天津市2019屆高三數(shù)學4月份聯(lián)考試卷（含解析）.docx

天津市2019屆高三4月份聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的補集，然后再根據(jù)集合的交集運算即可求出結果.【詳解】由于，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查集合的補集、交集運算，熟練掌握補集、交集的運算公式是解決問題的關鍵.2.設，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式和，然后再根據(jù)充分必要條件的定義即可求出結果.【詳解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎3.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=-2x-y的最大值為（）A. 16B. 0C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出可行域，平移目標函數(shù)，結合z的幾何意義可得最值.【詳解】作出可行域如圖：可得目標函數(shù)在點A處取到最大值，聯(lián)立解得,此時，故最大值為0.故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃.線性規(guī)劃問題求解方法注意可行域確定及z的幾何意義.4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（ ）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為，；經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結果為，；經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為，；經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為，；經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為，此時輸出結果.故選C.5.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則的值為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【詳解】拋物線的準線為， 雙曲線的兩條漸近線為， 可得兩交點為， 即有三角形的面積為，解得，故選A【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題6.的圖像經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖像關于點中心對稱（ ）A. 向左平移個單位B. 向左平移個單位C. 向右平移個單位D. 向右平移個單位【答案】C【解析】【分析】設出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個單位得到關系式，然后將x=代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質可得到的所有值，再對選項進行驗證即可【詳解】假設將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2+）關于點（，0）中心對稱將x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，當k=0時，=，向右平移，故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對任意（0，3)都有，若，則下面結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由條件，可知函數(shù)關于對稱，由對任意（0，3)都有，可知函數(shù)在（0，3)時單調遞減，然后根據(jù)單調性和對稱性即可得到的大小【詳解】因為，得函數(shù)關于對稱，又對任意（0，3)都有，所以函數(shù)在（0，3)時單調遞減，因為，所以，又，所以，所以，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用條件求出函數(shù)的單調性和對稱性,利用單調性和對稱性之間的關系是解決本題的關鍵.8.邊長為的菱形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與相交于點.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形相似對應邊成比例，得到，運用向量的加減運算和向量中點的表示，結合向量數(shù)量積的定義和性質，向量的平方即為模的平方，將向量用表示，利用數(shù)量積公式計算即可得到結果【詳解】由題意可知，做出菱形ABCD的草圖，如下圖：由題意易知，可得，所以，又，所以，故選B.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，向量數(shù)量積的定義及性質，考查了學生的歸納分析能力，和運算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.設復數(shù)，則=_【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得到，再由共軛復數(shù)的概念得到，進而求出結果【詳解】.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題10.已知正方體內切球的體積為36，則正方體的體對角線長為_【答案】【解析】【分析】正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等，即可得出結論【詳解】正方體的內切球體積為，設內切球的半徑為， ，所以內切球的半徑為， 正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等， 正方體的邊長為6， 故該正方體的體對角線長為【點睛】本題考查了學生的空間想象力，考查學生的計算能力，屬于基礎題11.已知直線為圓的切線，則_【答案】【解析】【分析】由于直線與圓相切，利用圓心到直線的距離公式求出圓到直線的距離等于半徑，即可求出結果.【詳解】因為直線為圓的切線，所以圓心到直線的距離為，又，所以，故填.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎題12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是_ 【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則可以將定義域分為四個區(qū)間結合單調性進行討論，可得答案【詳解】依題意，當時，所以，得函數(shù)在上為增函數(shù)；又由，得函數(shù)在上為偶函數(shù)；函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，作出草圖，由圖可知解集是，故答案為.【點睛】本題綜合考查了導數(shù)的四則運算，導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，及函數(shù)奇偶性的判斷和性質，解題時要能根據(jù)性質畫示意圖，數(shù)形結合解決問題.13.已知，若，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】利用換元法，和對數(shù)的運算法則化簡表達式，然后利用基本不等式求解最小值即可【詳解】令，則，所以，所以，當且僅當時取等號，故的最小值為3.【點睛】本題考查對數(shù)值的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值不等式和對數(shù)性質的合理運用14.