八年級數(shù)學下冊《17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件1 （新版）滬科版.ppt_第1頁
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17 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 填表 問題 你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律 當二次項系數(shù)為1時x2 px q 0的兩根為x1 x2則有 2 1 3 2 1 3 2 3 1 4 5 4 1 2 2 填表 說一說 你又有什么發(fā)現(xiàn) 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常數(shù)且a 0 的兩根為x1 x2 則 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2與系數(shù)a b c的關(guān)系是 x1 x2 x1 x2 例1 已知方程2x2 kx 4 0的一個根是 4 求它的另一個根及k的值 答 方程的另一個根是 k的值是7 解 設(shè)方程的另一根為 則 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 不解方程 自主練習靈活運用 2 設(shè)x1 x2是方程2x2 4x 3 0的兩個根 利用根與系數(shù)的關(guān)系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 3 1 若關(guān)于x的方程2x2 5x n 0的一個根是 2 求它的另一個根及n的值 2 若關(guān)于x的方程x2 kx 6 0的一個根是 2 求它的另一個根及k的值 二 典型例題 例題2 已知方程x2 2x 1的兩根為x1 x2 不解方程 求下列各式的值 1 x1 x2 2 2 x13x2 x1x23 3 例題3 設(shè)x1 x2是方程2x2 3x m 0的兩個根 且8x1 2x2 7 求m的值 例題4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 0有兩個不相等的實數(shù)根 且方程的兩根之和比兩根之積7 求k的值 例題5 已知二次函數(shù)y x2 mx 4 1 求證 該函數(shù)的圖象一定與x軸有兩個不同的交點 2 設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為 x1 0 x2 0 且有求m的值 并求出該函數(shù)圖象的頂點坐標 已知 如圖 直角梯形abcd中 ab cd ad dc ad 10cm 以ad為直徑的 o切另一腰于e 以ab cd為根的方程是x2 12x m 0 求m的值 a b c d o e 提高練習 1 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 1 a 0 2 0 2 若一元二次方程ax2 b

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