【教學設計】《數(shù)學人教A版高中選修2-3第二章 隨機變量及其分布--2.docx

條件概率 教材分析 條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，本教科書中只是簡單介紹條件概率的初等定義，更抽象的條件概率定義涉及測度論的知識，為便于學生理解，教科書一簡單事例為載體，通過逐步探究，引導學生體會條件概率的思想。 教學目標【知識與能力目標】通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義?！具^程與方法目標】掌握一些簡單的條件概率的計算?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過對實例的分析，會進行簡單的應用。 教學重難點【教學重點】條件概率定義的理解?！窘虒W難點】概率計算公式的應用。 課前準備 與教材內(nèi)容相關的資料 教學過程（一）復習引入：探究活動： 三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取,問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.若抽到中獎獎券用“Y ”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：Y，Y和 Y用 B 表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券” , 則 B 僅包含一個基本事件Y由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為.思考:如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”.思考：你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件 A 一定會發(fā)生，導致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A 中，從而影響事件 B 發(fā)生的概率，使得 P ( B|A ）P ( B ) .思考活動：對于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關系呢？用表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事件組成，即=Y, Y,Y既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A=Y, Y的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個基本事件Y和Y在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件 A 和事件 B 同時發(fā)生，即 AB 發(fā)生而事件 AB 中僅含一個基本事件Y，因此=.其中n ( A）和 n ( AB）分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個數(shù)另一方面，根據(jù)古典概型的計算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件個數(shù)所以，=.因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B| A )。（二）課堂設計1、定義 設A和B為兩個事件，P(A)0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K定義為.由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有.并稱上式微概率的乘法公式2、P（B|A）的性質(zhì)：（1）非負性：對任意的Af. ；（2）規(guī)范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則.更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2），有 P =概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了 區(qū)別： 樣本空間不同：在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W。3、 例題賞析：例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n（）=20. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n (A）=12 于是 .(2）因為 n (AB)=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概. 解法2 因為 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.練習見課件例2.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： (1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對密碼 (1