7.3線性規(guī)劃.doc

線性規(guī)劃【知識要點】Ax+By+C=01、二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式工Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域（半平面）不含邊界線不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線(2)對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)，使得Ax+By+C的值符號相同。因此,如果直線Ax+By+C0一側(cè)的點使Ax+By+C0，另一側(cè)的點就使Ax+By+C0。所以判定不等式Ax+By+C0（或Ax+By+C0）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線Ax+By+C=0的一側(cè)任意取一點（x0,y0），將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。(3) 由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分2、線性規(guī)劃： 基本概念名 稱意 義線性約束條件由x,y的一次不等式（或方程）組成的不等式組，是對x,y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解組成的集合叫做可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：設(shè)出所求的未知數(shù)列出約束條件（即不等式組）建立目標(biāo)函數(shù)作出可行域運用圖解法求出最優(yōu)解【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2y20的點（x, y）的集合的陰影部分是： （ ）2、若x0，y0m, 且x+y1，則z=xy的最大值是： （ ） A、1 B、1 C、2 D、23、直線y=kx3與曲線x2+y2=4無交點，則k的取值范圍是： （ ） A、|k| D、k 4、用三條直線x+2y=2,2x+y=2，xy=3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域（不包括邊界）用不等式組 表示。5、已知 ，則z=2x+y的最大值是 。【例題選講】例1：已知線性約束條件 求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值例2：點(x, y)是在區(qū)域|x|+|y|1內(nèi)的動點，求axy(a0)的最大值及最小值。例3：某運輸公司有7輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，有9名駕駛員，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運輸瀝青360t的任務(wù)。已知每輛卡車每天往返次數(shù)為A型8次，B型6次，每次運輸成本為A型160元，B型252元。每天應(yīng)派出A型、B型車各多少輛，能使公司總成本最低？ 例4： 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板，塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？ 【作業(yè)】1、在約束條件：x+2y5，2x+y4，x0，y0下，x=3x+4y的最大值是 （ ） A、9 B、10 C、11 D、122、設(shè)R為平面上以A（4，1），B（1，6），C（3，2）為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界），則z=4x3y的最大值與最小值分別為： （ ） A、14，18 B、14，18 C、18， 14 D、18，143、曲線x=y2與y=x2的交點個數(shù)是： （ ） A、1 B、2 C、3 D、44、若0x1, 1y2，則z=x+4y的最小值是 。5、若x0, y0,2x+3y100，2x+y60，則z=6x+4y的最大值是 。6、已知函數(shù)f(x)=ax2c滿足4f(1)1, 1f(2)5，求f(3) 的取值范圍。7、某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張書桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個書櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利80元，出售一個書櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？8、咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙種飲料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g。已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，若每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，應(yīng)配制兩種飲料各多少杯獲利最大？9、某廠有一批長為2.5m的