圖形的直觀圖的畫(huà)法多了一個(gè)z軸和相應(yīng)的z 軸 并且使平行于z 軸的線段的平行性與長(zhǎng)度都不變 活學(xué)活用 3 若將例3中 a b c 的邊長(zhǎng)為a改為 abc的邊長(zhǎng)為a 求原 abc的面積改為求直觀圖 a b c 的面積 解法二 如圖 1 2 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 錯(cuò)源 三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤一個(gè)空間幾何體的三視圖 如圖所示 則這個(gè)空間幾何體的表面積是 錯(cuò)答 4 或3 4 糾錯(cuò) 1 由三視圖還原成直觀圖 并注意數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng) 2 表面積包括哪些部分 心得 1 本題考查的是三視圖和表面積計(jì)算問(wèn)題 在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí) 要從三個(gè)視圖綜合考慮 根據(jù)三視圖的規(guī)則 空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為