已知函數(shù)，若方程有八個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性，然后作出的簡圖，由圖象可得當時，有四個不同的與對應再結合題中“方程有8個不同實數(shù)解“，可以分解為形如關于的方程在內有兩個不等的實數(shù)根，然后再根據(jù)二次函數(shù)根的分布即可求出結果【詳解】當時令，得，可知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以；當時，可知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以；由此作出函數(shù)的草圖，如下圖：有圖像可知當時，有四個不同的x與f（x）對應，令，又方程有八個不等的實數(shù)根，所以在內有兩個不等的實數(shù)根，令，可得，得.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的單調性的運用，主要考查方程與函數(shù)的零點的關系，掌握二次方程實根的分布是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.在中，內角所對的邊分別為.，.（）求邊的值；（）求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知利用誘導公式，可求得值，利用正弦定理化簡已知等式可求得的值，再根據(jù)余弦定理可解得的值；（）利用同角三角函數(shù)的基本關系式可求得的值，根據(jù)二倍角公式可求得的值，進而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式，即可求解.【詳解】（）由，得，因為，由，得， ，由余弦定理，得，解得或（舍）（）由得，【點睛】本題主要考查了誘導公式、正弦定理、余弦定理，以及三角恒等變換公式的綜合應用，其中解答中合理應用正弦定理和余弦定理，以及熟記三角恒等變換的公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.() 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【答案】（）；（）答案見解析.【解析】【分析】(1)設“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.由題意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；(2)設“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.由題意可知可取0,3,4.求得相應的概率值，列出分布列，最后求解數(shù)學期望即可.【詳解】(1)設“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：.(2)設“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.由題意可知可取0,3,4.，.故的分布列為：.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望的求解，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1（）若M為PC的中點，求證DM面PAB；（）求證：面PAB面PBC；（）求AC與面PBC所成角的大小【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）取中點，連接和，由中位線定理可知，且，再根據(jù)平行線的傳遞性可知，且所以四邊形為平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結果；（2）由線面垂直的判定定理即可證明面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結果；（3），所以面，所以即為與面所成角，再根據(jù)正弦定理即可求出結果.【詳解】（1）取中點，連接和， 且，且,則且所以四邊形為平行四邊形，所以面PAB， 面PAB，所以面； （2）， ，所以； （3），所以，所以即為所求. ，所以與面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面平行判定定理，線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面角的求法，熟練掌握這些判定定理是解題的關鍵，本題屬于基礎題.18.已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列前項和；（）若對于，恒成立，求范圍.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列可得，將代入，即求出結果 （2）由（1）可知，由于為偶數(shù)，再采用裂項相消即可求出結果；（3）由（2）可知，解不等式即可求出結果.【詳解】（1）成等比，解得. （2） （3） ； 或【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分組與“裂項求和”方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.已知橢圓（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A，B，過右焦點F2且垂直于長軸的直線交橢圓于G，H兩點，|GH|=3，F(xiàn)1GH的周長為8過A點作直線l交橢圓于第一象限的M點，直線MF2交橢圓于另一點N，直線NB與直線l交于點P.（）求橢圓的標準方程；（）若AMN的面積為，求直線MN的方程；（）證明：點P在定直線上【答案】（）；（）x-y-1=0；（）見解析.【解析】【分析】（）利用三角形周長和通徑列出關于a,b,c的方程，即可得解；（）利用待定系數(shù)法設出直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出AMN的面積公式，求出系數(shù)；（）求出點P的坐標可得結論.【詳解】（），解得：；所以橢圓方程為：（）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN斜率k存在時：設MN方程為y=k（x-1），聯(lián)立得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，=144（k2+1）0，；A（-2，0）到MN直線kx-y-k=0的距離為，；當k=-1時，MN直線方程過F2（1，0）直線MN與橢圓的交點不在第一象限（舍）；所以MN方程為x-y-1=0當直線MN斜率k不存在時，（舍）綜上：直線MN方程為：x-y-1=0（）設AM：y=k1（x+2）（k10），與橢圓聯(lián)立：，同理設BN：y=k2（x-2）（k20），可得，所以MN的方程為：，以及MN方程過F2（1，0），將F2，M，N坐標代入可得：（4k1k2+3）（k2-3k1）=0，k1k20，k2=3k1又因為AM與NB交于P點，即，將k2=3k1代入得xP=4，所以點P在定直線x=4上.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及直線方程的求解.方程求解一般是利用待定系數(shù)法.定值問題綜合性較強，難度稍大一些.20.已知函數(shù).（1）求在點處切線方程； （2）若函數(shù)與在內恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出斜率和切點，然后再根據(jù)點斜式即可求出結果；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)在的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性做出草圖，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）由點在圖象上，把點的坐標代入的解析式得方程組，兩式相減得關于的方程，假設成立，求導，得關于的方程，由中點坐標公式轉化關于的方程，兩方程消去，得關于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右邊為，設，左邊得關于的函數(shù)，求此函數(shù)的導數(shù)，得函數(shù)的單調性，得函數(shù)值恒小于，所以方程不成立，所以假設不成立，所以【詳解】（