天津市2019屆高三數(shù)學(xué)4月份聯(lián)考試卷（含解析）.docx

天津市2019屆高三4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的補(bǔ)集，然后再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集、交集的運(yùn)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2.設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式和，然后再根據(jù)充分必要條件的定義即可求出結(jié)果.【詳解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)3.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x-y的最大值為（）A. 16B. 0C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合z的幾何意義可得最值.【詳解】作出可行域如圖：可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立解得,此時(shí)，故最大值為0.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃.線性規(guī)劃問(wèn)題求解方法注意可行域確定及z的幾何意義.4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（ ）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，此時(shí)輸出結(jié)果.故選C.5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則的值為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為， 雙曲線的兩條漸近線為， 可得兩交點(diǎn)為， 即有三角形的面積為，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2+）關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)將x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，當(dāng)k=0時(shí)，=，向右平移，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫(xiě)解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意（0，3)都有，若，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由條件，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由對(duì)任意（0，3)都有，可知函數(shù)在（0，3)時(shí)單調(diào)遞減，然后根據(jù)單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性即可得到的大小【詳解】因?yàn)椋煤瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又對(duì)任意（0，3)都有，所以函數(shù)在（0，3)時(shí)單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用條件求出函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性,利用單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8.邊長(zhǎng)為的菱形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn).若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，得到，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，將向量用表示，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，做出菱形ABCD的草圖，如下圖：由題意易知，可得，所以，又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)，考查了學(xué)生的歸納分析能力，和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.設(shè)復(fù)數(shù)，則=_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得到，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，進(jìn)而求出結(jié)果【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題10.已知正方體內(nèi)切球的體積為36，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長(zhǎng)相等，即可得出結(jié)論【詳解】正方體的內(nèi)切球體積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為， ，所以?xún)?nèi)切球的半徑為， 正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長(zhǎng)相等， 正方體的邊長(zhǎng)為6， 故該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.已知直線為圓的切線，則_【答案】【解析】【分析】由于直線與圓相切，利用圓心到直線的距離公式求出圓到直線的距離等于半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€為圓的切線，所以圓心到直線的距離為，又，所以，故填.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_ 【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則可以將定義域分為四個(gè)區(qū)間結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行討論，可得答案【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，所以，得函數(shù)在上為增函數(shù)；又由，得函數(shù)在上為偶函數(shù)；函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，作出草圖，由圖可知解集是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，及函數(shù)奇偶性的判斷和性質(zhì)，解題時(shí)要能根據(jù)性質(zhì)畫(huà)示意圖，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.13.已知，若，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用換元法，和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最小值即可【詳解】令，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14.已知函數(shù)，若方程有八個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，然后作出的簡(jiǎn)圖，由圖象可得當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同的與對(duì)應(yīng)再結(jié)合題中“方程有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解“，可以分解為形如關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然后再根據(jù)二次函數(shù)根的分布即可求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)令，得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；由此作出函數(shù)的草圖，如下圖：有圖像可知當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同的x與f（x）對(duì)應(yīng)，令，又方程有八個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，可得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，主要考查方程與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，掌握二次方程實(shí)根的分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.，.（）求邊的值；（）求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知利用誘導(dǎo)公式，可求得值，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求得的值，再根據(jù)余弦定理可解得的值；（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得的值，根據(jù)二倍角公式可求得的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式，即可求解.【詳解】（）由，得，因?yàn)?，由，得?，由余弦定理，得，解得或（舍）（）由得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理，以及三角恒等變換公式的綜合應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，以及熟記三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.點(diǎn)外賣(mài)現(xiàn)已成為上班族解決午餐問(wèn)題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷(xiāo)，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.() 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（）；（）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)設(shè)“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.由題意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；(2)設(shè)“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.由題意可知可取0,3,4.求得相應(yīng)的概率值，列出分布列，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】(1)設(shè)“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：.(2)設(shè)“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.由題意可知可取0,3,4.，.故的分布列為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望的求解，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1（）若M為PC的中點(diǎn)，求證DM面PAB；（）求證：面PAB面PBC；（）求AC與面PBC所成角的大小【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接和，由中位線定理可知，且，再根據(jù)平行線的傳遞性可知，且所以四邊形為平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）由線面垂直的判定定理即可證明面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（3），所以面，所以即為與面所成角，再根據(jù)正弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接和， 且，且,則且所以四邊形為平行四邊形，所以面PAB， 面PAB，所以面； （2）， ，所以； （3），所以，所以即為所求. ，所以與面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行判定定理，線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面角的求法，熟練掌握這些判定定理是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.18.已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列前項(xiàng)和；（）若對(duì)于，恒成立，求范圍.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列可得，將代入，即求出結(jié)果 （2）由（1）可知，由于為偶數(shù)，再采用裂項(xiàng)相消即可求出結(jié)果；（3）由（2）可知，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）成等比，解得. （2） （3） ； 或【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組與“裂項(xiàng)求和”方法、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19.已知橢圓（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于G，H兩點(diǎn)，|GH|=3，F(xiàn)1GH的周長(zhǎng)為8過(guò)A點(diǎn)作直線l交橢圓于第一象限的M點(diǎn)，直線MF2交橢圓于另一點(diǎn)N，直線NB與直線l交于點(diǎn)P.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若AMN的面積為，求直線MN的方程；（）證明：點(diǎn)P在定直線上【答案】（）；（）x-y-1=0；（）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）利用三角形周長(zhǎng)和通徑列出關(guān)于a,b,c的方程，即可得解；（）利用待定系數(shù)法設(shè)出直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出AMN的面積公式，求出系數(shù)；（）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)可得結(jié)論.【詳解】（），解得：；所以橢圓方程為：（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN斜率k存在時(shí)：設(shè)MN方程為y=k（x-1），聯(lián)立得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，=144（k2+1）0，；A（-2，0）到MN直線kx-y-k=0的距離為，；當(dāng)k=-1時(shí)，MN直線方程過(guò)F2（1，0）直線MN與橢圓的交點(diǎn)不在第一象限（舍）；所以MN方程為x-y-1=0當(dāng)直線MN斜率k不存在時(shí)，（舍）綜上：直線MN方程為：x-y-1=0（）設(shè)AM：y=k1（x+2）（k10），與橢圓聯(lián)立：，同理設(shè)BN：y=k2（x-2）（k20），可得，所以MN的方程為：，以及MN方程過(guò)F2（1，0），將F2，M，N坐標(biāo)代入可得：（4k1k2+3）（k2-3k1）=0，k1k20，k2=3k1又因?yàn)锳M與NB交于P點(diǎn)，即，將k2=3k1代入得xP=4，所以點(diǎn)P在定直線x=4上.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程及直線方程的求解.方程求解一般是利用待定系數(shù)法.定值問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，難度稍大一些.20.已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處切線方程； （2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證:.【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出斜率和切點(diǎn)，然后再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性做出草圖，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由點(diǎn)在圖象上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入的解析式得方程組，兩式相減得關(guān)于的方程，假設(shè)成立，求導(dǎo)，得關(guān)于的方程，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化關(guān)于的方程，兩方程消去，得關(guān)于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右邊為，設(shè)，左邊得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)值恒小于，所以方程不成立，所以假設(shè)不成立，所以【詳解】（